2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（课后巩固达标检测）-【优学堂】2024-2025学年高一上学期物理同步高效备课（人教版2019必修第一册）

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、单选题 1．（2024高一·全国·专题练习）某物体沿平直轨道以2m/s2的加速度做匀变速直线运动，某时刻测得物体的速度大小为4m/s，则在此后的2s内，物体的位移大小可能为（　　） A．6m B．12m C．8m D．0 2．（23-24高一上·广东潮州·期中）汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s）。则下列说法正确的是（　　） A．该汽车刹车的加速度为 B．该汽车刹车的初速度为 C．刹车后12s内的位移为96m D．刹车过程的位移为100m 3．（23-24高一上·陕西安康·期末）电梯是现代城市生活不可或缺的交通工具之一，根据国家《电梯安全规范》的规定，电梯加速度应该在至之间且电梯最大安全运行速度不超过时，才能保证电梯的安全性。已知某楼房高100米左右，则乘客从一楼由静止开始到达楼顶的最短安全时间接近（　　） A．14秒 B．18秒 C．21秒 D．27秒 4．（23-24高二下·云南·阶段练习）2023年12月18日，德宏州第三届运动会在梁河体育公园拉开帷幕，其中传统体育项目高脚竞速（又名“骑竹马”），非常考验运动员的灵活性、协调性以及平衡性。如图所示，赛场上运动员们双手各持一杆，脚踩于杆上的踏蹬，在田径场中竞速比赛。运动员在某段时间内做匀加速直线运动，前进的位移为，用时为，其速度变为初速度的两倍，则运动员的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·山东青岛·期末）一列在济青高铁客运专线上运行的动车经过大沽河铁路桥，动车长度为l，大沽河铁路桥的长度为L。动车在平直轨道上正常行驶时的速度为。为了保证行车安全，动车过桥时，动车速度都不得超过。已知动车减速和加速时的加速度大小分别为2a和a，与正常行驶相比，动车因过桥而延误的时间至少为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·安徽黄山·阶段练习）如图所示，从固定斜面顶端A点无初速释放一个小物块，下滑至斜面中点时速度为v，已知A点到斜面底端B点的距离为L，则下列说法正确的是（    ） A．物块到达底端时的速度等于2v B．物块到达底端时的速度小于2v C．物块从A点下滑到B点所用时间为 D．物块从A点下滑到B点所用时间为 7．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（    ） A．汽车刹车30m停下 B．刹车后1s时的速度大小为15m/s C．刹车后6s内的平均速度大小为 D．刹车后6s时的速度大小为 8．（23-24高一上·湖南邵阳·期中）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是和，经过AB的时间是，则下列判断中不正确的是（    ） A．经过AB的平均速度为 B．经过AB的中间时刻的速度为 C．经过AB的中点的速度为 D．通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的2倍 二、多选题 9．（23-24高一上·四川遂宁·阶段练习）一辆小轿车刹车过程可近似看成做匀减速直线运动。已知其在第1s内位移为5m，最后1s内位移为1m，则该车（　　） A．加速度大小为4m/s2 B．初速度为6m/s C．从刹车到停下来用时3s D．1s末速度为3m/s 10．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）如图所示，物体做匀加速直线运动， A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，已知 且物体通过A B、BC、CD三个过程所用的时间分别为1s、2s、3s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度大小为 B．BC间的距离为5.5m C．物体在C点时速度大小 D．A到D过程物体的平均速度大小为3m/s 11．（23-24高一上·云南昆明·期末）如图所示，港珠澳大桥上有四段长度均为L的跨钢箱连续梁桥，依次标记为a、b、c、d、e，若汽车在桥上从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．汽车运动的加速度大小为 B．汽车通过b点和c点时速度大小之比为 C．汽车通过bc段的时间为 D．汽车通过ae段的时间为 12．（23-24高一上·北京顺义·阶段练习）如图所示，某次实验利用位移传感器和速度传感器得到我国某品牌汽车刹车过程的v-x图像，汽车刹车过程可视为匀减速运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车过程的时间为2s B．汽车刹车过程的加速度大小为10m/s2 C．当汽车的位移为5m时，运动速度小于5m/s D．当汽车运动速度为5m/s时，位移大于5m 13．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）如图，某班级有52名同学参加军训队列训练，排成了4个纵队，共13排。每个相邻纵队，相邻横排之间的距离均为1m，教官一声令下，同学们从静止开始沿线齐步跑，第一排同学以，第二排，第三排……以此类推，第12排同学，第13排同学，同时开始匀加速直线运动，为了简化问题，将所有同学视为质点。下列计算正确的是（　　） A．运动过程中，第7排的同学的速度必定等于第1排和第13排同学速度的平均值 B．运动过程中，在同一个纵队的第7排的同学必定在第1排和第13排同学的正中间位置 C．运动过程中，以第13排同学为参考系，则前面的不同的横排同学以不同的速度做匀速直线运动 D．从静止开始，第2s末，队伍的总长度为14.4m 14．（23-24高一下·浙江杭州·期中）特殊情况下为了避免人员的直接接触，常用无人机运送物品。如图所示，无人机携带医药箱从地面由静止开始，以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，经过后开始做匀速直线运动，匀速上升高度为，然后再经匀减速直线运动后到达用户阳台，此时无人机恰好悬停。若整个运动过程中医药箱可看成质点。求： （1）医药箱运动过程中的最大速度v； （2）匀减速阶段医药箱的加速度a的大小； （3）无人机整个运动过程的平均速度。 15．（23-24高二下·重庆·期中）机械臂广泛应用于机械装配。若某工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求： （l）提升高度为h时，工件的速度大小； （2）在此过程中，工件运动的时间。 16．（23-24高二下·山东泰安·期末）驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车的过程，乙车与丙车正常匀速行驶，速度均为 甲车速度 甲车车身长度 从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为2d）开始并线，到完成并线，恰好需要 时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略，且其并道后立刻以大小为（的加速度减速刹车，保证车头与前面丙车车尾的距离不小于=5m。求 （1）甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离； （2）乙车车头到丙车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功； （3）若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小。的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动。则从甲刹车开始 i.甲车车尾与乙车车头的最大距离为多少； ii.经多长时间甲乙两车相撞。 17．（23-24高一下·吉林白山·阶段练习）质点A、B在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，质点A的图线是一条抛物线（在坐标原点处与t轴相切），质点B的图线是过点的一条倾斜直线，两线相交于坐标为的P点，则下列说法正确的是（    ） A．时质点A、B的速度大小相等 B．质点A的加速度逐渐增大 C．时质点A的速度大小为 D．时质点A的加速度大小为 18．（23-24高一上·江苏无锡·期末）某质点做匀变速直线运动。运动的时间为，位移为，该质点的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小为 B．时，质点的初速度大小为 C．到这段时间质点的平均速度为0 D．到这段时间质点的路程为 19．（23-24高一上·山西朔州·期末）图甲所示是一种无人配送小车，车重，载重。在某次刹车性能测试时，其位移与时间的关系可用图乙所示的图像表示，则下列说法正确的是（　　） A．小车运动的加速度大小为 B．小车运动的初速度大小为 C．前内小车的位移大小为 D．第末，小车的速度为 20．（23-24高一上·江苏苏州·期末）汽车在平直路面上做匀加速直线运动的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．汽车运动的初速度大小为2b B．阴影部分的面积表示汽车在时间内通过的位移 C．汽车运动的加速度大小为 D．时间内，汽车的平均速度大小为2b 21．（多选）（22-23高一下·湖南长沙·期中）一质点沿直线运动，如图所示是从时刻开始的质点图像（x为位移）可以推知（　　） A．质点做匀减速运动 B．加速度的大小是 C．时的速度是 D．时位移是 22．（多选）（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期中）图示为一滑草场。某条滑道由不同倾角的上、下两段滑道组成。一载人滑草车（视为质点）从坡顶由静止开始自由下滑20s后进入下段，再经10s后恰好静止于滑道的底端。若滑草车在两段滑道交接处的速度大小相等，载人滑草车在上、下两段滑道上的运动均可认为是匀变速直线运动，则（　　） A．滑草车在上、下两段滑道上运动的加速度大小之比为1∶2 B．滑草车在上、下两段滑道上运动的平均速度大小之比为2∶1 C．滑草车在上段滑道上运动时，1s末、2s末、3s末的瞬时速度大小之比为1∶2∶3 D．滑草车在下段滑道上运动时，最后2s内与最后1s内的位移大小之比为3∶1 23．（多选）（23-24高一上·广西柳州·期中）在光滑水平面上，一质点由静止从 A 点开始做匀加速直线运动，加速度大小为,经时间运动到B点，此时速度大小为，紧接着做加速度方向与方向相反、大小为的匀变速直线运动，经过时间物体恰好回到了出发点A点，此时速度大小为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 24．（23-24高二下·江苏泰州·期末）公共场所的自动感应门如图a所示，门框上沿中央安装传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值时，中间两扇门分别向左右平移打开；当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图b为感应门的俯视图，A为传感器位置，图中圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d，最大移动速度为，门开启时先匀加速运动达到最大速度后立即以等大的加速度匀减速运动，每扇门开启时的速度为零，移动的最大距离也为d，不计门及门框的厚度。求： （1）门开启时加速度a大小； （2）若人以的速度沿图中虚线S匀速走向感应门，人到达门框时左右门同时各自移动了，传感器水平感应距离R多大； （3）若以（2）的感应距离设计感应门，设，，某人搬运宽度为的物体（厚度不计）正以的速度正对着门运动，物体的正中间位置刚好对着虚线（如图c）。当门开启时，人立即做匀减速运动，求人和物体能安全通过感应门的加速度大小范围。 25．（23-24高一上·广西玉林·阶段练习）2020年8月21日，四川省雅安市汉源县福泉镇中海村6组发生山体滑坡事故。假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一行人逗留，如图所示，此时距坡底160m的山坡A处有一圆形石头正以2m/s的速度、1m/s²的加速度匀加速下滑，该行人发现后准备加速跑离坡底，已知从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为2s，之后行人以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，跑动的最大速度为8m/s；若石头滑到B处前后速度大小不变，但滑到水平面时开始以的加速度做匀减速运动，且行人的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求： （1） 圆形石头滑到坡底B时，行人前进的位移大小。 （2）石头滑到坡底B处时，此后经过多少时间石头和行人速度相等？ （3）该行人若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离，若不能脱离危险，请通过计算说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、单选题 1．（2024高一·全国·专题练习）某物体沿平直轨道以2m/s2的加速度做匀变速直线运动，某时刻测得物体的速度大小为4m/s，则在此后的2s内，物体的位移大小可能为（　　） A．6m B．12m C．8m D．0 【答案】B 【详解】B．物体的加速度方向可能与速度方向相同，也可能与速度方向相反，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，位移 故B正确； ACD．当加速度方向与速度方向相反时物体做减速运动，位移 故ACD错误。 故选B。 2．