阶段测评4（3.1-3.2）-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

阶段测评4 (时间：40分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(永州期末)下列方程中，是一元二次方程的是 () A.5x+1=0 B.x2十2x=0 C.x2+y=0 D.x2+1=3 2.(中考·雅安)若关于x的一元二次方程x2十 6x十c=0配方后得到方程(x十3)2=2c,则c 的值为 ( A.-3 B.0 C.3 D.9 3.一元二次方程x(x一3)=3一x的根是() A.x=3 B.x=0 C.x1=1,x2=3 D.x1=-1,x2=3 4.已知a是方程2x2一3x一5=0的一个解，则 -4a2+6a的值为 ( A.10 B.-10 C.2 D.-40 5.某超市1月份的营业额为200万元，2月份、 3月份的营业额共800万元.如果平均每月的 增长率为x,则根据题意列出的方程正确的为 () A.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000 B.200+200(1+x)+200(1+x)2=800 C.200+200×2x=1000 D.200(1+x)2=800 6.将关于x的一元二次方程x2一px十q=0变形 为x2=x一q,就可以将x表示为关于x的一 75探究在线九年级数学（上）·灯 3.13.2) 满分：100分) 次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3= x·x2=x(px一q)=…,我们将这种方法称为 “降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的 代数式.根据“降次法”，已知：x2一x一1=0，且 x>0,则x3+1的值为 () A.1+√5 B.1-5 C.3-√5 D.3+√5 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.若一元二次方程3x2+2=5.x的二次项系数为3， 则其一次项系数是 8.方程(x+1)2=5的根是 9.若关于x的方程(m十2)xm+2x一3=0是一 元二次方程，则m=· 10.已知一个三角形的两边长分别是3cm和 7cm,第三边长为acm,且满足a2一10a十21=0， 则此三角形的周长为 11.(中考·衢州)将一个容积为360cm3的包装 盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图 中x(cm)满足的一元二次方程： (不必化简). -20cm xcm dm 15 cm 12.若实数a,b满足a2十ab-=0,则分 三、解答题（共40分） 13.(12分)用适当的方法解下列方程： (1)2x2-8x-1=0; (2)5x2+2x-3=0; (3)(3-2x)2=3(2x-3)+4. 14.(8分)试证明：关于x的方程(a2一8a十20)x2 十2a.x十1=0，不论a为何值，该方程都是一 元二次方程. 15.(10分)关于x的一元二次方程x2-6.x+2 2p+5=0的一个根为2. (1)求p的值； (2)求方程的另一根. 16.(10分)阅读下列材料： 问题：已知方程x2十x一1=0，求一个一元二 次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为y,则)=2x,所以x=之。 把x=兰代入已知方程，得（学）十号-1=0， 化简，得y2+2y一4=0，故所求方程为y2+ 2y-4=0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我 们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的方法，解答下列问题（要 求把所求方程化为一般形式)： (1)已知方程2x2-x-5=0,求一个关于y 的一元二次方程，使它的根分别是已知方程 根的相反数； (2)已知方程ax2+bx一3=0的两个根分别 是1和-3，尝试求出方程a(2x+3)2+2bx= 3(1一b)的两个根. 第3章766.C7.D8.x(x+2)=3239.1 .0≤a≤2. 能力在线 g280. 10.B11.D12.B a为正整数，∴.a=1或2， 13.(1)根据题意，得x(x十2)=48，化为一般形式为x2十2x 分情况讨论： -48=0. (1)当a=1时，方程为(x一1)2=1，.1=2，x2=0； 二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是一48. (2)当a=2时，方程为x2=2, (2)根据题意，得(3x十1)2十x2=53,化为一般形式为 .x1=√2，x2=一√2，两根都舍去 5x2+3x-26=0, .这个方程的根为x1=2,x2=0. 二次项系数是5，一次项系数是3，常数项是一26. 第2课时用配方法解二次项系数为1 14.先把原方程化为一般形式，得(1一2m)x2十(m2-m一1)x 的一元二次方程 =0.再分情况讨论. 基础在线 (1)当1一2m=0时，即m=号时，原方程可化为-冬= 1.a11(2②36w 0,它不是一元二次方程； （2》当1-2m≠0时，即m≠号时，原方程是一元二次方 2.A3.D4.B5.D6.5 7.(1)x1=1,x2=-7. 程，其中二次项系数为1一2m,一次项系数为m2一m一1， (2)x1=-2+√2，x2=-2-√2. 常数项为0. 拓展在线 3)z=号+√21 15.(1)-x2-4x-3=0 8.C (2)由一5x2-x=1,移项，得-5x2-x-1=0. 能力在线 :方程5x2+(m-1)x-n=0与-5x2-x-1=0为“对 9.C10.D11.3或-7 称方程”， 12.(1)证明：B-A=a2-2a+3=(a-1)2+2>0. ∴.m-1=-1,-n十(-1)=0， (2)C>A.理由如下： 解得m=0,n=-1, .C-A=a2+4a+17=(a+2)2+13>0,.C>A .(m+n)2=(0-1)2=1. 13.(1)20 3.2一元二次方程的解法 (2):x2+2xy+2y2-6y+9=0, 3.2.1配方法 ∴.x2+2xy+y2+y2-6y+9=0. 第1课时根据平方根的意义解一元二次方程 ∴.(x+y)2+(y-3)2=0.∴x十y=0,y-3=0. 基础在线 .y=3,x=-3..x=(-3)3=-27. 拓展在线 1.12.53.C4.D5.x+6=-√56.x1=-2,x2=2 14.(1)x1=x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3 1.1)原方程可化为2-器，根据平方根的意义，得 (2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0 (3)x2-9x+8=0, /81 x=士W25’ 移项，得x2一9x=一8， 配方，得2-9z十=-8+8 因此，原方程的根为=号=一号 9 4 4, 51 因此(x-号》广-号，由此得x一号=±？ 7 (2)原方程可化为(3.x+2)2=5, 根据平方根的意义，得3x十2=√5或3x十2=-√5， 解得x1=1,x2=8.所以猜想正确. 3,x2=5-2 因此，原方程的根为=5一2，。 第3课时用配方法解二次项系数不为1 3 的一元二次方程 8.②漏掉了2(2x-1)=-5(x+1) 基础在线 正确解答过程如下： 1.x25 3 移项，得4(2x一1)2=25(x十1)2 直接开平方，得2(2x-1)=士5(x十1)， 即2(2x-1)=5(x十1)或2(2x-1)=-5(x+1). x一 =±3 1 ∴x1=-7,x2=-3 2.D3.A 能力在线 4D2+8x-1=0,2+号x+9=1+9 9 9.C10.A11.912.4或-2 13.1)原方程可化为(2x-1)2=9 (+号)广-+=土号==-8 3 , 1 根据平方根的意义，得2x-1=号或2x-1=-号 0222-3x+1=0,-号x+2-0. 因此，原方程的根为x= 4x2、1 -+-+品(）- 4 x-=±=1，= 1 (2)原方程可化为9x2+6x十1=4x2+6x+11, A 移项，得5x2=10,即x2=2, 5.(1)②方程左边应该加上一次项系数一半的平方，再减 根据平方根的意义，得x=士√2， 去这个数 因此，原方程的根为x=√瓦，x2=一√， 14.设该菱形一条对角线长为x,则另一条对角线长为2x （2)将二次项系数化为1，得-日x一日-0， 根据题意，得2x·2x=25, 配方得+（》-（位 60. 解得x=5(负值舍去)，2x=10. 答：该菱形两条对角线的长分别是5和10. 因此(》- 15.关于x的一元二次方程化为一般形式为(m-2)x2+1-(m -3)2=0. 由此得x一立-或x一立=一品 1 5 根据题意，得1-(m-3)2=0, 解得m1=4,m2=2. 解得=一 二次项系数m-2≠0，…m=4. 能力在线 .该一元二次方程为2x2=0. 6.D7.2或-18.-4 拓展在线 16..关于x的方程(x一√2一a)2=a有整数根， 9.(1函=》=-2 18 一探究在线·九 (2原式整理，得2-x十号=0， x=-b±√F-4ac=-1±13 2a 12 配方，得(x-)广=一立<0， ,=-1+13 12 x2= 1+13 12 原方程无实数根 (3)x=1+17 拓展在线 1-w√17 x2= 12.(1)根据题意，得m≠1. .b-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4. 10.(1)由题意，得4x2-20x十25=0， 2m+2m+1 2m-2 即x-5x+25=0, 六=2m-5=m号=2m-=1. 4 512 配方，得(x-）=0, (2)由(1)知，=m+}=1 2 m-1 m-1. x-8=04==8, 5 方程的两个根都是正整数， 二是正整数 2 又m为整数，.m-1=1或2，.m=2或3. 即当z=号时，代数式4-20z+29的值等于4 3.2.3因式分解法 基础在线 (2)3x2+4x-5=x2-1, 1.C2.D3.C4.x1=x2=-3 整理，得2x2+4x-4=0, 5.(1)x2-2x(x-1)=0, 即x2十2x-2=0,配方，得(x+1)2=3, .x[x-2(x-1)1=0, 解得x1=-1-√3，x2=-1十√3. 即x(2一x)=0, 拓展在线 解得x1=0,x2=2. 11.5x2-2√/15x=2, (2)x2-4x+22-22-5=0, (W5x)2-25x·√3+(W3)2=2+3, .(x-2)2-32=0, .(x-2-3)(x-2+3)=0, (W5x-√3)2=5. 即(x-5)(x+1)=0, √5x-√3=士√5， 解得x1=5,x2=一1. =压+1，，= (3)(3x-1+2x+1)(3x-1-2x-1)=0, 5 5 一1 即5x(x-2)=0, 3.2.2公式法 解得x1=0,x2=2. 基础在线 6.D7.(1)①(2)③ (3)④(4)② 1.D2.≥0 8.(1)原方程整理，得x2十2x=36, 3.(1)13-113(2)2-418 .x2+2x+1=37,∴.(x+1)2=37, 4.x2-x-3=01-1-3131±3 1+W13 即x+1=士√/37， 2 2 ∴.x1=-1+√37，x2=-1-√37. 1-√13 (2)原方程可化为3x2-8x+1=0. 2 .a=3,b=一8，c=1, 5.(1).a=4,b=-8,c=3, ∴.b-4ac=(-8)2-4×3X1=52>0, .b2-4ac=(-8)2-4X4×3=16>0, “x=二6±Y0-4ac_8±4 “x=8±23-4±v13 2×3 3 2a 2×41 ∴=是=合 即=4+3 3 3,=43 3 9.D (2)整理，得5.x2十2x-7=0. 能力在线 a=5,b=2,c=-7, 10.A11.C12.17 .∴.b2-4ac=22-4×5×(-7)=4+140=144, 13.（1)x2-6x-9=0,.x2-6x+9-9-9=0 x=-6±YB-4ac=-2士12 .(x-3)2=18,.x-3=±3√2， 2a 10 1 .=3+3V2,x2=3-3√2. 小x=5x=1. (2).'a=2,b=3,c=-1, ∴.b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0, (3)整理，得16x2-8x十1=0. .a=16,b=-8,c=1, 则工=-3±应，1=3+√ 4 4 ,x2=-3-7 4 .b2-4ac=(-8)2-4×16×1=0. 1 装沿== 1 (3)(2x-1)2=0,2x-1=0,x1=x2=2 14.①x2-10x+21=0, 6.(1)一方程没有化成一般式 .(x-7)(x-3)=0,∴.x-7=0或x一3=0. (2)方程化为一般形式，得x2-5x-1=0. x1=7,x2=3. .a=1,b= -5,c= 一1， ②x2+2x=8, ∴.b-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29. ∴.x2十2x-8=0,.