1.3 相似图形-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

温警提示：清做完后再看答案！ 13.(1)21√2 (2)由对半裁剪可得DE=21E,DG=头 4 21 参考答案 ∴.DG:DE=√2：1. .剩余纸片（阴影部分）的长与宽之比还为2：1. 14.(1)AC,AB,CD,BC这四条线段是成比例的线段.理由 第1章图形的相似 如下： 1.1线段的比 1.1.1比例的基本性质 在R△ABC中，SA=子AC,BC=ZAB·CD, 基础在线 ..AC_CD 1.4和32和62.B3.C4.C5.(1)4:3(2)15:8 即AC,AB,CD,BC这四条线段是成比例的线段 7.(1)d=-6.(2)c=9. (2)示例：AC,AD,AB,AC这四条线段是成比例的线段. 8.x=40.(2z-1.8.(3)z-号 理由如下： 在Rt△ABC中，AC=5,BC=12, 能力在线 1.v,92v吃 由勾版定理得AB=18一肥品 9.A10B.B12是 14.22 由a可知S-是cD-ACBc-8 AB 131 15.由5a=46,得号=告， 在Rt△ADC中，AC=5,CD=0, 4--1= 1 13’ b (2=+1=号 9 由勾辰定理，得AD=得二吕品-怨 即AC,AD,AB,AC这四条线段是成比例的线段.（答案 不唯一) 1 (3)由(1)÷(2)，得8二b= 5 拓展在线 9 15.(1)四边形ABCD为正方形 a+b 9 ..AB=BC=CD=AD-2. 5 P为AB的中点，∴AP=BP=1. 16.(1)分两种情况讨论： 在Rt△APD中，由勾股定理，得 情况一：a+b十c≠0 由等比性质，k=6+o)+c+a)+a+)_2a+b+d2=2. PD=√1+2=√5=PF,.AF=√5-1. a+b+c a+b+c ,四边形AFEM为正方形， 情况二：a+b十c=0 ,.AM=√5-1，DM=2-(W5-1)=3-√5. 则6什c=一a,代入牛9中，得=二8=-1. (2)证明：A=(√5-1)2=6-2√5， a AD·DM=2X(3-√5)=6-2√5， 综上，k的值为2或一1. ∴.AMP=AD·DM. (2)一、四 (3)点M为线段AD的黄金分割点. 拓展在线 1.2平行线分线段成比例 17.(1)设a-c=-2k,a十b=7k,c-b=k, a一c=一2k, 基础在线 （a=3k, 则a十b=7k,解得b=4k, 1.D2.A c一b=k, c=5k. :a+b十c=24,.3k+4k+5k=24..k=2, AD∥BECR,÷e-器. ∴.a=6,b=8,c=10. BC=3 .AB_2 (2)a2+6=100,c2=100,a2+=c2, AC,心BC=3, ,∴.△ABC是直角三角形. 1.1.2成比例的线段 又DE=6号-县…BF=9. 基础在线 4.号5.86.B7.C8.6或12 AB 2 1 AC 6 3 BC 4 1 能力在线 6 3. 9.C10.A11.5 4号-=d=8m AG AB 2-=7m 12.h∥%，…2架-是而AG=4em,AB=2BC 架-2GF=2em 3 cm .AF=AG+GF=4+2=6(cm). DF AC 5 3 5.D6.A 后…a=2 山W6/k心品-能脚品=是∴EF=号 3 cm. 7.是.证明如下： “GF,AF,EF的长分别为2cm,6cm,3cm. 5 四边形ABEF是正方形，.AB=AF, 四边形ABCD是矩形，.AB=CD..AF=CD 13.(1)证明：过点A作AM∥DF交BC于 又AB=5-1 点M, AD 2,=5-1 LAD 2 即点F是AD的黄金分割点， aM/Dr装-架路品 AF-5 AD..DF-AD-AF-3AD. BD-DC...AE_FA ECFB 器52即器= =荒 矩形CDFE是黄金矩形. 由0能路寸 8.B ,FA=10,.FB=30.∴AB=FB-FA=30-10=20. 能力在线 拓展在线 9.C10.A11.8cm12.375 14.过点D作DG∥CA,交BF于点G, 一探究在线·九年 则祭認- :AD=6,AE=3,AB=5,写-53，EF=号 6 :E是AD的中点，GD∥AF, 易证△AEF≌△DEG,.∴EG=EF, .PG-EG-EF- BG-BG2BG10 10.(1)EC∥AB,.