（23-24高一上·广东潮州·期中）汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s）。则下列说法正确的是（　　） A．该汽车刹车的加速度为 B．该汽车刹车的初速度为 C．刹车后12s内的位移为96m D．刹车过程的位移为100m 【答案】D 【详解】AB．根据匀变速直线运动位移与时间的关系 对照汽车刹车过程中位移随时间变化的规律的函数关系可得 ， 故AB错误； CD．设汽车刹车后速度减为零所用的时间为，则根据速度时间关系可得 即汽车在10s末已经停止，可知其刹车的位移为 故C错误，D正确。 故选D。 3．（23-24高一上·陕西安康·期末）电梯是现代城市生活不可或缺的交通工具之一，根据国家《电梯安全规范》的规定，电梯加速度应该在至之间且电梯最大安全运行速度不超过时，才能保证电梯的安全性。已知某楼房高100米左右，则乘客从一楼由静止开始到达楼顶的最短安全时间接近（　　） A．14秒 B．18秒 C．21秒 D．27秒 【答案】C 【详解】根据题意电梯以最大加速度加速到最大速度，再做匀速直线运动，后以最大加速度减速到零时电梯恰好到达100m时所需时间最短。那么电梯由静止开始以做加速运动到最大安全运行速度的时间为 解得 这时上升高度为 代入数据解得 则电梯减速阶段可以看是电梯加速阶段的逆过程，所需时间也为 电梯减速阶段上升的高度也为 则电梯匀速直线运动所需时间为 解得 则最短时间为 故选C。 4．（23-24高二下·云南·阶段练习）2023年12月18日，德宏州第三届运动会在梁河体育公园拉开帷幕，其中传统体育项目高脚竞速（又名“骑竹马”），非常考验运动员的灵活性、协调性以及平衡性。如图所示，赛场上运动员们双手各持一杆，脚踩于杆上的踏蹬，在田径场中竞速比赛。运动员在某段时间内做匀加速直线运动，前进的位移为，用时为，其速度变为初速度的两倍，则运动员的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设初速度为，则运动员的加速度大小为 根据动力学公式 解得 故选D。 5．（23-24高二下·山东青岛·期末）一列在济青高铁客运专线上运行的动车经过大沽河铁路桥，动车长度为l，大沽河铁路桥的长度为L。动车在平直轨道上正常行驶时的速度为。为了保证行车安全，动车过桥时，动车速度都不得超过。已知动车减速和加速时的加速度大小分别为2a和a，与正常行驶相比，动车因过桥而延误的时间至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】动车先以提前减速到，再匀速通过铁路桥，然后再加速到正常速度，需要的时间为 而以正常速度通过全程需要的时间为 则动车因过桥而延误的时间至少为 故选D。 6．（23-24高一上·安徽黄山·阶段练习）如图所示，从固定斜面顶端A点无初速释放一个小物块，下滑至斜面中点时速度为v，已知A点到斜面底端B点的距离为L，则下列说法正确的是（    ） A．物块到达底端时的速度等于2v B．物块到达底端时的速度小于2v C．物块从A点下滑到B点所用时间为 D．物块从A点下滑到B点所用时间为 【答案】B 【详解】AB．设物块的加速度为，根据题意有 设物块到达底端时的速度为，则有 联立可得 故A错误，B正确； CD．设物块从A点下滑到B点所用时间为，则有 解得 故CD错误。 故选B。 7．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（    ） A．汽车刹车30m停下 B．刹车后1s时的速度大小为15m/s C．刹车后6s内的平均速度大小为 D．刹车后6s时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．初速度为 由运动学公式可得，汽车从减速开始刹车到静止所需的时间为 汽车的刹车距离为 所以汽车刹车50m停下，故A错误； B．刹车后1s时的速度大小为 故B错误； C．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s内的位移为刹车后的5s内位移，故刹车后6s内的平均速度大小为 故C正确； D．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s时的速度大小为0，故D错误。 故选C。 8．（23-24高一上·湖南邵阳·期中）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是和，经过AB的时间是，则下列判断中不正确的是（    ） A．经过AB的平均速度为 B．经过AB的中间时刻的速度为 C．经过AB的中点的速度为 D．通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的2倍 【答案】C 【详解】AB．