(x十4)(x-2)=0. “x=5±y2四.=5+y2四， x2=5-v29 .x十4=0或x-2=0. 2 2 2 x1=-4,x2=2. 能力在线 拓展在线 7.D8.A9.2或-2 15.把方程左边配方后因式分解，得(t十5)(t一1)=0， 3 10.(1)m=2+5,x2=2-5.(2)x=-1,x= .t1=-5,t2=1, 当t=-5时，√x2+2x=-5,此方程无解； (3)x1=1-√2，x2=-√2-1. 当t=1时，√/x2+2x=1,平方，得x2+2x=1, 1.依题意，得a3后2解得a=8。 配方，得(x十1)2=2， a的值为3. 獬得x1=-1十√2，x2=-1-√2. (2)把a=3代入原方程，得6x2十x一2=0， ∴原方程的解为=一1十√2，x2=-1一√2. 阶段测评4(3.1~3.2) :68-4ac=1-4×6×(-号）=13>0， 1.B2.C3.D4.B5.A6.D7.-5 8.x1=-1+√5，x2=-1-√59.210.17cm 年级数学（上）·XJ一 11.20,2z.x·15=36012.=15 .该三角形的周长为2十6十6=14. 2 2 拓展在线 13.(1)m1=2+3y2 ,x2=23V2 14.[x2+1,x]※[5-2k,k]=0, 2 .k(x2+1)+(5-2)x=0. (2)=-1=号 整理，得kx2+(5-2k)x十k=0. 当k=0时，此时方程为5x=0,解得x=0. 当≠0时， (3)-子4-1. 方程有实数根，.△≥0且k≠0. 即(5一2k)2一4k2≥0且k≠0， 14.a2-8a+20=(a-4)2+4. 5 .(a-4)2≥0，∴.(a-4)2+4>0 解得k≤4且k≠0. .不论a为何值，方程(a2一8a十20)x2+2ax十1=0都是 一元二次方程. “友的取值范国是≤号 15.(1)把x=2代入方程， 3.4 得p2一2p一3=0，解得1=3，p2=一1. 一元二次方程根与系数的关系 (2).p2-2p-3=0,∴.p2-2p=3. 基础在线 代入原方程，得x2-6x+8=0. 1.A2.D3.8 .x1=2,x2=4..方程的另一根为4. 4.(1).a=5,b=1,c=-3, 16.(1)设所求方程的根为y,根据题意，y是原方程根的相反 且b-4ac=1+60=61>0, 数，因此y= ..1十x2=一m=-5x01x2=C =一 3 分 即x=一 5 x=-y代入原方程2x2-x-5=0, (2)方程化为6x2一5x+1=0, 得2(-y)2-(-y)-5=0, .a=6,b=-5,c=1, 则2y2+y一5=0. 且b-4ac=25-24=1>0, (2),'a(2x+3)2+2bx=3(1-b), x1十x2=-b=5 .移项，得a(2x十3)2+2bx十3b-3=0, a61x2==1 a a(2x+3)2+b(2x十3)-3=0， 5.B6.B7.x1=3,x2=1,k=6. 设之=2x十3，则方程变为az2十bz-3=0, 8.(1)由题意，得{公二m+8≥0，解得m≥0. lm≥0， 方程ax2+bx一3=0的两个根分别是1和一3 故m的取值范围是m≥0. ∴.az2十bz-3=0的根为之=1和x=3, 当z=1时，2x十3=1，解得x=一1； (2),方程的两根为x1,x2, 当z=-3时，2x十3=-3，解得x=-3; ∴.x1+x2=-√m,x1x2=-2. 则方程a(2x+3)2+2bx=3(1一b)的两个根是x1=-1, (x1-x2)2-17=0, x2=一3. .(x1-x2)2=(x1十x2)2-4x1x2=17. 3.3 一元二次方程根的判别式 即m+8=17,解得m=9. 基础在线 ∴.m的值为9. 1.D2.C3.C 9.A 4.(1)△=(-2)2-4×3×(-1)=16>0， 能力在线 .方程有两个不相等的实数根. 10.C11.B12.-113.-1 (2)原方程可整理为x2+2x十2=0， 14.由题意可知，m,n是方程x2一x一3=0的两个不相等的 △=22-4X1×2=-4<0, 实数根， ,.方程没有实数根. 根据根与系数的关系可知，m十n=1,mn=一3. (3)原方程可整理为x2-2x十1=0， 又，n2=n+3, .△=(2)2-4×1×1=0. 则22-mn+2m+2024=2(n+3)-mn+2m+2024= ∴.方程有两个相等的实数根 2(m+n)-mn+2030=2×1-(-3)+2030=2035. 