∠EDA=∠DAB. EF F 1 3 ∠EDA=∠ABF,∠DAB=∠ABF,AD∥BC. 又：DC∥AB,,四边形ABCD为平行四边形， E_BG+EG_BG+EF_10+3_13 ..CD=AB=6. :.EF EF EF 3 3 (2)证明：EC∥AB, 1.3相似图形 基础在线 ∴△0AA0ED,÷80-8那 1.C2.D3.94°40°24cm44.C .AD∥BC,.△OBF∽△ODA, 5.对应角：∠BAC与∠EAD,∠ABC与∠AED,∠BCA与 ∠EDA, 0888贺0m=0E0r 对应边的比例式是部-品 拓展在线 11.,四边形DEFC是正方形，.DE=DC,DE∥BC 6.B7.B ∴.△ADE∽△ACB,△ADG∽△ACF. 8.·四边形ABCD和四边形EFGH相似， ,./A=/E=60°，a=∠C=90°. CF· 8=360°-(90°+160+60)=50° 设正方形DEFC的边长为x,则DE=DC=x, ,四边形ABCD和四边形EFGH相似， ..EH_EF 器-B即号=号，懈得x=105 AD=AC-DC=15-,∴55=焉解得x=6, 15 ∴.AD=9,DE=CF=6. .a,3的值分别是90°，50°，EH的长度为10.5m. 能力在线 “0票0=0C-答-9 AC 15 9.610.B11.B 1812 12.(1).△ABCp△DAC,.AB:DA=BC:AC :.GE=DE-DG=6-= 又，'AD=3cm,AC=6cm,BC=9cm, 第2课时相似三角形的判定定理1 .AB-AD BC-3X9-4.5(cm). 基础在线 AC 6 1.B2.D3.C4.C5.△ACE△CDE (2):△ABCD△DAC, ,./DAC=/B=36°，/BAC=/D=117° 6.(1)∠BAD(2)号 ∴.∠BAD=∠DAC+∠BAC=36°+117°=153° 7.(1)证明：∠BCA=∠CDA=90° 13.(1).50cm=0.5m,BC=6m,AB=4m, ..∠B+∠BCD=∠BCD+∠ACD=90°， .EF=AB+0.5=4.5(m),FG=BC+0.5×2=7(m) .∠B=∠ACD,.△BCDn△CAD, 89 4 6 .CD_AD BD D,CD=BD·DA. 8 (2),∠ACB=90°，AC=3,BC=4， .AB=V√BC+AC=5. .石子路外边缘的矩形EFGH与矩形小花园ABCD不 '∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B,.△BDC∽△BCA, 相似. (2)同(1)可知，EF=(4+0.01y)m,FG=(6+0.02x)m. .BC-BD AB_B 'AB-BC BD-BC 16 AS-9,AD=AB-BD=号 当矩形ABCD∽矩形EFGH时，罪一 8. G' 能力在线 即+0y6+0gz∴号-是。 4 6 9.D10.C11.C 12.△ABC和△GAF都是等腰直角三角形， 拓展在线 .∴.∠B=∠C=∠DAE=45 14.(1)A :∠ADC是△ABD的一个外角， (2)①相似比②相似比的平方③相似比的立方 1.4相似三角形的判定 ADeCMABEDADCAE+∠BAD=∠BAE, 第1课时用平行法判定三角形相似 13.(1)证明：，四边形ABCD为菱形， 基础在线 ∴.CD∥AB,AB=CB, 1.△DEC102.D3.D4.C 5.MN∥AB,AM=3MC,∴△CMNc∽△CAB,M=1 ..<ACD=∠CAB,∠CAB=∠ACB: ∠ACD=∠ABE, AC =4 ∴.∠ACD=∠ABE=∠CAB=∠ACB, ACAB,即=38 .MC_MN 4=A8AB=38X4=152(m). ∴.△ABCp△AEB. 答：AB的长为152m. (2②)△AB0△AB,提S即是专解得AB=9 6.DC=BD,且DC=4,∴BD=8,BC=12, 拓展在线 14.(1)15 四边形BDFE是菱形， (2)①证明：如图，在Rt△ABC中， ∴BE=EF=FD=BD=8,EF∥BD. ./B+∠BAC=90°， △AEF∽△ABC.AE=EP AE 8 ABBC,即AE年8 ∠BAC=2∠BAD, ∴.∠B+2∠BAD=90°， AE=16,即AE的长度是16. △ABD是“附余三角形”， 能力在线 ②存在.理由如下： 7.1 8.C ,△ABE也是“附余三角形”， 9.,在△ABC中，EG∥BC,.△AEG∽△ABC, .只有2∠B+∠BAE=90°， AE BCAB .4” /C=/C=90° C-10.E-3AB-5G6 .△CAE∽△CBA,可得CA2=CE·CB, .在△BAD中，EF∥AD,.△BEF∽△BAD CE=9BE=5-9=号 .EF-BE 第3课时相似三角形的判定定理2 adba 基础在线 1.D2.D3.104.(1,0) 级数学（上）·XJ一 13©1.3 相似图形 ①基础在线沙 :知识要点分类练 知识点3相似多边形的概念及性质 6.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是() 知识点1相似图形的概念 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角 3 2.5 尺之间的变换是 甲 乙 丙 A.轴对称变换 A.甲和乙 B.甲和丙 B.平移变换 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 C.相似变换 7.下列各组图形一定相似的是 ( ) D.旋转变换 A.各有一角是70°的两个等腰三角形 2.下列图形中，不是相似图形的一组是 ( B.任意两个等边三角形 C.任意两个矩形 D.任意两个菱形 8.(教材P17习题T2变式)如图，四边形ABCD 和四边形EFGH相似，求a,B的值和EH的 知识点2相似三角形的概念及性质 长度x. 3.如图，△ABC∽△DEF,且AB=32cm,DE= H 8cm,EF=6cm,则∠C= ,∠E= 0 xm BC= △ABC与△DEF 的相似比为 160° 6m C F G /○46° 94⊙6cm 32 cm D 8 cm 4.如图，△AED∽△ABC,且相似比为1：2.若 AB=6,则下列结论正确的是 A.DE=3 B.AD=3 C.AE=3 D.BC=3 5.如图，△ABC∽△AED,找出对应角并写出对 应边的比例式。 2 能力在线 、方法规律综合练 9.已知△ABC∽△DEF,AB=3,BC=4,CA=5. 若△DEF最长边的长是10，则△DEF最短边 的长是 探究在线 九年级数学（上）·X灯 10.下列说法正确的有 ( 石子路外边缘的矩形EFGH与矩形小花园 ①正五边形都相似；②有一个角对应相等的 ABCD相似吗？ 两个菱形相似；③有一个角相等的两个等腰 (2)若要使矩形ABCD∽矩形EFGH,则石 三角形相似；④四个角都是直角的两个四边 子路的宽度x与y的比值应为多少？ 形一定相似. A A.1个 B.2个 D.4个 B C.3个 11.已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点 E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD 上的F点，若四边形ECDF与矩形ABCD相 似，则AD等于 A.5-1 B.5+1 2 2 3 拓展在线》培优拔尖提升练 … C.3 D.2 14.我们把相似形的概念推广到空间：如果两个 12.如图，已知AD=3cm,AC=6cm,BC= 几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就 9cm.∠B=36°，∠D=117°，△ABC 把它们叫作相似体 △DAC. 如图，甲、乙是两个不同 (1)求AB的长； 的正方体，正方体都是相 (2)求∠BAD的大小. 似体，它们的一切对应线 段之比都等于相似比g,设S甲，S2分别表示 这两个正方休的表面积，则：-器一（侣、 又设V甲，Vz分别表示这两个正方体的体 (1)下列几何体中，一定属于相似体的是( A.两个球体 B.两个圆锥体 C.两个圆柱体 D.两个长方体 13.如图，社区人员在一块一边靠墙的矩形小花 (2)请归纳出相似体的3条主要性质： 园ABCD周围铺上石子路，已知矩形小花园 ①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 ABCD的长BC为6m,宽AB为4m,纵向 石子路的宽为xcm,横向石子路的宽为 ycm,石子路外边缘形成矩形EFGH. ②相似体表面积的比等于 ③相似体体积的比等于 (1)若石子路的宽均为50cm(即x=y=50), 第1章8