一 除数是两位数的除法 上分攻略-【实验班】 2026 上分攻略-2027学年四年级上册数学提优训练（冀教版·新教材）

除数是两位数的除法 教材思考题深化 例①（教材P18)观察下面三个除法竖 数”的情况，所以需要把商调小 式的试商情况，你发现了什么？ 再试。 30 8 50 7 40 9 32)246 54)361 43)379 解答：发现：把除数看作比它小的整十 256 378 387 数试商时，初商容易偏大，需要调小。 原因：在除法运算中，被除数=除数× 你能解释把除数看作比它小的整十数 商。当被除数不变时，除数变小，商就 试商，为什么会大吗？ 会变大。 思路分析 方法点拨 我们先观察这三个除法竖式： 用“四舍”法（把除数看作和它 第一个：除数是32，把它看作比它 接近且比它小的整十数)试商时： 小的整十数30来试商，试商8，计算 除数被看小，初商容易偏大。 32×8=256,256246(被除数)，说 检验方法：用初商乘除数，如果结果 明商8太大了； 大于被除数，说明商大了，要调小 第二个：除数是54，把它看作比它 再试。 小的整十数50来试商，试商7，计算 54×7=378,378>361(被除数)，说 亭巩固深化 明商7太大了； 1.用竖式计算（试商并调商）。 第三个：除数是43，把它看作比它 272÷34 小的整十数40来试商，试商9，计算 43×9=387,387>379(被除数)，说 明商9太大了。 我们把除数看作比它小的整十数 125÷24 (用“四舍”法试商)，相当于把除数 估小了，计算出的试商就会比实际 的商大，就会出现“商×除数>被除 实验班 提优训练 191÷22 商5小了。 把除数看作比它大的整十数（用“五 入”法试商)，相当于把除数估大了， 计算出的试商就会比实际的商小，就 2.填空。 会出现“余数大于或等于除数”的情 (1)把除数42看作40试商时，初商 况，所以需要把商调大再试。 容易( )(填“偏大”或“偏小”)。 (2)计算197÷23时，把23看作20试 解答：发现：把除数看作比它大的整十 商，初商9,23×9=207,207>197，说 数试商时，初商容易偏小，需要调大。 明商9( ),应调为( )。 原因：在除法运算中，被除数=除数× 例2（教材P20)观察下面三个除法竖 商。当被除数不变时，除数变大，商就 式的试商情况，你发现了什么？ 会变小。 50 7 30 8 90 5 方法点拨 用“五入”法（把除数看作和它 48)394 27)246 87)528 接近且比它大的整十数)试商时： 336 216 435 除数被看大，初商容易偏小。 检验方法：计算余数，如果余数大于 你能释把除数看作比它大的整十数 或等于除数，说明商小了，要调大再 试商，为什么会小吗？ 思路分析 试。 我们先观察这三个除法竖式的 巩固深化 试商情况： 3.用竖式计算（试商并调商）。 第一个：除数是48，看作比它大的 252÷28 整十数50试商7,48×7=336，余数 394一336=58,58>48，说明商7小 了；第二个：除数是27，看作比它大 324÷36 的整十数30试商8,27×8=216，余 数246-216=30,30>27，说明商8 小了；第三个：除数是87，看作比它 448÷56 大的整十数90试商5,87X×5=435, 余数528-435=93,93>87，说明 2 4.下列算式中，用“五入”法试商后需要 2.规律探究思路 调大的是( ）。 完成计算后，逐一对比每道算式中 A.340÷57(把57看作60试商5) 被除数的前两位和除数的大小关 B.273÷39(把39看作40试商6) 系，观察商的位数变化，进而总结出 C.405÷47(把47看作50试商8) 三位数除以两位数时，商是一位数 例3（教材P22)(1)先说说把除数看作 还是两位数的判定逻辑，从具体计 多少来试商，再计算。 算上升到规律总结，掌握快速判断 351÷52 233÷34 商的位数的方法。 329÷36 196÷28 (2)把上面算式中被除数的前两位和除 解答：351÷58 数做比较，你发现了什么？ 把58看作60试商。 (3)如果被除数的前两位大于或等于除 351÷58=6…3 数，商应该是几位数？ 233÷34 思路分析 把34看作30试商。 本题核心是探究除数是两位数 233÷34=6…29 的除法试商方法，以及总结商的位 131÷18 数判断规律，整体解题思路分两 把18看作20试商。 步走： 131÷18=7…5 1.试商计算思路 160÷27 计算4道三位数除以两位数的算式 把27看作30试商。 时，统一采用四舍五入法将除数转 160÷27=5…25 化为接近的整十数试商，若除数个 329÷36 位上为1一4时，用“四舍法”舍去个 把36看作40试商。 位，看作更小的整十数试商；若除数 329÷36=9…5 个位上为5~9时，用“五入法”向十 196÷28 位进1，看作更大的整十数试商。 把28看作30试商。 试商后需用原除数相乘验证，若乘 196÷28=7 积大于被除数，说明初商偏大要调 (1)发现：这些算式中，被除数的前两位 小；若余数大于或等于除数，说明初 都小于除数。 商偏小要调大，直至余数小于除数。 (2)三位数除以两位数，被除数前两位 3 实验班 提优训练 小于除数→商是一位数；被除数前两位 415÷57 大于或等于除数→商是两位数。 方法点拨 1.试商方法 计算除数是两位数的除法，优先用 6.选择题：三位数除以两位数，被除数 四舍五入法把除数看作接近的整十 的前两位大于除数，商是()。 数试商： A.一位数B.两位数C.无法确定 四舍法试商：除数看小，初商容易偏 例4（教材P30)明明在计算除法时，不 大，出现商乘除数大于被除数时，调 小心将除数53写成了35，结果商是6， 小商再计算； 余数是14。原来的被除数是()，正 五入法试商：除数看大，初商容易偏 确的商是( ),余数是( )。 小，出现余数大于或等于除数时，调 思路分析 大商再计算。 1.求被除数：在有余数的除法中，被 2.计算关键 除数=除数×商十余数。明明将除 除法计算的核心要求：余数必须小 数错写成35，此时商是6，余数是14， 于除数，这是检验商是否正确的重 所以被除数是35×6十14=224。 要标准。 2.求正确的商和余数：已知正确的 3.快速判断商的位数的方法（三位 除数是53，被除数是224，计算 数：两位数) 224÷53即可。 被除数前两位大于或等于除数→商 解答：35×6+14=224,224÷53= 是两位数；被除数前两位小于除数 4…12,所以原来的被除数是224，正 →商是一位数。 确的商是4余数是12。 巩固深化 方法点拨 先根据错误的除数、商和余数 5.用竖式计算。 求出被除数，再用被除数除以正确 287÷39 的除数得到正确的商和余数。 巩固深化 7.聪聪在计算有余数的除法时，把被除 数385错写成835，结果商比原来多 30,而余数正好相同。这道除法算式 的除数是()，余数是( )。 料量=68+117=185； 8.小杰在计算除法的时候，错把除数 解题时要注意区分“总头数”和“单 36看成了63，结果得到的商是12， 头量”，先求总量再求单量。 余数是4。请你帮他算一算，正确的 商应该是( ),余数是( )。 巩固深化 例5（教材P38)李叔叔养了5头奶牛。 9.张阿姨养了10只山羊，她买来一批 他买来一车饲料，这车饲料可供这些奶 草料，这批草料可供这些山羊吃3天 牛吃5天还剩68千克，吃6天差117千 还剩46千克，吃4天还差54千克。 克。平均1头奶牛1天吃多少千克 平均每只山羊一天吃多少千克草料？ 饲料？ 思路分析 这是一道盈亏问题，解题关键 是先求出5头奶牛1天吃的饲料总 量，再计算1头奶牛1天吃的量。 已知吃5天剩68千克（盈），吃6天 差117千克（亏）。两种情况的饲料 例⑥（教材P41) 总量差就是5头奶牛多吃1天的饲 (1)64÷2÷4 (2)150÷5÷6 料量，由此可以先算出5头奶牛 64÷(2×4) 150÷(5×6) 1天吃的饲料量，再求1头奶牛 (3)160÷4÷8 1天吃的量。 160÷(4×8) 解答：多吃1天，需要把剩下的68千克 你能用发现的规律口算 吃完，还缺117千克，所以5头奶牛1天 共吃68+117=185（千克），平均1头奶 下面各题吗？入 牛1天吃的饲料量：185÷5=37（千克） 270÷(9×6) 144÷(2×8) 420÷(7×3) 答：平均1头奶牛一天吃37千克饲料。 思路分行 方法点拨 我们先计算每组的两个算式， 盈亏问题（一盈一亏）的基本公 观察它们的结果 式：两次分配差=（盈十亏） 第一组：计算64÷2÷4和64÷(2×4) 本题中，两次分配的时间差是6 第二组：计算150÷5÷6和150÷ 5=1(天)，所以1天5头奶牛的饲 (5×6) 5 实验班 提优训练 第三组：计算160÷4÷8和160÷ (b、c都不为0) (4×8) 遇到连续除法时，可以把除数先相 通过对比结果，发现连续除以两个 乘，再用被除数除以它们的积，让计 数和除以这两个数的积的关系，再 算更简便；遇到除以两个数的积时， 用这个规律口算后面的题。 也可以拆成连续除以这两个数，口 算会更快。 解答：270÷(9×6)=270÷9÷6=30÷ 6=5 今巩国深化 144÷(2×8)=144÷2÷8=72÷8=9 10.口算下列各题（用除法性质简化）。 420÷(7×3)=420÷7÷3=60÷3=20 (1)360÷(4×9)= 方法点拨 (2)240÷(5×6)= 一个数连续除以两个不为0的 (3)480÷(8×3)= 数，和这个数除以这两个数的乘积， (4)540÷(9×2)= 结果是一样的。 (5)630÷(7×5)= 用字母表示：a÷b÷c=a÷(bXc) (6)320÷(4×8)= 难题解题帮手 例1①根据A÷B=24填空（在○里填 12…15,那么△÷☆=12…15。 运算符号，在里填数)。 () 2. 选择题：如果△÷口=12，那么（△× (AX4)÷(B○☐)=24 5)÷(☐×5)=( )。 (A○)÷(B÷4)=24 A.5 B.12 C.60 思路分析 例2小红在计算除法时，把除数45误 商不变的规律：在除法里，被除 写成了54，结果得到商是13还余19。 数和除数同时乘或除以一个不为0 正确的商是( ),余数是( )。 的数，商不变。 思路分析 这是一道错中求解类题目，解 解答：(A×4)÷(B×4)=24; 题的核心是：利用错误的计算条件 (A÷4)÷(B÷4)=24。 求出正确的被除数，再用正确的被 巩固深化 除数除以正确的除数，得到正确结 1.判断题：如果（△×5）÷（☆×5）= 6 成了36，结果得到的商是11还余5。 果。因为在除法中，被除数=除数 正确的商是多少，余数是多少？ ×商十余数，这个关系在看错除数 的过程中是不变的，所以可以先通 过错误的除数、商、余数求出正确的 被除数，再计算正确结果。 解答：161 巩固深化 3.小明在计算除法时，把除数63误写 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师进坛 间”即可解题。 例一列快车和一列慢车相向而行，快 解答：21+17=38（米） 车长130米，每秒行21米；慢车长 (130+250)÷38=10(秒) 250米，每秒行17米。两车从相遇到错 答：两车从相遇到错开，需要10秒。 开，需要多少秒？ 思路分析 方法点拨 解答此题的关键是理解两车从 假设快车车尾处为A,慢车车 车头相遇到车尾离开共行驶的距离 尾处为B 恰好是两车的车长之和。 下面是两列车相遇时的示意图： 久学霸霜治 快车长130米 慢车长250米 从上海开往杭州的列车长350米，每秒 A、B相距的路程恰好是(130+250)米 行驶22米，从杭州开往上海的列车长 从上面的示意图可以看出，求两车 280米，每秒行驶20米。若两车在途中 从车头相遇到车尾离开共行的路 相遇，则从车头相遇到车尾离开需要多 程，也就是求A、B之间的距离，恰 少秒？ 好是两车的车长之和，为(130十 250)米，用“A、B之间的距离÷甲、 乙每秒行驶的米数之和=相遇时参考答案 除数是两位数的除法 平均每只山羊1天吃的草料量： [教材思考题深化] 100÷10=10(千克) 1.8 答：平均每只山羊一天吃10千克 5…5 草料。 8…15 【解析】这是一盈一亏型盈亏问题， 2.(1)偏大 先算出10只山羊1天吃的草料总量， (2)大8 再求每只山羊1天的草料量。两次情 3.998 况的草料差，就是10只山羊多吃1天 4.B 的量。 5.7…14 10.(1)10 (2)8(3)20(4)30 7.…16 (5)18 (6)10 6.B [难题解题帮手] 7.1510【解析】因为被除数385被 1.X【解析】根据商的变化规律：被 错写成了835，被除数比原来增加了 除数和除数同时乘或除以相同的数 835-385=450;又因为商比原来多 (0除外)，商不变，而余数要同时乘或 30,且余数相同，因此用增加的数除 除以相同的数，（△×5）÷（☆×5）= 以30即为除数，除数是450÷30= 12…15,所以△÷☆=12…3，据 15。然后计算出385÷15=25… 此判断即可。 10,可知余数是10。 2.B【解析】商的变化规律：被除数和 8.214 除数同时乘或除以相同的数(0除 9.10只山羊1天吃的草料量： 外)，商不变。被除数和除数同时乘 46+54=100(千克) 5,商不变，所以（△×5）÷（☐×5）= 21 实验班 提优训练 12。故答案为B。 答：截成的三段铁丝中，最长的一段铁丝 3.623 的长度应该小于9厘米。 [附加题兴趣班] 三认识更大的数 350+280=630(米) [难题解题帮手] 630÷(22+20)=15(秒) 1.580000、850000、508000、 二 多边形的认识 805000 [教材思考题深化幻 最大的是800500 1.84 2.77700000 70770000 2.8 [附加题兴趣班] 3.操作题，合理即可。 1.904501000 [难题解题帮手] 2.90560001 1.∠3=180°-90°-/2 3.这个数最大是340090000，最小 =180°-90°-20° 是100030039。 =90°-209 4.答案不唯一，如： =70° (1)99900009 ∠4=180°-∠1-∠3 (2)90990009 =180°-65°-70° (3)90900909 =115°-709 (4)99990000 =45° 【解析】根据万以上数的读法解 答：∠4的度数是45°。 答即可。 2.45 5.46281 3.612 四周 长 [附加题兴趣班] [难题解题帮手] 18÷2=9(厘米) 1.(1)10+7×2=24(米) 22