拓展在线 5.B6.D7.9 111 8.(1)△=[2(k-1)]2-4(k2-1)=4k2-8k+4-4k+4= 15.(1)2,3’5 (答案不唯一) -8k+8. (2)证明：x1,x2是关于x的方程ax2十bx十c=0(a,b, :方程有两个不相等的实数根，∴一8k十8>0，解得k<1, c均不为0)的两根， 即实数k的取值范围是k<1. x1十2=- a1·x2= (2)0可能是方程的一个根. 假设0是方程的一个根， 1+1=十= b 则把x=0代入方程，得 1 c 02+2(k-1)·0+k2-1=0 ,x是关于x的方程bx十c=0(b,c均不为0)的解， 解得k=-1或k=1(舍去). C .x3=一 .1=-b 故当k=一1时，0就为原方程的一个根， 方心… 此时，原方程变为x2一4x=0, :1十1=，“，2西可以构成“和谐三数组” 解得x1=0,x2=4, 1 .它的另一个根是4. 微专题6一元二次方程根的判别式及根 9.D 与系数的关系的应用 能力在线 1.B2.B3.B 10.C11.D12.0 4.(1)把t=3代入方程中，得x2一2x-3=0, 13.(1)证明：x2一(m十1)x+2(m-1)=0, (x+1)(x-3)=0, △=[-(m+1)]2-4×2(m-1)=m2+2m+1-8m+8 x1= -1,x2=3. =m2-6m十9=(m-3)2≥0， .原方程的根为x1=一1，x2=3. 所以，无论m取何值，这个方程总有实数根. (2)方程有两个相等的实数根，∴△=0. (2)当6为等腰三角形ABC的腰时，将x=6代入方程，得 ,.(-2)2-4×1×(-t)=0..t=-1. 36-6(m+1)+2(m-1)=0,解得m=7. 5.(1)由题意可知，△=(-4)2一4×1×（一2k十8）≥0，整理， 即方程为x2一8x十12=0，解得x1=2,x2=6, 得16十8k-32≥0，解得k≥2， ,.三角形的三边为6,6,2； ,k的取值范围为k≥2 当6为等腰三角形ABC的底时，△=(m一3)2=0， (2)由题意，得xx2十xx2=1x2[(0十2)2一2o1x2]=24. .∴.m=3. x1+x2=4,x1x2=-2k+8, 即方程为x2一4x十4=0，解得x1=x2=2, .(-2k+8)[42-2(-2k+8)]=24, ,2+2<6,.2,2,6不能构成三角形 整理，得k2一4k十3=0，解得k1=3,k2=1, 一探究在线·九年 又由(1)可知k≥2，.k的值为3. 3.5 一元二次方程的应用 I.当点P在线段AB上时，即0≤≤号时， 第1课时 一元二次方程在增长率问题和 经济问题中的应用 如图@，Sa0=2PB·BC=号(10-30)×8=15， 基础在线 t25 1.D2.B 2 3.设这两个月该汽车销售量的月平均增长率为x, Ⅱ.当点P在线段BC上时，即9<≤6时， 根据题意，得10(1+x)2=12.1, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去). 如图③，BP=3t-10,CQ=16-2t 答：这两个月该汽车销售量的月平均增长率为10%. 4.D5.20 Saw=2PB.CQ=7(3-10)(16-20)=15, 6.(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(0≤x<10), ∴t=5或=19（舍）. 将(1,60)，(4,90)代入y=kx十b,得k=10,b=50, 3 故y与x之间的函数关系式为y=10x十50(0≤x<10). (2)依题意，列方程，得(20一10一x)(10x十50)=440， 即清足条件的1的值为或5。 整理，得x2一5x一6=0， 解得x1=6,x2=一1（不合题意，舍去）. 当x=6时，y=10×6+50=110. 故该种水果应降价6元进行销售，其相应的日销售量为 110千克 0图② 图③ 能力在线 微专题7一元二次方程的实际应用 7.D8.B 9.(1)10+2×(5-1)=18(元). 1.x(x+3)=号[10(x+3)+]2.D 答：该档次蛋糕每件利润为18元. (2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品， 3.设有x家公司出席了这次交易会， 根据题意，得[10+2(x-1)门×[76-4(x一1)]=1024，整 则有2x(x-1)=78, 理，得x2-16x十48=0， 解得x1=4,x2=12(不合题意，舍去). 解得x1=13,x2=-12(舍去). 答：该烘焙店生产的是第四档次的产品。 答：有13家公司出席了这次交易会 拓展在线 4.3 10.(1) 5.(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得 项目 第一次锻炼 第二次锻炼 x+1+(x+1)x=36, 步数（步） 10000 10000(1+3x) 解得x=5或x=-7(舍去). 平均步长（米/步） 0.6 0.6(1-x) 答：每轮传染中平均一个人传染了5个人. (2)根据题意，得5×36=180（人）. 距离（米） 6000 7020 答：第三轮将又有180人被传染 (2)由题意，得0.6(1-x)×10000(1+3x)=7020, 6.(1)设从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平 解得=0.1=品>0.5（合去）. 均增长率应达到x,由题意，得28%(1十x)2=35%. ,.x的值为0.1. 整理，得(1十x)=.解得x=士5-1. 2 (3)由题意，得 10000+10000×(1+0.1×3)=23000(步)， >0,-9-122-1=0.1=10%. 500÷(24000-23000)=0.5(米) .王老师这500米的平均步长为0.5米. 答：从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均 第2课时 一元二次方程在面积问题中的应用 增长率应达到10%. (2)35%×(1+10%)2=35%×1.21=42.35%>40%. 基础在线 1.A2.x(x+1)=33.C4.B 所以照此速度增长，2029年底该企业智能机器人工作岗 5.(1)2t(5-t) 位率可超过40% (2)存在. 7.(1)设每件服装降价x元.由题意，得 (90-x-50)(20+2x)=1200, 由题意可得△PBQ的面积为BP·BQ=2L5,一) 解得x1=20,x2=10, 2 :△PBQ的面积等于4cm2, 为使顾客得到较多的实惠，应取x=20. 答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利 :.24(5,一0=4，解得=1,2=4（不合题意，舍去）， 1200元，同时又使顾客得到较多的实惠. 2 ∴.当t=1时，△PBQ的面积等于4cm2. (2)不可能.理由如下： 依题意，得(90一x-50)(20十2x)=2000, 能力在线 整理，得x2一30x十600=0. 6.A7.4+23或4-2√58.4 .△=(-30)2-4×600=900-2400=-1500<0， 9.设小正方形的边长为x 原方程无实数解. .a=4,b=2,.BD=2+4=6. .不可能每天盈利2000元. 在Rt△BCD中，DC2+BC2=DB, 8.设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则BC边的长度为 即(4+x)2+(x+2)2=62, (42-3x)米， 整理，得x2十6x一8=0， 由题意，得x(42一3x)=120,解得x1=4,x2=10. 而矩形ABCD的面积为(x十4)(x十2)=x2+6x十8=8+ 8=16, 42-3x<16∴≥9∴x=10 .矩形ABCD的面积为16 答：围成长方形养鸡场AB边的长度为10米. 拓展在线 9.(1),矩形ABCD的周长为120米， 10.(1)如图①，过点A作AM⊥CD于点M ,.2(AB+BC)=120,即2(x+BC)=120, .直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠C .BC=60-x. =90°，.四边形ABCM是矩形， (2)四边形EFGH是边长为6米的正方形， ..CM=AB=10,AM=BC=8, ∴.与AB平行的两条小路长度之和为(x-6)米，与BC平 在Rt△ADM中，AD=10,AM=8 0 行的两条小路长度之和为(60一x一6)米， 根据勾股定理，得DM=6, 图① 每条小路的宽度都为2米， .∴.CD=DM+CM=16. '.铺设鹅卵石区域的面积为6×6十2(x-6)十2(60-x (2)存在. 6)=132(平方米). 答：铺设鹅卵石区域的面积为132平方米 级数学（上）·XJ一 19