物体做匀加速直线运动，经过AB的中间时刻的速度等于该段过程的平均速度，则有 故AB正确，不满足题意要求； CD．设A、B两点的距离为，加速度大小为，则有 设经过AB的中点的速度为，则有 联立可得 通过前一半位移所需时间为 通过后一半位移所需时间为 可知通过前一半位移所需时间是通过后一半位移所需时间的2倍；故C错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求。 故选C。 二、多选题 9．（23-24高一上·四川遂宁·阶段练习）一辆小轿车刹车过程可近似看成做匀减速直线运动。已知其在第1s内位移为5m，最后1s内位移为1m，则该车（　　） A．加速度大小为4m/s2 B．初速度为6m/s C．从刹车到停下来用时3s D．1s末速度为3m/s 【答案】BC 【详解】A．最后1s内位移为1m，将小车的运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据平均速度公式得 解得 根据加速度定义式得 故A错误； B．第1s内的平均速度为 则由 得 故B正确； C．根据速度与时间关系式得 故C正确； D．1s末速度为 故D错误； 故选BC。 10．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）如图所示，物体做匀加速直线运动， A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，已知 且物体通过A B、BC、CD三个过程所用的时间分别为1s、2s、3s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度大小为 B．BC间的距离为5.5m C．物体在C点时速度大小 D．A到D过程物体的平均速度大小为3m/s 【答案】AB 【详解】A．物体在AB中间时刻的瞬时速度 在CD中间时刻的瞬时速度 物体的加速度大小为 故A正确； B．根据平均速度推论，BC平均速度 BC间的距离为 故B正确； CD．根据平均速度推论可知，C是全程的中间时刻，物体在C点时速度大小等于全程平均速度大小 故选CD错误。 故选AB。 11．（23-24高一上·云南昆明·期末）如图所示，港珠澳大桥上有四段长度均为L的跨钢箱连续梁桥，依次标记为a、b、c、d、e，若汽车在桥上从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．汽车运动的加速度大小为 B．汽车通过b点和c点时速度大小之比为 C．汽车通过bc段的时间为 D．汽车通过ae段的时间为 【答案】AC 【详解】A．汽车在桥上从a点由静止开始做匀加速直线运动, 通过ab段的时间为t，则有 解得 故A正确； B．根据匀变速直线运动位移速度公式可得 ， 可知汽车通过b点和c点时速度大小之比为 故B错误； CD．根据 ，， 可得 ， 则汽车通过bc段的时间为 故C正确，D错误。 故选AC。 12．（23-24高一上·北京顺义·阶段练习）如图所示，某次实验利用位移传感器和速度传感器得到我国某品牌汽车刹车过程的v-x图像，汽车刹车过程可视为匀减速运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车过程的时间为2s B．汽车刹车过程的加速度大小为10m/s2 C．当汽车的位移为5m时，运动速度小于5m/s D．当汽车运动速度为5m/s时，位移大于5m 【答案】AD 【详解】B．根据动力学公式 整理得 可得 加速度为 汽车刹车过程的加速度大小为5m/s2，故B错误； A．汽车刹车过程的时间为 故A正确； C．当汽车的位移为5m时，根据动力学公式 解得 故C错误； D．当汽车运动速度为5m/s时，根据动力学公式 解得 故D正确。 故选AD。 13．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）如图，某班级有52名同学参加军训队列训练，排成了4个纵队，共13排。每个相邻纵队，相邻横排之间的距离均为1m，教官一声令下，同学们从静止开始沿线齐步跑，第一排同学以，第二排，第三排……以此类推，第12排同学，第13排同学，同时开始匀加速直线运动，为了简化问题，将所有同学视为质点。下列计算正确的是（　　） A．运动过程中，第7排的同学的速度必定等于第1排和第13排同学速度的平均值 B．运动过程中，在同一个纵队的第7排的同学必定在第1排和第13排同学的正中间位置 C．运动过程中，以第13排同学为参考系，则前面的不同的横排同学以不同的速度做匀速直线运动 D．从静止开始，第2s末，队伍的总长度为14.4m 【答案】ABD 【详解】A．根据题意可知时刻第1排、第7排、第13排同学的速度分别为 ，， 可知 即第7排同学的速度等于第1排和第13排同学速度的平均值。故A正确； B．初始时刻第7排同学距离第1排和第13排同学距离相等，都是6m，时刻第1排、第7排、第13排同学的位移分别为 ，， 则时刻第7排同学与第1排和第13排同学的间距分别为 ， 因为 所以第7排同学与第1排和第13排同学的间距相等，必定在第1排和第13排同学的正中间位置。故B正确； C．第排的同学加速度为，则以第13排同学为参考系，则第排同学速度为 因为各排加速度为定值，则相对第13排同学，其他各排同学都做匀变速直线运动。故C错误； D．第末，队伍总长度 故D正确。 故选ABD。 14．（23-24高一下·浙江杭州·期中）特殊情况下为了避免人员的直接接触，常用无人机运送物品。如图所示，无人机携带医药箱从地面由静止开始，以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，经过后开始做匀速直线运动，匀速上升高度为，然后再经匀减速直线运动后到达用户阳台，此时无人机恰好悬停。若整个运动过程中医药箱可看成质点。求： （1）医药箱运动过程中的最大速度v； （2）匀减速阶段医药箱的加速度a的大小； （3）无人机整个运动过程的平均速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）时医药箱运动过程中的速度最大，为 （2）经匀减速后到达用户阳台，此时无人机恰好悬停，则匀减速阶段医药箱的加速度大小 （3）飞机匀速所用的时间 故无人机整个运动过程所经历的时间 加速上升的高度为 减速上升的高度为 无人机整个运动过程上升的总高度为 无人机整个运动过程的平均速度为 15．（23-24高二下·重庆·期中）机械臂广泛应用于机械装配。若某工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求： （l）提升高度为h时，工件的速度大小； （2）在此过程中，工件运动的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据匀变速直线运动位移与速度关系有 解得 （2）根据速度公式有 解得 16．（23-24高二下·山东泰安·期末）驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车的过程，乙车与丙车正常匀速行驶，速度均为 甲车速度 甲车车身长度 从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为2d）开始并线，到完成并线，恰好需要 时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略，且其并道后立刻以大小为（的加速度减速刹车，保证车头与前面丙车车尾的距离不小于=5m。求 （1）甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离； （2）乙车车头到丙车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功； （3）若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小。的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，继续匀速运动。则从甲刹车开始 i.甲车车尾与乙车车头的最大距离为多少； ii.经多长时间甲乙两车相撞。 【答案】（1）10m；（2）26.2m；（3）i．12.25m；ii．2.6s 【详解】（1）由题可知甲车刚刚并线结束时，甲车比乙车多行驶的距离为 m 则甲车车尾与乙车车头之间的距离为 m （2）并线完成后，甲车立刻以大小为的加速度匀减速刹车，设经过时间，丙车和甲车共速，则有 s 则甲车的位移为 m 乙车的位移为 m 此时甲车前端与乙车前端相距 m 此时甲车车头与前面丙车车尾的距离最小为=5m，乙车车头到丙车车尾之间距离至少为 m （3）i．设甲车与乙车共速的时间为，则有 s 甲车车尾与乙车车头的最大距离为 m ii．设甲车刹车的时间为，则有 s 甲车的位移为 m 乙车的位移为 m 此时由于 m<10m 则甲车停止后，乙继续向前行驶，有 s 甲乙两车相撞用时 s 17．（23-24高一下·吉林白山·阶段练习）质点A、B在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，质点A的图线是一条抛物线（在坐标原点处与t轴相切），质点B的图线是过点的一条倾斜直线，两线相交于坐标为的P点，则下列说法正确的是（    ） A．时质点A、B的速度大小相等 B．质点A的加速度逐渐增大 C．时质点A的速度大小为 D．时质点A的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．图像中图线的斜率大小与质点的速度大小对应，由此可知时质点A、B的速度大小不相等，选项A错误； B．质点A的图线是一条抛物线，其斜率随时间均匀增大，意味着质点A的加速度保持不变，选项B错误； CD．根据匀变速直线运动公式 结合题中图像可知，质点A的初速度为0，加速度大小为 时质点A的速度大小为 选项C错误、D正确。 故选D。 18．（23-24高一上·江苏无锡·期末）某质点做匀变速直线运动。运动的时间为，位移为，该质点的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小为 B．时，质点的初速度大小为 C．到这段时间质点的平均速度为0 D．到这段时间质点的路程为 【答案】C 【详解】AB．根据图像可知，该图像对应的函数表达式为 变形有 与位移公式进行对比有 ， 可知，加速度为 即质点的加速度大小为，时，质点的初速度大小为，故AB错误； C．结合上述可知，到这段时间质点的位移 则到这段时间质点的平均速度为0，故C正确； D．当质点速度恰好减为0时，经历的时间 结合上述可知，到这段时间质点的位移为0，表明这段时间，质点回到了初始位置，其路程为 故D错误。 故选C。 19．（23-24高一上·山西朔州·期末）图甲所示是一种无人配送小车，车重，载重。在某次刹车性能测试时，其位移与时间的关系可用图乙所示的图像表示，则下列说法正确的是（　　） A．小车运动的加速度大小为 B．小车运动的初速度大小为 C．前内小车的位移大小为 D．第末，小车的速度为 【答案】C 【详解】AB．由匀变速直线运动的位移时间公式可得 图像是一条倾斜的直线，图线斜率为小车运动的初速度，可得 图像在纵轴上截距 解得小车的加速度 AB错误； CD．小车做匀减速直线运动，刹车时间是 可知第末小车的速度是零。则前内小车的位移大小即为1.5s内的位移大小，由匀变速直线运动的位移时间公式可得 C正确，D错误。 故选C。 20．（23-24高一上·江苏苏州·期末）汽车在平直路面上做匀加速直线运动的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．汽车运动的初速度大小为2b B．阴影部分的面积表示汽车在时间内通过的位移 C．汽车运动的加速度大小为 D．时间内，汽车的平均速度大小为2b 【答案】C 【详解】AC．对于匀变速直线运动 整理得 结合图像可知，汽车运动的初速度大小为 图像中直线的斜率 解得 故A错误C正确； B．时间内汽车通过的位移为 时间内，物体发生的位移为 阴影部分的面积为 故B错误； D．由图像的意义可知，某一时刻的纵坐标表示从0时刻到该时刻汽车的平均速度 故时间内，汽车的平均速度大小为3b。故D错误。 故选C。 21．（多选）（22-23高一下·湖南长沙·期中）一质点沿直线运动，如图所示是从时刻开始的质点图像（x为位移）可以推知（　　） A．质点做匀减速运动 B．加速度的大小是 C．时的速度是 D．时位移是 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，由运动学公式 整理可得 结合图像可得 ， 即质点做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，故A错误，B正确； C．根据题意，由运动学公式 可得，时的速度是 故C正确； D．根据题意，由运动学公式 可得，时位移是 故D错误。 故选BC。 22．（多选）（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期中）图示为一滑草场。某条滑道由不同倾角的上、下两段滑道组成。一载人滑草车（视为质点）从坡顶由静止开始自由下滑20s后进入下段，再经10s后恰好静止于滑道的底端。若滑草车在两段滑道交接处的速度大小相等，载人滑草车在上、下两段滑道上的运动均可认为是匀变速直线运动，则（　　） A．滑草车在上、下两段滑道上运动的加速度大小之比为1∶2 B．滑草车在上、下两段滑道上运动的平均速度大小之比为2∶1 C．滑草车在上段滑道上运动时，1s末、2s末、3s末的瞬时速度大小之比为1∶2∶3 D．滑草车在下段滑道上运动时，最后2s内与最后1s内的位移大小之比为3∶1 【答案】AC 【详解】A．设滑草车在上段滑道末时的速度为v，上段的加速度为 下段的加速度为 滑草车在上、下两段滑道上运动的加速度大小之比为 故A正确； B．滑草车在上段滑道上运动的平均速度大小为 滑草车在下段滑道上运动的平均速度大小为 滑草车在上、下两段滑道上运动的平均速度大小之比为 故B错误； C．由匀变速运动速度与时间关系 可知，滑草车在上段滑道上运动时，1s末、2s末、3s末的瞬时速度大小之比为1:2:3。 故C正确； D．根据逆向思维，最后1s内与最后2s内的位移大小之分别为 ， 故最后2s内与最后1s内的位移大小之比为 故D错误。 故选AC。 23．（多选）（23-24高一上·广西柳州·期中）在光滑水平面上，一质点由静止从 A 点开始做匀加速直线运动，加速度大小为,经时间运动到B点，此时速度大小为，紧接着做加速度方向与方向相反、大小为的匀变速直线运动，经过时间物体恰好回到了出发点A点，此时速度大小为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．质点加速阶段位移 在接下来的时间内的位移 即 求得 A错误，B正确； CD．根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得 比较可得 C错误，D正确。 故选BD。 24．（23-24高二下·江苏泰州·期末）公共场所的自动感应门如图a所示，门框上沿中央安装传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值时，中间两扇门分别向左右平移打开；当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图b为感应门的俯视图，A为传感器位置，图中圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d，最大移动速度为，门开启时先匀加速运动达到最大速度后立即以等大的加速度匀减速运动，每扇门开启时的速度为零，移动的最大距离也为d，不计门及门框的厚度。求： （1）门开启时加速度a大小； （2）若人以的速度沿图中虚线S匀速走向感应门，人到达门框时左右门同时各自移动了，传感器水平感应距离R多大； （3）若以（2）的感应距离设计感应门，设，，某人搬运宽度为的物体（厚度不计）正以的速度正对着门运动，物体的正中间位置刚好对着虚线（如图c）。当门开启时，人立即做匀减速运动，求人和物体能安全通过感应门的加速度大小范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）门开启时先匀加速运动达到最大速度后立即以等大的加速度匀减速运动，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有 解得 （2）人匀速到达门框过程有 结合上述，左右门同时各自移动了，根据对称性，此时恰好是匀加速直线运动的末状态，利用平均速度公式有 解得 （3）若人到达门框速度刚好减为0，则此时的加速度为最大值，则有 解得 若人到达门框速度没有减为0，但是物体边缘刚好与每扇门的内侧边缘接触，此时的加速度为最小值，则有 ， 此时门的位移 可知，门先加速至后减速，则加速过程的时间 减速过程有 解得 ，（舍去） 人到达门框的时间与门运动时间相等 解得 结合上述，人的加速度范围为 25．（23-24高一上·广西玉林·阶段练习）2020年8月21日，四川省雅安市汉源县福泉镇中海村6组发生山体滑坡事故。假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一行人逗留，如图所示，此时距坡底160m的山坡A处有一圆形石头正以2m/s的速度、1m/s²的加速度匀加速下滑，该行人发现后准备加速跑离坡底，已知从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为2s，之后行人以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，跑动的最大速度为8m/s；若石头滑到B处前后速度大小不变，但滑到水平面时开始以的加速度做匀减速运动，且行人的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求： （1） 圆形石头滑到坡底B时，行人前进的位移大小。 （2）石头滑到坡底B处时，此后经过多少时间石头和行人速度相等？ （3）该行人若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离，若不能脱离危险，请通过计算说明理由。 【答案】（1）49m；（2）5s；（3）能脱离危险；23m 【详解】 （1）设石头从A处滑到坡底处的时间为，则 其中，，，，解得 行人以加速度加速到最大速度用时 则此过程行人一直在加速前进，且加速的时间 行人前进的位移为 （2）石头滑到坡底处时，石头的速度为 行人的速度为 未达到最大速度，此后石头做匀减速运动（加速度大小为），行人先做匀加速运动，达到最大速度后再开始以做匀速运动，根据以上分析可知行人加速到最大速度还需要，行人加速到最大速度时石头的速度大小为 行人加速到最大速度后，石头继续减速到还需要的时间为 石头滑到坡底B处后，石头和行人速度相等用时 （3）石头滑到坡底B处到石头和行人速度相等过程，石头在这段时间内的位移为 行人在此过程发生的位移为 石头从A处滑到坡底处过程，行人运动的位移为 故 说明石头未能追上游客，游客能脱离危险，石头与游客间的最小距离为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$