第1章 因式分解概念清单速记表（知识清单）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“因式分解”单元内容，涵盖因式分解概念、提公因式法、公式法（含平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）等核心范畴，搭建了从概念理解到方法应用的递进式学习支架。 清单通过“相关概念”列建立知识关联，如明确因式分解与整式乘法的互逆关系，体现知识体系的完整性。设计“提出负号法则”等应用提示，标注公因式确定、公式反向运用等关键步骤，培养学生的运算能力和推理意识。不同层次学生可高效掌握要点，教师能据此精准教学，提升课堂实效。

第1章 因式分解清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 因式分解 因式分解 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解，因式分解也可称为分解因式。例如 。 整式乘法、多项式、恒等变形 因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形：整式乘法是把几个整式的积展开为一个多项式，因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式。 互逆变形、整式乘法 2 提公因式法 公因式 多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式。如 是多项式 各项的公因式。 提公因式法、因式分解 提公因式法 把多项式各项的公因式提出来，把多项式写成公因式与另一个多项式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法。如 。 公因式、因式分解 提出负号法则 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“-”时，多项式的各项都要变号。 提公因式法、符号 3 公式法 公式法 通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫作公式法。 乘法公式、因式分解 平方差公式（因式分解） 把乘法公式 反过来，得到 ，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 平方差、因式分解 完全平方公式（因式分解） 把乘法公式反过来，得到 ，，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 完全平方、因式分解 完全平方式 形如 的式子称为完全平方式。 完全平方公式、因式分解 十字相乘法（阅读·思考） 对二次项系数为 1 的二次三项式 ，如果能把常数项 分解成两个因数 、 的积，且 与 的和恰好等于一次项系数 ，即 ，，则 。 二次三项式、十字相乘法 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $