专题05 四边形（3年汇编）（辽宁专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 辽宁中考四边形专题汇编，整合2024-2026年真题及模拟题，聚焦平行四边形、矩形、菱形性质与判定，突出几何变换与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|平行四边形对边性质、矩形动态分析、菱形旋转计算|真题导向，基础与中档题结合，如2024辽宁卷平行四边形周长计算| |填空|10题|菱形折叠边长、正方形面积、多边形外角|分层设计，注重图形变换，如2026本溪一模六边形外角度数| |解答|9题|矩形旋转证明、菱形综合计算、正方形折叠探究|综合应用，强调逻辑推理与几何建模，如2026辽阳模考菱形旋转线段关系证明|

专题05 四边形 3年真题1年模拟 考点分类 辽宁考情（2024-2026） 命题规律 考点01 平行四边形的性质与判定 2024辽宁卷 以选择题形式考查；命题常拓展衍生平行四边形综合题型。整体紧扣平行四边形对边平行且相等核心性质，注重几何转化与基础运算，贴合中考考查思路。 考点02 矩形的性质与判定 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题形式考查；命题以尺规作图为载体，探究矩形的变化规律。考点覆盖矩形对边相等、等边三角形计算。命题不单独考矩形基础证明，侧重几何动态分析，突出数学实际应用。 考点03 菱形的性质与判定 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、填空题形式考查；菱形考题常结合图形旋转、折叠等变换，设置选择题。核心考查菱形面积计算公式。题目分层依托图形演变过程，题型计算难度适中，无需复杂证明。整体出题梯度平缓，将四边形性质与图形变换综合，兼顾基础知识点与实践应用。 考点01 平行四边形的性质与判定 1．（2024年辽宁省中考数学试卷）如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由四边形是平行四边形得到，，再证明四边形是平行四边形，则，即可求解周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴周长为：， 故选：C． 考点02 矩形的性质与判定 1．（2026年辽宁省中考数学试题）如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，再分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，由垂直平分线的性质求得的高是解题的关键．过作垂直于，记与得交点为，先由勾股定理求得，再由垂直平分线的性质求得，最后再由矩形的性质得到的高． 【详解】解：如图所示，过作垂直于，记与的交点为， 在矩形中，， 由题意得，， 在中，， 由题意得，垂直平分， ，． ， 四边形为矩形， ， ． 2．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（　　） A．1 B．5 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，是解题的关键，勾股定理求出的长，进而得到的长，推出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D. 3．（2024年辽宁省中考数学试卷）如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 由矩形得到，继而得到，而是等边三角形，因此得到． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 考点03 菱形的性质与判定 1．（2026年辽宁省中考数学试题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在上，连接，将沿折叠，使的对应线段经过点．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质得出，，，，根据勾股定理求出，则，根据翻折得出，最后根据即可求解. 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴，，，， ∴在中，， ∴， ∵翻折， ∴， ∴. 2．（2024年辽宁省中考数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解． 【详解】解：过点B作轴，垂足为点D， ∵顶点在直线上，点的横坐标是8， ∴，即， ∴， ∵轴， ∴由勾股定理得：， ∵四边形是菱形， ∴轴， ∴将点B向左平移10个单位得到点C， ∴点， 故选：B． 3．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为___________． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质等．由菱形对角线互相垂直且平分，可得，，取中点H，连接，则，，再用勾股定理解即可． 【详解】解：在菱形中，对角线与相交于点， ，， ， ， 如图，取中点H，连接， 点为的中点，点H为的中点， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 一、单选题 1．（2026年辽宁省大连市中考二模考试数学试题）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（     ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．十二边形 【答案】C 【分析】利用多边形外角和定理求解，任意多边形的外角和恒为，用外角和除以单个外角的度数即可得到多边形边数，进而判断多边形类型． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是，设边数为， ∴， ∴这个多边形是六边形． 2．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）如图，直线l与正五边形的边分别交于点M，N，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据多边形的内角和计算出，再根据四边形的内角和是360度求出，结合对顶角相等即可得到答案. 【详解】解：∵正五边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 3．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）如图，在矩形中，若，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据勾股定理求出的长，再利用矩形的性质和相似三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：在矩形中，，， ∴在中， ， ， ， ， ． 4．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））如图，在菱形中，，，对角线、交于点O，点E、点F分别为、的中点，连接，则四边形的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据菱形邻角互补及比例求出，判定为等边三角形，从而求出对角线及的长，再利用中点性质及中位线定理求出四边形各边长，最后求和即可 ． 【详解】解：四边形是菱形， ，，，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 在中，， 点、点分别为、的中点， ，，是的中位线， ， 四边形的周长 ． 5．（辽宁省铁岭市部分学校2026年中学生能力训川练数学模拟练习（三））如图，在矩形中，点在边上，连接，，平分，若，则的长为（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】先根据矩形的性质得∴，可得，再根据角平分线的定义说明，然后根据勾股定理求出，进而求出，最后根据勾股定理得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 在中，， 即 ∴． 在中，， 即． 6．（沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期九年级学情调研问卷（一）数学试卷）如图，在中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】过点作的平行线交于点，利用平行线分线段成比例得到为的中点，再结合相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：过点作交于点， 四边形是平行四边形， 是的中点，， ， ∴， 是的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 7．（2026年辽宁省阜新市海州区二模数学试题）如图，在矩形中，点在边上，连接，．若，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作，交于点，根据题意得到，，，证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：在矩形中，， 过点作，交于点， ∴四边形是矩形， ， ， ，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 8．（辽宁省葫芦岛连山区2026年年九年级第二次模拟考试数学试题）如图，在菱形中，，，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点的位置变化时，长的最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据菱形的性质得到，，可知当的长最小时，的长最大，由折叠性质得，故当时，的长最小，即的长最小，如图，过点D作 于G，证明四边形是矩形得到，然后解直角三角形求得即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，, ∴当的长最小时，的长最大， 由折叠性质得， 故当时，的长最小，即的长最小， 如图，过点D作 于G， 则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∴长的最小值为，此时长的最大值为． 9．（2026年辽宁省阜新市海州区二模数学试题）如图，已知正六边形的一边在轴上，点在轴上，点坐标，反比例函数的图象经过点，则的值是（     ） A． B． C．24 D．48 【答案】A 【分析】连接，过点作于点，由条件可知，，则，，，易证四边形是矩形，根据勾股定理求出的长，即可得到点的坐标，即可求出的值． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 由条件可知，， ，，， ， ，， ， ． ， ∴四边形是矩形， ， ∴． 在中，， ∴，解得（负值舍去）， ∴点． ∵反比例函数的图象经过点， ． 10．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）如图，在菱形中，，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点A落在延长线上的点F处，交于点G，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据菱形的性质得出一些线段、、、的长，再根据折叠的性质求出的长度，根据，进而得到与相似，再根据相似三角形的对应边成比例从而得到所求的比值． 【详解】∵菱形， ∴，． 由折叠性质得：，，． 在中，，， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴， 代入，， ∴． 二、填空题 11．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）若一个六边形的每个内角都相等，则该六边形的外角度数为______． 【答案】/60度 【分析】由六边形每个内角都相等可推出每个外角都相等，根据任意多边形的外角和为，将外角和除以边数即可得到每个外角度数.． 【详解】 该六边形的每个内角都相等， 该六边形的每个外角都相等， 任意多边形的外角和为，该多边形为六边形，边数为， 每个外角度数为 ． 12．（辽宁葫芦岛市建昌县部分校2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二）数学试卷）如图，在正方形中，点E在边上，连接，过点C作垂足为点F，连接．若，，则的面积为________． 【答案】 【分析】过点作于点，根据正方形的性质得出相等的边和直角，利用含角的直角三角形的性质求出相关边长，证明，得出对应边相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 13．（2026年辽宁省朝阳市龙城区二模数学试题）如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是____________． 【答案】 【分析】本题考查的是中心对称，正方形的性质，连接，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一． 【详解】解：连接， ∵正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是4和3， ∴正方形的面积分别为和， ∴图中阴影部分的面积． 14．（2026年辽宁省大连市中考二模考试数学试题）如图，是菱形的对角线，，，则的周长为_______． 【答案】 【分析】根据菱形的性质得出为等边三角形，然后进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴，且， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的周长为． 15．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）如图，在矩形中，，，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点E，与相交于点F，则的长为__________． 【答案】/ 【分析】观察作图过程得出是的垂直平分线，运用矩形的性质得，再证明四边形是矩形，结合勾股定理得，然后证明，得，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：观察作图过程得出是的垂直平分线， 即 ∵四边形是矩形， ∴， 则， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∴， 则． 16．（沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期九年级学情调研问卷（一）数学试卷）如图，正方形的面积为16，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是______． 【答案】 【分析】连接，由三角形的中位线性质可知，，所以要使最大，只要达到最大即可，当与重合时，达到最大，这样即可求解本题． 【详解】解：如图，连接，， 正方形的面积为， ， ， 点为的中点，点为的中点， ， 当有最大值时，有最大值， 点是边上的动点， 当点与点重合时，有最大值为， 的最大值为． 17．（辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年度下学期第一次模拟测试九年级数学试卷）如图，在菱形中，，，点E在边上，且，交的延长线于点F，则的长为______． 【答案】 【分析】先利用菱形的性质，推导出与的长度，以及的度数，再计算出和的长度． 过作，交延长线于，构造直角三角形，先求出、的长度，再利用平行证明，最后根据相似三角形的性质求解． 【详解】解： ∵菱形，，， ∴，． ∵，， ∴，． 过作，交延长线于， ∴． 在中，， ∴ ， ， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 解得． 18．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）如图，在正方形中，对角线，相交于点，，分别为，上的一点，且，连接，，，若，则的度数为_________． 【答案】/度 【分析】根据正方形的性质得到为等腰直角三角形，进而得到，，通过证明，得到，进而得到． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 19．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）如图，在中．和相交于点．，，分别是，，的中点．连接，，．若，．的周长为24．则的面积为______． 【答案】144 【分析】连接，由平行四边形的性质推出，，，，，由等腰三角形的性质推出，由直角三角形斜边中线的性质得到，推出，由三角形中位线定理推出，，得到，推出，得到，由，得到，判定四边形是平行四边形，推出，由勾股定理求出，得到，因此的面积面积的2倍． 【详解】解：连接，如图： ∵四边形是平行四边形， ，，，，， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 的周长， ， ， 由勾股定理得到：， ，， ， ， 的面积， 的面积面积的2倍． 20．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）如图，在矩形中，，．对角线，交于点．点为上一个动点，连接，点为的中点，点在上，且满足，连接，，则的最小值为______． 【答案】 【分析】取的中点，作直线，作点关于的对称点，连接，当，，在同一条直线上时，的值最小，求得的长即可． 【详解】解：取的中点，作直线，作点关于的对称点，连接，则，， ， 当，，在同一条直线上时，的值最小， 点为的中点， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ，， ，， ， ， ， ， 点为的中点，， ， ， ， ． 的最小值为：． 三、解答题 21．（沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期九年级学情调研问卷（一）数学试卷）如图中，过点作，垂足为点，将绕点逆时针旋转得到，点落在上点处，点落在内部点处，延长交于点，连接、，且与交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)在上取一点，连接、，，，，，求的面积． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴； (2) 过点G作交于点N，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转， ∴， ∴， ， ∵， ∴ ， ， ∵， ∴， ∴， ∴，即点P是的中点， ∴ (3) 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，再由垂直的定义确定，利用旋转的性质及角的等量代换得出，即可证明； （2）过点G作交于点N，根据平行四边形及旋转的性质得出，确定，再由全等三角形的判定和性质得出，，即点P是的中点，利用直角三角形斜边中线的性质即可证明； （3）过点D作于点M，连接，设，利用勾股定理建立方程得出，确定，再由正切函数得出，结合图形即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）过点D作于点M，连接， 在中，设， ∴， ∵ ∴， 在中，， 在中， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为：． 22．（2026年辽宁省阜新市海州区二模数学试题）综合实践 (1)如图，已知，，点、分别在边、上（不与线段、端点重合），连接、，若使需要再添加一个条件，则以下条件能符合的是________； ；；； (2)如图，已知菱形，点是边上一点（不与点、重合），连接，以点为圆心，线段的长为半径作弧交延长线于点，求证：； (3)如图，已知，，，点是边中点，连接，于点，点在线段上，，当时， 求线段的长； 直接写出的面积． 【答案】(1)； (2)证明：在边上取点，使，连接，如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； (3)；． 【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即可； 在边上取点，使，由四边形是菱形，则有，证明，所以，，然后通过等边对等角即可求证； 作于，由直角三角形的性质可得，然后证明，所以，，则有，由，则，设，则，由勾股定理得，则，所以在中，，即，求出的值即可； 由得，，，所以，根据全等三角形的性质得，，所以，即有，再通过即可求解． 【详解】（1）解：添加，不能判定； 添加：在和中， ， ∴； 添加：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 故选：； （2）略， （3）解：作于， ∵，是中点，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 解得， ∴； 由得，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴的面积为． 23．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）如图1．在菱形中，，点是边上一点，作射线．并将射线绕点顺时针旋转与边的延长线交于点，与边相交于点． (1)求证：；小明的思路是：如图2．只要过点作交于点，然后证明全等就可以．请按小明的思路写出完整证明过程． (2)连，如图3所示．求证：； (3)连接，，，如图4所示，若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）过点作平行交于点，利用菱形的性质和，证明和都是等边三角形，得到且，再由射线旋转得到，通过角的等量代换推出，最后用证明，从而证得； （2）由且，证明是等边三角形，再通过四边形内角和与邻补角的性质，推出，结合菱形性质得到，证明，得到，接着利用第一问的全等结论和等边三角形的性质，推出，将其代入比例式后整理，即可证得； （3）通过角的等量代换和，证明，结合第一问的全等结论得到，再根据且是等边三角形，得出是的中点即，代入相似比例式得到，然后设、，过作垂直的延长线于，设、相交于点，在中利用角所对直角边等于斜边的一半和勾股定理求出、的长度，再在中用勾股定理求出即的长度，在菱形中求出，在中利用角所对直角边等于斜边的一半和勾股定理求出的长度，进而得长，最后计算两者的比值即可得到结果． 【详解】（1）证明：如图，过作交于点，设、相交于点， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴是等边三角形． ∵， ∵， ∴在四边形中，， ∵， ∴， 同理，为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，过作交于点， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图，过作，交延长线于点，设、相交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可得为等边三角形，且， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 在中，，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴在中，， 由勾股定理得，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， ， ∴． 24．（辽宁省葫芦岛连山区2026年年九年级第二次模拟考试数学试题）如图，两张全等的直角三角形纸片并重合放置，将保持固定，绕点按逆时针方向旋转，其中，，． (1)如图，当点落在边上时，连接并延长，使得，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图，延长交于点，求证：； (3)如图，当绕点按逆时针方向旋转时，连接，是线段延长线上的一点，连接，过点作，垂足为，交于点，若，连接，求的面积． 【答案】(1)解：四边形是矩形；理由如下： ∵在中，， ∴， ， ∴， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； (2)证明：过点作，与的延长线交于点，如图： ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ； (3) 【分析】（1）先推导出，得到，继而推导出四边形是平行四边形，再根据，得到四边形是矩形，即可解答； （2）过点作，与的延长线交于点，先推导出，得到，则，继而推导出，可证明出，则，即可解答； （3）延长交的延长线于点，先推导出，，得到，继而推导出，得到， ，求出利用勾股定理求得，推导出，进一步得到，，接着根据勾股定理，求出，根据，即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：延长交的延长线于点，如图 ， ， ， ， ∵绕点按逆时针方向旋转， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ∴， ， ， ， ， 在中，，，， ， ， ，， ， ， ， 在中， ， ， ． 25．（辽宁阜新市海州区2025-2026学年九年级下学期素质测评数学试卷（一））如图1，在矩形中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点． (1)连接，当时， ①求证； ②若点在线段上，猜想，，之间的数量关系，并证明； (2)如图2，若，点落在矩形对角线上，延长交于点，求值； (3)如图3，连，若，的面积为，直接写出线段长． 【答案】(1) ①证明：如图1，由旋转知：， ，即， ； ② (2) (3) 【分析】（1）①可根据证得；②连接，可证得为等边三角形，接着证由①中，知，所以，即可得出； （2）过点作于点，则四边形是矩形，，证，得出，因为可证得及是等腰三角形，令，则，在中，利用勾股定理列方程求得，所以，，，因此可求； （3）延长交的延长线于点，过点作于点，交于点，则，在中，利用正切定义求出，从而求得，根据的面积为求出，从而求得；通过求出，，最后根据求得结果． 【详解】（1）解：①略 ②，理由如下： 在矩形中，， 如图，连接， ， 是等边三角形， 由可知，，， ， ， ， ， ， （2）解：由得，， 过点作于点，则， 在矩形中，， ，， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， 令，则，， ， 在中，， ， 解得，， ，， ， ， ， ； （3）解：延长交的延长线于点，过点作于点，交于点，则， 由（2）知，四边形为矩形， ， ， 在中，， ，即， ， 由勾股定理，得， ，， 的面积为， ，， ， ， 在中，， ， ， ，即， ， ， ， ， ． 26．（2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区油田八校模拟数学试卷（一模））菱形中，点F是射线上一点，且满足，连接、，以点F为圆心，长为半径画弧，交直线于点E． (1)如图1，当是直角时，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； (2)如图2，当是锐角时，求证：； (3)若，，请直接写出菱形的面积． 【答案】(1) ，且，理由如下： ∵四边形是菱形，， ∴四边形是正方形， ∴，对角线平分，即， 又∵， ∴， ∴，． ∵以为圆心、为半径画弧交于， ∴， ∴． ∵，， ∴在中，， ∴，． ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴； (2) 证明：∵四边形是菱形， ∴，，平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 由图可得，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； (3)或 【分析】（1）先由菱形直角判定为正方形，利用平分，证，得；结合圆的半径相等得，故；再通过等腰三角形角度计算，推出，得； （2）利用菱形性质得、平分，推出；结合与，通过角度关系得，用证，故； （3）分两种情况讨论：E在线段上或其延长线上，利用（2）的，结合算出的长度；再由菱形对角线互相垂直平分，勾股定理求，用得两种面积结果． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：当在线段上时，连接交于点，如图， ∵，，且， ∴， 又∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 在中，， ∴， ∴； 当点在的延长线上时，连接交于点，如图， ∵，且， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题核心是依托菱形的轴对称性，通过全等三角形证明线段关系，并将其作为后续计算的桥梁；第3问需注意点E的位置分情况讨论，避免漏解，同时菱形对角线互相垂直的性质是面积计算的关键． 27．（2026年辽宁鞍山市九年级下学期第二次质量调查数学试卷）图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究． (1)【实践操作】 如图1，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，，，且．将绕点按逆时针方向旋转至，则点在的延长线上． ①求证：； ②若，，请计算正方形的周长． (2)【迁移运用】 如图2，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，；，分别是线段，上的点，连接，，，且（点，，，均不与端点重合）．若，请猜想线段，，的数量关系，并说明理由． (3)【拓展研究】 如图3，是正方形的对角线，点为线段上的点，过点作于点，将 绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于）至．连接，取线段的中点，连接，，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析，60 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）①由题意易得，，，，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质及线段的和差关系可进行求证； ②由题意易得，则有，然后问题可求解； （2）将绕点B逆时针旋转得，连接，由题意易得，，，，，然后可得，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解； （3）过C作于E，连接，设交于K，由题意易得，然后可得，，，则有，进而可得，最后根据相似三角形的性质可进行求解． 【详解】（1）①证明：∵将绕点B按逆时针方向旋转至， ，，，． ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②解：，，， ， ， ， ∴正方形的边长为， ∴正方形的周长为． （2）解：，理由如下： 将绕点B逆时针旋转得，连接，如图所示： 由旋转性质可得：， ，，，，， ， ， ， ，， ， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ， ，即， ， ． （3）解：．理由如下： 过C作于E，连接，设交于K， ∵四边形是正方形，， 为中点，是等腰直角三角形， ， 为的中点， 是的中位线， ，， ，， 是等腰直角三角形， ∵将绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45°）至， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ，即， ， ，即． 28．（辽宁葫芦岛市建昌县部分校2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二）数学试卷）综合与实践课上，李老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)【探究发现】如图，小明将沿翻折得到，点的对应点，将纸片展平后，连接并延长交边于点，求证：； (2)【类比探究】如图，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点，请你猜想线段，，之间的数量关系并证明； (3)【拓展延伸】在（）的翻折过程中，正方形的边长为． 如图，若线段恰好经过点，，求的长， 如图，若，连接，，直接写出的最小值． 【答案】(1)见解析； (2)，见解析； (3)；的最小值为． 【分析】（）由题可知垂直平分，所以，又四边形是正方形，则，，然后证明，再通过全等三角形的性质即可求证； （）先证，过点作，易证，进而得解； （）正方形的边长为，，则，，过点作，垂足为，交线段于点，连接，，推出四边形是平行四边形,得到，根据勾股定理即可得到结论； 过作交于点，则，所以四边形是平行四边形，故有，证明，可得，过作，且，证，得到，所以，当三点共线时，的值最小，为的长，过作，交延长线于点，则四边形是矩形，据此求解即可． 【详解】（1）证明：如图， 由题可知垂直平分， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：， 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠性质可知， ∴， ∴， 过点作，垂足为点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：∵正方形的边长为，， ∴，， 过点作，垂足为，交线段于点，连接，， ∵四边形沿所在直线翻折得到四边形，线段经过点， ∴，关于直线对称，， ∴垂直平分， 由（）得， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，过作交于点， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 过作，且， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，为的长， 过作，交延长线于点，则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同（）中方法可证， ∴， ∴， 在中，， 即的最小值为． 29．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）【基本探究】 如图1，为正方形的边右侧一点，连接分别交边，对角线于点． (1)求证：； (2)连接，求的度数； 【拓展应用】 (3)如图2，在正方形中，为的中点，交于点，将沿翻折得到，连接交于点，连接．若，求的长． 【答案】(1) 证明：∵四边形是正方形， ，． ． ， ； (2) (3) 【分析】（1）根据正方形的性质得出，．根据平行线的性质得出，根据四边形的内角和定理得出，即可得证； （2）方法1：过点分别作于点于点，可证，证明，得出，根据平行线的判定得出是的平分线，即可求解； 方法2：延长至点，使得，连接，证明，得出，根据等边对等角得出，即可求解； （3）方法1：过点作，交延长线于点，连接，根据正方形的性质得出，设，则．在中，根据勾股定理得出，则可求出，证明，求出，由（2）可得，根据翻折得出．设，则，，，得出，可证，求出即可； 方法2：延长，交的延长线于点，过点作于点，根据正方形的性质得出，设，则． 在中，根据勾股定理得出，求出，根据平行线的性质，翻折的性质得出，则．设，则， ．在中，根据勾股定理得出，可求出 ，证明，求出，然后在中，根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：方法1：如答图1，过点分别作于点于点． ． ． ． 即． ∵四边形是正方形， ． ． ． 是的平分线． ． 方法2：如答图2，延长至点，使得，连接． ∵四边形是正方形， ． ， ∴在四边形中， ． ， ． ． ． ． ． ． （3）解：方法1：如答图3，过点作，交延长线于点，连接． ∵四边形是正方形， ． 为中点， 设，则． 在中，， ． 解得． ． ， ． ． ． 由（2）可得． 沿翻折得到， ．设，则． ， ． ． ， ． ． 即． ． ． 方法2：如答图4，延长，交的延长线于点，过点作于点． ∵四边形是正方形， ． 为中点， 设，则． 在中，， ． 解得． ． ， ． 沿翻折得到， ． ． ． 设，则． ． 在中，， ． 解得． ． ， ． ． ． ． 在中，， ． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05四边形 3年真题1年模拟答案版 三年真题分类园 考点01平行四边形的性质与判定 1.C 考点02矩形的性质与判定 1.A 2.D 3.C 考点03菱形的性质与判定 1.c 2.B 3.3 V一年模孤练测园 1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 117 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.C 9.A 10.B 11.60°160度 7 13.4 14.12 5G2缩 /3 162v2 n. 18.65°165度 19.144 20.v6 21.(1) 证明：ABCD, 、∠A=∠BCD. BE⊥DC, .∠BEC=90, .∠EBC+∠ECB=90°， :将△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△BFG, .∠EBC=∠GBF .∠GBF+∠A=90°， .∠AHB=90°， ∴.BH⊥AD: (2) 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 过点G作GN IICD交EF于点N,如图所示： N OF B :四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD .GN∥AB, ,将△BEC绕着点B逆时针旋转， ∠EBF=∠CBH=9O°，BE=BF,GF=CE .∠BEF=∠BFE=45°， .∠GFN=90°-45°=45°， GN∥AB, ∠GNF=∠BFE=45, ∴.∠GNF=∠GFN=45°， ..GN =GF=CE, GN ICD .∠NGP=∠ECP, ,△NPG≌△EPC(AAS) .PG=PC,即点P是CG的中点， 1 .BP=CG=PG 2 35 3)2 22.1)②③： (2)证明：在AD边上取点G,使AG=AE,连接BG,如图， 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 F E ,四边形ABCD是菱形， .'AB=AD, :∠BAG=∠DAE, △ABG≌△ADE(S,A,S) .DE=BG,∠AED=∠AGB, DE BF, .'BG=BF, .∠BFA=∠BGA, .∠BFA=∠AED: )@BE-43 858√2 3；②33· 23.(1)见解析 (2)见解析 √21 (3)6 24.(1)解：四边形ACBF是矩形：理由如下： ,在Rt△ABC中，∠ABC=30°， 4c-24B, .AE=AC A4B-, .AE =BE, .EF=CE, ∴四边形ACBF是平行四边形， ∠ACB=90°， 417 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴四边形ACBF是矩形： (2)证明：过点D作DF‖CB,与CO的延长线交于点F,如图： D ○ B :∠ACB=∠AED=90° ∴.∠ACE+∠BCE=90°，∠AEC+∠DEO=90°， :Rt△ABC≌Rt△ADE, .DE=BC.AC=AE, .∠ACE=∠AEC. .∠BCE=∠DEO, DFIICB, .∠BCE=∠F ∠DEO=∠F, ·DE=DF, :DF BC, 又：LBOC=LDOF, .△BOC≌ADOF(AAS) :.OB=OD 8+4v5 3)3 25.(1) ①证明：如图1，由旋转知：AN=AM,AE=AB,∠NAM=∠EAB=C, ∴.∠NAM-∠EAM=∠EAB-∠EAM,即∠NAE=∠MAB, .△ABM≌△AEN(SAS) ②MF+EF=EN 517 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 NK2 (②)NF-11 3)5 26.(1) FD=FE,且FD⊥FE,理由如下： ,四边形ABCD是菱形，∠DAB=90°， 四边形ABCD是正方形， AD=AB,对角线AC平分∠DAB,即∠DAF=∠BAF=45°， 又AF=AF, :△ADF≌AABF(SAS) ∴.FD=FB,∠AFD=∠AFB ,以F为圆心、FB为半径画弧交AB于E, ∴FE=FB, .FD=FE. ,AF=AB,∠BAF=45°， ÷在△AFB中，∠ABF=∠AFB=180°-45 2 -=67.5° ∴.∠AFD=∠AFB=67.5°，∠DFB=∠AFD+∠AFB=135° ..FE=FB, .∠FEB=∠ABF=67.5° ∴.在△FEB中，∠EFB=180°-67.5°×2=45°， .∠DFE=∠DFB-∠EFB=135°-45°=90°. ∴FD⊥FE; 2) 证明：，四边形ABCD是菱形， .AB=BC,AD∥BC,AC平分∠DAB, .∠DAC=∠BAC=∠BCA, .AF=AB, .AF=BC,∠AFB=∠ABF, .FE=FB, 617 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.∠FEB=∠FBE=∠AFB, 由图可得，180°-∠FEB=180°-∠AFB, .∠AEF=∠CFB 在△AEF和△CFB中， 「∠AEF=∠CFB ∠EAF=∠FCB AF=CB △AEF≌ACFB(AAS) .AE=CF: a)562或47 27.1)①见解析，②60 2 M+NC2-MN 理由见解析 (3)CM=cm ,理由见解析 28.(1)见解析： (②)AG+CE=DF,见解析； ③)①CE=3:②BG+F的最小值为30 29.(1) 证明：，四边形ABCD是正方形， .AB‖CD∠ABC=90° ∴.∠BAE=∠AFD :∠BAE+∠BCE=360°-∠ABC-∠AEC=180°， .∠AFD+∠BCE=180°： (2)45° 8)25 717 专题05 四边形 3年真题1年模拟 考点分类 辽宁考情（2024-2026） 命题规律 考点01 平行四边形的性质与判定 2024辽宁卷 以选择题形式考查；命题常拓展衍生平行四边形综合题型。整体紧扣平行四边形对边平行且相等核心性质，注重几何转化与基础运算，贴合中考考查思路。 考点02 矩形的性质与判定 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题形式考查；命题以尺规作图为载体，探究矩形的变化规律。考点覆盖矩形对边相等、等边三角形计算。命题不单独考矩形基础证明，侧重几何动态分析，突出数学实际应用。 考点03 菱形的性质与判定 2026辽宁卷 2025辽宁卷 2024辽宁卷 以选择题、填空题形式考查；菱形考题常结合图形旋转、折叠等变换，设置选择题。核心考查菱形面积计算公式。题目分层依托图形演变过程，题型计算难度适中，无需复杂证明。整体出题梯度平缓，将四边形性质与图形变换综合，兼顾基础知识点与实践应用。 考点01 平行四边形的性质与判定 1．（2024年辽宁省中考数学试卷）如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．16 考点02 矩形的性质与判定 1．（2026年辽宁省中考数学试题）如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，再分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，则的面积是（     ） A． B． C． D． 2．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为（　　） A．1 B．5 C．2 D． 3．（2024年辽宁省中考数学试卷）如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（    ） A． B． C． D． 考点03 菱形的性质与判定 1．（2026年辽宁省中考数学试题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在上，连接，将沿折叠，使的对应线段经过点．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 2．（2024年辽宁省中考数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2025年辽宁省中考数学试题）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为___________． 一、单选题 1．（2026年辽宁省大连市中考二模考试数学试题）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（     ） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．十二边形 2．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）如图，直线l与正五边形的边分别交于点M，N，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）如图，在矩形中，若，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 4．（2026年辽宁丹东市初中学业水平考试模拟测试数学试卷（二模））如图，在菱形中，，，对角线、交于点O，点E、点F分别为、的中点，连接，则四边形的周长为（     ） A． B． C． D． 5．（辽宁省铁岭市部分学校2026年中学生能力训川练数学模拟练习（三））如图，在矩形中，点在边上，连接，，平分，若，则的长为（   ） A．1 B．5 C． D． 6．（沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期九年级学情调研问卷（一）数学试卷）如图，在中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2026年辽宁省阜新市海州区二模数学试题）如图，在矩形中，点在边上，连接，．若，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 8．（辽宁省葫芦岛连山区2026年年九年级第二次模拟考试数学试题）如图，在菱形中，，，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点的位置变化时，长的最大值为（     ） A． B． C． D． 9．（2026年辽宁省阜新市海州区二模数学试题）如图，已知正六边形的一边在轴上，点在轴上，点坐标，反比例函数的图象经过点，则的值是（     ） A． B． C．24 D．48 10．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）如图，在菱形中，，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点A落在延长线上的点F处，交于点G，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2026年辽宁省本溪市一模数学试题）若一个六边形的每个内角都相等，则该六边形的外角度数为______． 12．（辽宁葫芦岛市建昌县部分校2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二）数学试卷）如图，在正方形中，点E在边上，连接，过点C作垂足为点F，连接．若，，则的面积为________． 13．（2026年辽宁省朝阳市龙城区二模数学试题）如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是____________． 14．（2026年辽宁省大连市中考二模考试数学试题）如图，是菱形的对角线，，，则的周长为_______． 15．（2026年辽宁省大连市中考一模考试数学试题）如图，在矩形中，，，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点E，与相交于点F，则的长为__________． 16．（沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期九年级学情调研问卷（一）数学试卷）如图，正方形的面积为16，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是______． 17．（辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年度下学期第一次模拟测试九年级数学试卷）如图，在菱形中，，，点E在边上，且，交的延长线于点F，则的长为______． 18．（2026年辽宁省铁岭市铁岭县二模数学试题）如图，在正方形中，对角线，相交于点，，分别为，上的一点，且，连接，，，若，则的度数为_________． 19．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）如图，在中．和相交于点．，，分别是，，的中点．连接，，．若，．的周长为24．则的面积为______． 20．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）如图，在矩形中，，．对角线，交于点．点为上一个动点，连接，点为的中点，点在上，且满足，连接，，则的最小值为______． 三、解答题 21．（沈阳市苏家屯区2025-2026学年度下学期九年级学情调研问卷（一）数学试卷）如图中，过点作，垂足为点，将绕点逆时针旋转得到，点落在上点处，点落在内部点处，延长交于点，连接、，且与交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)在上取一点，连接、，，，，，求的面积． 22．（2026年辽宁省阜新市海州区二模数学试题）综合实践 (1)如图，已知，，点、分别在边、上（不与线段、端点重合），连接、，若使需要再添加一个条件，则以下条件能符合的是________； ；；； (2)如图，已知菱形，点是边上一点（不与点、重合），连接，以点为圆心，线段的长为半径作弧交延长线于点，求证：； (3)如图，已知，，，点是边中点，连接，于点，点在线段上，，当时， 求线段的长； 直接写出的面积． 23．（2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷）如图1．在菱形中，，点是边上一点，作射线．并将射线绕点顺时针旋转与边的延长线交于点，与边相交于点． (1)求证：；小明的思路是：如图2．只要过点作交于点，然后证明全等就可以．请按小明的思路写出完整证明过程． (2)连，如图3所示．求证：； (3)连接，，，如图4所示，若，求的值． 24．（辽宁省葫芦岛连山区2026年年九年级第二次模拟考试数学试题）如图，两张全等的直角三角形纸片并重合放置，将保持固定，绕点按逆时针方向旋转，其中，，． (1)如图，当点落在边上时，连接并延长，使得，连接，，判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图，延长交于点，求证：； (3)如图，当绕点按逆时针方向旋转时，连接，是线段延长线上的一点，连接，过点作，垂足为，交于点，若，连接，求的面积． 25．（辽宁阜新市海州区2025-2026学年九年级下学期素质测评数学试卷（一））如图1，在矩形中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点． (1)连接，当时， ①求证； ②若点在线段上，猜想，，之间的数量关系，并证明； (2)如图2，若，点落在矩形对角线上，延长交于点，求值； (3)如图3，连，若，的面积为，直接写出线段长． 26．（2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区油田八校模拟数学试卷（一模））菱形中，点F是射线上一点，且满足，连接、，以点F为圆心，长为半径画弧，交直线于点E． (1)如图1，当是直角时，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； (2)如图2，当是锐角时，求证：； (3)若，，请直接写出菱形的面积． 27．（2026年辽宁鞍山市九年级下学期第二次质量调查数学试卷）图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究． (1)【实践操作】 如图1，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，，，且．将绕点按逆时针方向旋转至，则点在的延长线上． ①求证：； ②若，，请计算正方形的周长． (2)【迁移运用】 如图2，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，；，分别是线段，上的点，连接，，，且（点，，，均不与端点重合）．若，请猜想线段，，的数量关系，并说明理由． (3)【拓展研究】 如图3，是正方形的对角线，点为线段上的点，过点作于点，将 绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于）至．连接，取线段的中点，连接，，猜想与的数量关系，并说明理由． 28．（辽宁葫芦岛市建昌县部分校2026年初中毕业生学业水平模拟考试（二）数学试卷）综合与实践课上，李老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)【探究发现】如图，小明将沿翻折得到，点的对应点，将纸片展平后，连接并延长交边于点，求证：； (2)【类比探究】如图，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点，请你猜想线段，，之间的数量关系并证明； (3)【拓展延伸】在（）的翻折过程中，正方形的边长为． 如图，若线段恰好经过点，，求的长， 如图，若，连接，，直接写出的最小值． 29．（辽宁省锦州市2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试卷）【基本探究】 如图1，为正方形的边右侧一点，连接分别交边，对角线于点． (1)求证：； (2)连接，求的度数； 【拓展应用】 (3)如图2，在正方形中，为的中点，交于点，将沿翻折得到，连接交于点，连接．若，求的长． 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $