专题07 图形的变化（3年汇编）（辽宁专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦辽宁中考图形变化专题，整合2024-2026年真题及模拟题，覆盖尺规作图、投影与视图等四大考点，适配中考稳定命题规律，突出基础操作与动态几何综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择/填空|约25题|尺规作图痕迹识别、三视图判断、对称图形辨识、平移坐标计算|结合文化纹样（如传统纹样）、科技情境（3D打印模型），侧重基础概念辨析| |解答题|5题|旋转动态探究（如含α角旋转证明）、平移与几何性质综合|压轴题分层设计，先静态证明后动态探究，融合相似、分类讨论思想，匹配中考压轴题命题趋势|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07图形的变化 3年真题1年模拟答案版 V 三年真题分类园 考点01尺规作图 1.B 2.a-10 考点02投影与视图 1.C 2.A 3.A 考点03轴对称和中心对称 1.C 2.B 3.B 4.3 考点04平移与旋转 1.B 2.B 3.(0,2) 4.(1)①22.5°： ②证明：，DF∥BC, .∠FDA=∠B=a=45°，∠AFD=∠G, 1/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :∠FDC=a=45°， .∠ADC=∠FDA+∠FDC=90°， CD⊥AB, AC=BC, .AD=CD=BD. ,由旋转有CD=DF, .AD=DF =CD. ∴在A4FD中，∠FAD=∠AFD=180-,∠FD4-67.5 2 .∠G=∠AFD=67.5°」 ∴.∠G=∠FAD, ∴BA=BG 2)l8+3V5 5.(1)证明：，PB=PC, :.∠PBC=∠PCB,即∠DBC=∠ACB, .∠BAC=∠CDB,BC=CB, △ABC≌△DCB(AAS) (2)CM=3V 7: (3)5.= 3W21 7. 一年模拟练测园 1.D 2.A 3.B 4.C 216 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.B 6.D 7.A 8.A 9.c 10.A 11.D 12.D 13.B 14.D 15.B 16.D 17.A 18.C 19.B 20.A 21.72°172度 22.4 23.（-2,6) 5 24.2 25. 20W13 13 26.1)①见解析：②30° (②)DF=BF+AF,理由见解析 4024 3)4F的长为7或7 27.(1):△ABC是等边三角形， :AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ,把△BPC绕点C顺时针旋转60°得到△AP'C,连接PP, BC.4C ∠PCP'=60°，PC=P'C=2PB=PA=V3,∠BPC=∠AP'C 重合， .△CPP是等边三角形， .PC=P'C=PP=2,∠CPP'=∠CP'P=60°， 在△MPP中， AP=1,AP'=3,PP'=2 :AP2+(aPy=P+(5=4=(PP, ∴.△APP是以PP为斜边的直角三角形， .∠PAP'=90° :sin∠PPA=AP-1 PP'2, .∠PPA=30°. :.∠AP'C=∠BPC=∠AP'P+∠CP'P=30°+60°=90°： (2)∠APC=90° 3)BD=10 8 (2)见解析 25 324 o贺m 29.1)解：四边形ACBF是矩形；理由如下： :在Rt△ABC中，∠ABC=30°， 8c-e, AE=AC, 4E=4, ∴.AE=BE, .EF=CE, 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴四边形ACBF是平行四边形， ∠ACB=90°， ∴四边形ACBF是矩形： (2)证明：过点D作DF ICB,与CO的延长线交于点F,如图： D B :∠ACB=∠AED=90° ∴.∠ACE+∠BCE=90°，∠AEC+∠DEO=90°， :Rt△ABC≌RtADE :DE=BC,AC=AE ∴.∠ACE=∠AEC. .∠BCE=∠DEO, .DFl/CB. .∠BCE=∠F ∠DEO=∠F, :DE=DF, .DF=BC. 又'：∠BOC=∠DOF, .△BOC≌△DOF(AAS) :.OB=OD: 8+4v5 3)3 30.1)①见解析，②60 (M+NC=MN ,理由见解析 (3CM-cH ,理由见解析 516 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 616 专题07 图形的变化 3年真题1年模拟 考点分类 辽宁考情（2024-2026） 命题规律 考点01尺规作图 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、填空题形式考查；尺规作图是辽宁中考稳定考点。选择题侧重识别作图痕迹，区分高线、中线、角平分线、垂直平分线，考查作图原理辨析。命题难度偏低，以基础作图操作为核心，融合几何图形性质、数形计算，不设置复杂作图，侧重考查学生对作图痕迹、基础几何定理的理解与运用，兼顾实操识别与简单计算。 考点02 投影与视图 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题形式考查；投影与视图是辽宁中考选择题固定基础考点，题型单一，以三视图识别为主。常考查俯视图、主视图判断，要求区分不同观察角度的平面轮廓，能分辨可见实线轮廓。考题难度偏低，仅考查基础空间识图，不涉及复杂组合几何体、复杂投影计算。单独出一道选择题，位置靠前，侧重基础空间想象能力，仅考查视图识别，极少结合大题综合设问，重在检验学生基础几何观察能力。 考点03 轴对称和中心对称 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、填空题形式考查；轴对称与中心对称是中考基础选择题高频考点，命题分两类题型。其一结合平面直角坐标系，以y轴对称的图案为载体，利用对称点坐标特征，判断到一组对称点距离相等的点，融合坐标知识；其二直观辨别轴对称图形。试题选材贴近生活，难度偏低，多置于试卷前几道选择。仅考查图形对称定义、坐标对称基础性质，以直观判断为主，有时会折叠综合计算，题型独立单一，侧重检验学生对对称图形基础概念的辨识能力。 考点04 平移与旋转 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、填空题、解答题形式考查；平移、旋转作为图形变化核心考点。平移常以矩形、平行四边形重叠区域为载体，分层设置直观判断、平移距离计算，由浅入深，融合数形结合。旋转多为几何压轴，先静态证明相似铺垫基础，再动态旋转探究。两类题型综合性强，梯度清晰，融合几何图形性质、函数、分类讨论思想，侧重动态图形分析。 考点01 尺规作图 1．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分，， ∴， ∴的周长为； 故选B 2．（2024年辽宁省中考数学试卷）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了作图﹣作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用基本作图得到，平分，，接着证明得到，然后利用求解． 【详解】解：由作法得，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 考点02 投影与视图 1．（2026年辽宁省中考数学试题）如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：该几何体的主视图是． 2．（2025年辽宁省中考数学试题）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，据此判断出对应几何体的主视图形状即可得到答案． 【详解】解；A、圆锥的主视图是三角形，符合题意； B、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； C、球的主视图是圆，不符合题意； D、正方体的主视图是正方形，不符合题意； 故选：A． 3．（2024年辽宁省中考数学试卷）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形． 故选：A． 考点03 轴对称和中心对称 1．（2026年辽宁省中考数学试题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在上，连接，将沿折叠，使的对应线段经过点．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质得出，，，，根据勾股定理求出，则，根据翻折得出，最后根据即可求解. 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴，，，， ∴在中，， ∴， ∵翻折， ∴， ∴. 2．（2025年辽宁省中考数学试题）数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．（2024年辽宁省中考数学试卷）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．（2026年辽宁省中考数学试题）如图，两条曲线关于轴对称，轴左侧的部分可以用表示．垂直于轴的直线与两条曲线依次相交于点，，，．若，则的长为_________． 【答案】 【分析】设点，，，的纵坐标是其中，可以求出点的坐标是，点的坐标是，根据对称性质可知点的坐标是，点的坐标是，根据可得，即可求出，根据的值即可求出的长度． 【详解】解：设点，，，的纵坐标是其中， 则有， 解得：，， 点的坐标是，点的坐标是， 两条曲线关于轴对称， 点的坐标是，点的坐标是， ，，， ， ， 解得：， ， ， ． 考点04 平移与旋转 1．（2025年辽宁省中考数学试题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，根据平移的性质，由点A平移后的对应点C的坐标确定平移规则，再应用于点B即可得到点D的坐标． 【详解】解：由题意，点向上平移5个单位得到点， ∴点向上平移5个单位得到点， ∴点的坐标为，即； 故选B． 2．（2024年辽宁省中考数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解． 【详解】解：过点B作轴，垂足为点D， ∵顶点在直线上，点的横坐标是8， ∴，即， ∴， ∵轴， ∴由勾股定理得：， ∵四边形是菱形， ∴轴， ∴将点B向左平移10个单位得到点C， ∴点， 故选：B． 3．（2024年辽宁省中考数学试卷）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标． 【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点， ∴向上平移2个单位后得到点， 故答案为：． 4．（2026年辽宁省中考数学试题）如图，在中，，，点D在边上，点E在边上，连接，将线段绕点D逆时针旋转α得到． (1)当，且点E与点C重合时， ①如图1，若点F落在上，求的度数； ②如图2，若，连接并延长，交的延长线于点G，求证：； (2)如图3，当，，时，连接，，求的周长． 【答案】(1)①； ②证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵由旋转有， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）①根据已知条件，利用等边对等角，再通过角度和差计算即可求得的度数； ②由平行的性质得出，从而确定，利用等腰三角形三线合一及旋转的性质得到，进而求得的度数，进一步推出的度数，最后根据等边对等角即可证得结论； （2）过点F作交于点K，取的中点G，连接，过点G作交于点H，由已知条件确定出是等边三角形，利用三角形内角和定理和平角定义推出，证明，再利用解直角三角形和勾股定理推出，角度和差关系与三角形外角的性质推出，证明，利用勾股定理求出的长度，最终求出的周长． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∴， ∵由旋转得，， ∴， ∴． ②略 （2）解：如图，过点F作交于点K，取的中点G，连接，过点G作交于点H， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，点G为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵在中，， ∴， ， ∴， ∴在中，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴． 5．（2025年辽宁省中考数学试题）（1）如图1，在与中，与相交于点，，求证：； （2）如图2，将图1中的绕点逆时针旋转得到，当点的对应点在线段的延长线上时，与相交于点：若，求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，求的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴； （2）； （3）． 【分析】（1）利用等边对等角求得，再利用证明即可； （2）由题意得，得到，，，作于点，利用直角三角形的性质结合勾股定理求得，，证明，推出，利用相似三角形的性质列式计算即可求解； （3）设，由旋转的性质得，则，利用三角形内角和定理以及平角的性质求得，，推出，求得，作于点，求得，再求得，据此求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵，即， ∴，，， 作于点， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （3）设， 由旋转的性质得，则， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，即， ∴． 一、单选题 1．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，故选：D． 2．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）如图所示几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：如图所示几何体的主视图是． 3．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意． B.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 4．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）如图是某校创客社团的同学们运用打印技术制作的模型，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：运用打印技术制作的模型，它的左视图是： ， 选项符合题意． 5．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断. 轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形； 中心对称图形是指绕某一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合的图形． 【详解】解：A选项：该图形绕中心旋转能与自身重合，但找不到对称轴， ∴ 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B选项：∵ 该图形沿过中心的直线折叠能重合，且绕中心旋转能与自身重合， ∴ 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C选项：∵ 该图形沿过顶点的直线折叠能重合，但绕中心旋转不能与自身重合， ∴ 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D选项：∵ 该图形绕中心旋转能与自身重合，但沿任意直线折叠不能重合， ∴ 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． 6．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、这个图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 7．（2026年辽宁葫芦岛市兴城市初中学业水平考试模拟数学试卷（一））下列几何体中，俯视图是矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】俯视图是分别从物体上面看所得到的图形，据此作答． 【详解】解：A、长方体俯视图是矩形，故此选项符合题意； B、圆柱俯视图是圆，故此选项不合题意； C、圆锥的俯视图是圆（带圆心），故此选项不合题意； D、三棱锥的俯视图是三角形（三角形内部有一点与三角形的三个顶点相连接），故此选项不合题意； 故选：A． 8．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）如图是一个正三棱柱的三视图，这个三棱柱摆放方式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合三视图正确得出几何体即可． 【详解】解：∵俯视图是一个三角形， ∴该三棱柱是竖直摆放的，底面在水平面上， ∵从正面看能看到一条侧棱， ∴该侧棱位于几何体的前方， ∴这个三棱柱摆放方式正确的是选项． 9．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺在给定的网格中作四边形，使四边形的顶点都在格点上，下列作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该四边形是矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 10．（2026年辽宁营口市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷）2026年，政府工作报告指出：要进一步深化拓展“人工智能+”，下面是四款人工智能大模型图标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定义逐个判断即可，将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能够与本身重合的图形是中心对称图形． 【详解】解：图A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； 图B是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 图C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； 图D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意． 11．（2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区油田八校模拟数学试卷（一模））在平面直角坐标系中，如果将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点平移的坐标变化规则即可计算得到对应点坐标，坐标变化规则为：右移横坐标加，左移横坐标减，下移纵坐标减，上移纵坐标加． 【详解】解：∵向右平移个单位长度，横坐标加，再向下平移个单位长度，纵坐标减． 又∵点坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为． ∴的坐标为． 12．（辽宁省鞍山市2026年九年级第一次质量调查数学试卷）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形的平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右移加左移减，纵坐标上移加下移减，先根据点和对应点的坐标得到平移规律，再计算点对应点的坐标即可． 【详解】解：点平移后得到对应点， 平移规律为横坐标向左平移个单位，纵坐标向上平移个单位， 点坐标为，点是点平移后的对应点， 点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 13．（2026年辽宁营口市雁楠中学中考第一次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形的平移变化，熟记点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，即可计算得到点的坐标． 【详解】解：∵点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 14．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，将点向下平移2个单位长度，即可得到点的坐标，再利用平移规则“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”，求点P的坐标． 【详解】∵将点向上平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是， ∴将点向下平移2个单位长度，即可得到点的坐标， ∴，即． 15．（2026年辽宁葫芦岛市兴城市初中学业水平考试模拟数学试卷（一））如图，在平面直角坐标系中，点，线段绕点逆时针旋转得到线段，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，根据旋转得，，证明得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D， ∴， ∵点， ∴，， 根据旋转得，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点坐标为． 16．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与交于点，先证明四边形是菱形，然后由勾股定理求出，再由菱形的性质即可求解． 【详解】解：设与交于点，连接，如图所示： 由作图可知，平分，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ∴． 17．（辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年度下学期第一次模拟测试九年级数学试卷）如图，在中，按如下步骤作图：在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线，再分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点D，连接，．根据以上作图，若，，，则点D到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图步骤可知平分，垂直平分，从而得出，点到、的距离相等．过点作于，交的延长线于，通过证明和，利用线段的和差关系求出的长，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作于，交的延长线于， 由作图步骤①可知，平分， ，， ，， 在和中， ， ， ， 由作图步骤可知，垂直平分，点在上， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， 解得， 在中，， 即点到直线的距离为． 18．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）图1是纸鸢坊的同学们利用含角的直角三角形设计的风车示意图．图2是风车中两个直角三角形，在中，，，将绕顶点逆时针旋转，顶点的对应点恰好落在边上．若，则点与点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，先解求出，再由旋转的性质得到垂直平分，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∴， 由旋转可得，，，即，， ∴， ∴． 19．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）如图，在中．．，①以点A为圆心任意长为半径作弧，分别交和于点D和E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G；③分别以点C和点G为圆心．大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点P和点Q．若，，则的长为（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】连接，根据题意得平分垂直平分，确定，，得出，，，设，则，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， 根据题意得平分垂直平分， ∵，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：，即． 20．（2026年辽宁营口市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷）如图，矩形中，，点E是边上任意一个点，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，则线段最小值为（   ） A． B． C． D．8 【答案】A 【分析】过F作于H，设，证明，得出，，在中，根据勾股定理求出，然后根据二次函数的性质求出的最小值，即可求解． 【详解】解：∵矩形中，， ∴，，， 过F作于H，设， ∵绕点E顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴当时，取最小值为72， ∴的最小值为． 二、填空题 21．（辽宁省铁岭市部分学校2025-2026学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷）如图，将矩形纸条如图折叠，若，则的度数是________． 【答案】/度 【分析】本题可利用矩形纸条对边平行的性质，结合折叠前后对应角相等的特点，通过平角的定义建立与的数量关系，进而求解的度数． 【详解】解：由图题意可得折痕为， ，令点是延长线上一点， ∵，， ∴， 由折叠的性质可知，， ． ， ， ． 22．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））如图，将沿方向平移得到，若，，则________． 【答案】 【详解】解：根据平移有：， ∵，， ∴， ∴． 23．（2026年辽宁鞍山市九年级下学期第二次质量调查数学试卷）在平面直角坐标系中，①以原点为圆心，适当长为半径作弧，交轴负半轴于点，交直线于点；②分别以点和点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，得到四边形；若点的横坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】先根据点的横坐标求出点的坐标与长度，根据作图过程得到四边形四边相等，可判定为菱形，再利用坐标平移的特征，即可得出点的坐标． 【详解】根据题目作图步骤作出示意图，连接、， 已知点在直线上，且横坐标为，将代入直线解析式得：， 故点的坐标为，由勾股定理得， 由作图步骤②可知， 四边形为菱形， ∴，即轴， 故点的坐标为，即点． 24．（辽宁省葫芦岛连山区2026年年九年级第二次模拟考试数学试题）如图，在正方形中，为边上一点，连接．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点（在上方），作射线；④以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接与边相交于点，连接．若，，则线段的长为________． 【答案】 【分析】以点B为原点建立平面直角坐标系，由作图可知，，如图：过点J作轴，可证，根据全等三角形的性质可以求出点J的坐标为，利用待定系数法求出直线的解析式，根据解析式求出点K的坐标，利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式即可求出的长度． 【详解】解：∵四边形是正方形， ， ∵，， ， 由作图可知，， 如图：以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是，点B的坐标是， 点C的坐标是，点D的坐标是，过点J作轴， 在和中， ， ∴， ，， ， ∴点J的坐标为， 设的解析式是， 可得：，解得：， ∴直线的解析式是， 当时，可得：， ∴点K的坐标是， ， ∴点E的坐标是， ． 25．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））如图，在中，，，，点为中点，将绕点逆时针旋转得到，连接，若刚好经过点，则的长为________． 【答案】 【分析】首先利用勾股定理求出的长，根据中点定义得到的长，进而求出的长；根据旋转的性质得到，从而得到对应边和对应角相等；利用及点在上，证得为等腰三角形，利用三角形外角性质得出旋转角与的关系；最后在等腰中利用三角函数求解的长． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， 在中，， ∴由勾股定理得， 点为中点， ， ∴ 在中，， 由旋转的性质可知，，， ， 点为中点，旋转中心为点， 点为中点， ， 旋转前后线段长度不变， ， ， 是等腰三角形， ， 在中，， 点在上，即三点共线， ， ， 即， ， 是等腰三角形， ∵， ∴， ， ． 三、解答题 26．（2026年辽宁省盘锦市兴隆台区中考一模数学试题）已知，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转得到，使点C的对应点E落在边上，射线交于点F，连接． (1)如图1，当时． ①求证：点E是的中点； ②求出的度数； (2)如图2，当时，在DF上截取，连接，判断，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，直接写出的长． 【答案】(1)①见解析；② (2)，理由见解析 (3)的长为或 【分析】（1）①当时，，由三角形内角和定理可得，由直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得，则，即可得证；②由旋转的性质可得：，则，由①可得点E是的中点，从而可得垂直平分，进而可得，即可得出结果； （2）由旋转的性质可得，，，在DF上截取，连接，证明，得出，，再证明为等边三角形，得出，即可得出结果； （3）分两种情况：当是锐角时，作于点；当是钝角时，作于点，分别结合勾股定理以及相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）①证明：当时，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∵点E落在边上， ∴点E是的中点； ②由旋转的性质可得：， ∴， 由①可得点E是的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 由旋转的性质可得：，，， 在DF上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； （3）解：如图，当是锐角时，作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， 由（2）可得：， ∴； 如图：当是钝角时，作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， 由（2）可得：， ∴； 综上所述，的长为或． 27．（2026年辽宁省盘锦市中考一模数学试题）利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，是等边内一点，，，．求的度数． 为了利用已知条件，可以把绕点顺时针旋转得到，连接，则可求出的长为2；在中，易证，且的度数为，综上可得的度数为． (1)请你写出推理过程； 【类比探究】 (2)如图2，是等腰内一点，，，，，请直接写出的度数； 【拓展应用】 (3)如图3，在四边形中，，，，，请求出的长． 【答案】(1)∵是等边三角形， ∴， ∵把绕点顺时针旋转得到，连接， ∴重合，，， ∴是等边三角形， ∴，， 在中，， ∴， ∴是以为斜边的直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) (3) 【分析】（1）把绕点顺时针旋转得到，连接，可得是等边三角形，，再根据勾股定理逆定理得到是以为斜边的直角三角形，根据解直角三角形的计算得到，由此即可求解； （2）将绕点C逆时针旋转，得到，则，得到是等腰直角三角形，，根据勾股定理逆定理得到是以为斜边的等腰直角三角形，，由此即可求解； （3）将绕点A旋转得到，使得重合，如图所示，证明，得到，过点A作于点E，证明，由勾股定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵是等腰直角三角形，， ∴， 如图所示，将绕点C逆时针旋转，得到，则， ∴重合，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 在中，， ∴是以为斜边的等腰直角三角形， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴将绕点A旋转得到，使得重合，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，在中，， ∴， ∴，已知， ∴， ∴， 过点A作于点E， ∴，， ∵，即， ∴， ∴，且， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，解直角三角形的计算，相似三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理的运用，等腰三角形的判定和性质等知识的综合，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． 28．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））如图，中，，，，点，点分别是，的中点，连接，将绕着点逆时针旋转得到（旋转角度小于的度数），点、的对应点分别是、，与交于点． (1)________； (2)如图1，求证：； (3)如图2，当所在直线经过点时，求的长； (4)如图3，当所在直线经过点时，求四边形的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4) 【分析】（1）利用勾股定理求出，再根据三角形中位线的性质求解； （2）由三角形中位线的性质得，推出，由旋转得，，证明，即可得出； （3）用勾股定理解求出，由旋转得，，推出，再根据等角对等边证明，设，用勾股定理解求出，进而求出，结合（2）中结论即可求解； （4）先由等腰三角形三线合一，结合旋转的性质，证明点E在线段上；再证，根据对应线段成比例求出，进而求出，再根据的值计算出，进而即可求出四边形的面积． 【详解】（1）解：中，，，， ， 点，点分别是，的中点， 是的中位线， ； （2）解：是的中位线， ， ， ， 由旋转得，， 如图，连接， 在和中， ， ， ； （3）解：点是的中点， ， 由（2）得， 由旋转得，， 在中，； 由旋转得，， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得，即， ， 由（2）得， ， （4）解： 点是的中点， ， 由（2）得， ， 由三线合一得，， 由旋转得，， ， 点E在线段上； 由旋转得， ， 又， ， ， ，，， ， 解得， ， 点是的中点， ， ， ， ， 即四边形的面积为． 29．（辽宁省葫芦岛连山区2026年年九年级第二次模拟考试数学试题）如图，两张全等的直角三角形纸片并重合放置，将保持固定，绕点按逆时针方向旋转，其中，，． (1)如图，当点落在边上时，连接并延长，使得，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图，延长交于点，求证：； (3)如图，当绕点按逆时针方向旋转时，连接，是线段延长线上的一点，连接，过点作，垂足为，交于点，若，连接，求的面积． 【答案】(1)解：四边形是矩形；理由如下： ∵在中，， ∴， ， ∴， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； (2)证明：过点作，与的延长线交于点，如图： ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ； (3) 【分析】（1）先推导出，得到，继而推导出四边形是平行四边形，再根据，得到四边形是矩形，即可解答； （2）过点作，与的延长线交于点，先推导出，得到，则，继而推导出，可证明出，则，即可解答； （3）延长交的延长线于点，先推导出，，得到，继而推导出，得到， ，求出利用勾股定理求得，推导出，进一步得到，，接着根据勾股定理，求出，根据，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：延长交的延长线于点，如图 ， ， ， ， ∵绕点按逆时针方向旋转， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ∴， ， ， ， ， 在中，，，， ， ， ，， ， ， ， 在中， ， ， ． 30．（2026年辽宁鞍山市九年级下学期第二次质量调查数学试卷）图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究． (1)【实践操作】 如图1，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，，，且．将绕点按逆时针方向旋转至，则点在的延长线上． ①求证：； ②若，，请计算正方形的周长． (2)【迁移运用】 如图2，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，；，分别是线段，上的点，连接，，，且（点，，，均不与端点重合）．若，请猜想线段，，的数量关系，并说明理由． (3)【拓展研究】 如图3，是正方形的对角线，点为线段上的点，过点作于点，将 绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于）至．连接，取线段的中点，连接，，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析，60 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）①由题意易得，，，，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质及线段的和差关系可进行求证； ②由题意易得，则有，然后问题可求解； （2）将绕点B逆时针旋转得，连接，由题意易得，，，，，然后可得，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解； （3）过C作于E，连接，设交于K，由题意易得，然后可得，，，则有，进而可得，最后根据相似三角形的性质可进行求解． 【详解】（1）①证明：∵将绕点B按逆时针方向旋转至， ，，，． ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②解：，，， ， ， ， ∴正方形的边长为， ∴正方形的周长为． （2）解：，理由如下： 将绕点B逆时针旋转得，连接，如图所示： 由旋转性质可得：， ，，，，， ， ， ， ，， ， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ， ，即， ， ． （3）解：．理由如下： 过C作于E，连接，设交于K， ∵四边形是正方形，， 为中点，是等腰直角三角形， ， 为的中点， 是的中位线， ，， ，， 是等腰直角三角形， ∵将绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45°）至， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ，即， ， ，即． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 图形的变化 3年真题1年模拟 考点分类 辽宁考情（2024-2026） 命题规律 考点01尺规作图 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、填空题形式考查；尺规作图是辽宁中考稳定考点。选择题侧重识别作图痕迹，区分高线、中线、角平分线、垂直平分线，考查作图原理辨析。命题难度偏低，以基础作图操作为核心，融合几何图形性质、数形计算，不设置复杂作图，侧重考查学生对作图痕迹、基础几何定理的理解与运用，兼顾实操识别与简单计算。 考点02 投影与视图 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题形式考查；投影与视图是辽宁中考选择题固定基础考点，题型单一，以三视图识别为主。常考查俯视图、主视图判断，要求区分不同观察角度的平面轮廓，能分辨可见实线轮廓。考题难度偏低，仅考查基础空间识图，不涉及复杂组合几何体、复杂投影计算。单独出一道选择题，位置靠前，侧重基础空间想象能力，仅考查视图识别，极少结合大题综合设问，重在检验学生基础几何观察能力。 考点03 轴对称和中心对称 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、填空题形式考查；轴对称与中心对称是中考基础选择题高频考点，命题分两类题型。其一结合平面直角坐标系，以y轴对称的图案为载体，利用对称点坐标特征，判断到一组对称点距离相等的点，融合坐标知识；其二直观辨别轴对称图形。试题选材贴近生活，难度偏低，多置于试卷前几道选择。仅考查图形对称定义、坐标对称基础性质，以直观判断为主，有时会折叠综合计算，题型独立单一，侧重检验学生对对称图形基础概念的辨识能力。 考点04 平移与旋转 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、填空题、解答题形式考查；平移、旋转作为图形变化核心考点。平移常以矩形、平行四边形重叠区域为载体，分层设置直观判断、平移距离计算，由浅入深，融合数形结合。旋转多为几何压轴，先静态证明相似铺垫基础，再动态旋转探究。两类题型综合性强，梯度清晰，融合几何图形性质、函数、分类讨论思想，侧重动态图形分析。 考点01 尺规作图 1．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 2．（2024年辽宁省中考数学试卷）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为______（用含的代数式表示）． 考点02 投影与视图 1．（2026年辽宁省中考数学试题）如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 2．（2025年辽宁省中考数学试题）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024年辽宁省中考数学试卷）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   考点03 轴对称和中心对称 1．（2026年辽宁省中考数学试题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在上，连接，将沿折叠，使的对应线段经过点．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 2．（2025年辽宁省中考数学试题）数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024年辽宁省中考数学试卷）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026年辽宁省中考数学试题）如图，两条曲线关于轴对称，轴左侧的部分可以用表示．垂直于轴的直线与两条曲线依次相交于点，，，．若，则的长为_________． 考点04 平移与旋转 1．（2025年辽宁省中考数学试题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（2024年辽宁省中考数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2024年辽宁省中考数学试卷）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 4．（2026年辽宁省中考数学试题）如图，在中，，，点D在边上，点E在边上，连接，将线段绕点D逆时针旋转α得到． (1)当，且点E与点C重合时， ①如图1，若点F落在上，求的度数； ②如图2，若，连接并延长，交的延长线于点G，求证：； (2)如图3，当，，时，连接，，求的周长． 5．（2025年辽宁省中考数学试题）（1）如图1，在与中，与相交于点，，求证：； （2）如图2，将图1中的绕点逆时针旋转得到，当点的对应点在线段的延长线上时，与相交于点：若，求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，求的面积． 一、单选题 1．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）如图所示几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 3．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）如图是某校创客社团的同学们运用打印技术制作的模型，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 5．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 6．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．（2026年辽宁葫芦岛市兴城市初中学业水平考试模拟数学试卷（一））下列几何体中，俯视图是矩形的是（    ） A． B． C． D． 8．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）如图是一个正三棱柱的三视图，这个三棱柱摆放方式正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺在给定的网格中作四边形，使四边形的顶点都在格点上，下列作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026年辽宁营口市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷）2026年，政府工作报告指出：要进一步深化拓展“人工智能+”，下面是四款人工智能大模型图标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 11．（2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区油田八校模拟数学试卷（一模））在平面直角坐标系中，如果将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．（辽宁省鞍山市2026年九年级第一次质量调查数学试卷）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 13．（2026年辽宁营口市雁楠中学中考第一次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 14．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 15．（2026年辽宁葫芦岛市兴城市初中学业水平考试模拟数学试卷（一））如图，在平面直角坐标系中，点，线段绕点逆时针旋转得到线段，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 16．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为（） A． B． C． D． 17．（辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年度下学期第一次模拟测试九年级数学试卷）如图，在中，按如下步骤作图：在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线，再分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点D，连接，．根据以上作图，若，，，则点D到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 18．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）图1是纸鸢坊的同学们利用含角的直角三角形设计的风车示意图．图2是风车中两个直角三角形，在中，，，将绕顶点逆时针旋转，顶点的对应点恰好落在边上．若，则点与点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 19．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）如图，在中．．，①以点A为圆心任意长为半径作弧，分别交和于点D和E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G；③分别以点C和点G为圆心．大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点P和点Q．若，，则的长为（   ） A．3 B． C．4 D． 20．（2026年辽宁营口市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷）如图，矩形中，，点E是边上任意一个点，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，则线段最小值为（   ） A． B． C． D．8 二、填空题 21．（辽宁省铁岭市部分学校2025-2026学年下学期第一次模拟考试九年级数学试卷）如图，将矩形纸条如图折叠，若，则的度数是________． 22．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））如图，将沿方向平移得到，若，，则________． 23．（2026年辽宁鞍山市九年级下学期第二次质量调查数学试卷）在平面直角坐标系中，①以原点为圆心，适当长为半径作弧，交轴负半轴于点，交直线于点；②分别以点和点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，得到四边形；若点的横坐标为，则点的坐标为________． 24．（辽宁省葫芦岛连山区2026年年九年级第二次模拟考试数学试题）如图，在正方形中，为边上一点，连接．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点（在上方），作射线；④以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接与边相交于点，连接．若，，则线段的长为________． 25．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））如图，在中，，，，点为中点，将绕点逆时针旋转得到，连接，若刚好经过点，则的长为________． 三、解答题 26．（2026年辽宁省盘锦市兴隆台区中考一模数学试题）已知，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转得到，使点C的对应点E落在边上，射线交于点F，连接． (1)如图1，当时． ①求证：点E是的中点； ②求出的度数； (2)如图2，当时，在DF上截取，连接，判断，，之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，直接写出的长． 27．（2026年辽宁省盘锦市中考一模数学试题）利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，是等边内一点，，，．求的度数． 为了利用已知条件，可以把绕点顺时针旋转得到，连接，则可求出的长为2；在中，易证，且的度数为，综上可得的度数为． (1)请你写出推理过程； 【类比探究】 (2)如图2，是等腰内一点，，，，，请直接写出的度数； 【拓展应用】 (3)如图3，在四边形中，，，，，请求出的长． 28．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））如图，中，，，，点，点分别是，的中点，连接，将绕着点逆时针旋转得到（旋转角度小于的度数），点、的对应点分别是、，与交于点． (1)________； (2)如图1，求证：； (3)如图2，当所在直线经过点时，求的长； (4)如图3，当所在直线经过点时，求四边形的面积． 29．（辽宁省葫芦岛连山区2026年年九年级第二次模拟考试数学试题）如图，两张全等的直角三角形纸片并重合放置，将保持固定，绕点按逆时针方向旋转，其中，，． (1)如图，当点落在边上时，连接并延长，使得，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图，延长交于点，求证：； (3)如图，当绕点按逆时针方向旋转时，连接，是线段延长线上的一点，连接，过点作，垂足为，交于点，若，连接，求的面积． 30．（2026年辽宁鞍山市九年级下学期第二次质量调查数学试卷）图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究． (1)【实践操作】 如图1，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，，，且．将绕点按逆时针方向旋转至，则点在的延长线上． ①求证：； ②若，，请计算正方形的周长． (2)【迁移运用】 如图2，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，；，分别是线段，上的点，连接，，，且（点，，，均不与端点重合）．若，请猜想线段，，的数量关系，并说明理由． (3)【拓展研究】 如图3，是正方形的对角线，点为线段上的点，过点作于点，将 绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于）至．连接，取线段的中点，连接，，猜想与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $