1.1集合课时作业-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

**基本信息** 本课时作业以“基础巩固-综合理解-应用提升”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖集合概念、运算及综合应用，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|集合概念、交并补运算|5道单选题，聚焦单一知识点，强化运算能力| |综合理解层|子集关系、真子集个数|2道多选题+2道填空题，通过辨析与计数培养推理意识| |应用提升层|集合综合应用、参数问题|2道解答题，含新定义集合运算，发展数学语言表达与应用意识|

湘教版高中数学必修第一册第一章：集合与逻辑 课时作业：集合 命题人：李文元 （考试时间：45分钟试卷满分：75分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：集合 第一部分（选择题共37分） 一、单项选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.已知集合U={0123},A={0,1,2},B={23},则(C)∩B等于 A.{13} B.{23} c.3 D.{0123} 【答案】C 【详解】试题分析：U={0,123},A={0,1,2},则CgA=3},(CuA)nB={3}.故选C 考点：集合的全集、补集、交集运算 2.设A=3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∩B=() A.{5 B.8 C.{5,8 D.{3,5,8 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可求解 【详解】A={3,5,6,8},B={4,5,7,8,则A∩B={5,8,故选：C 3.集合(x,y) 2x-y=3】 =() x+4y=6 A.{2,1号 B.(2,1) c.(2,1} D.{2,1),(1,2} 【答案】C 【分析】求出二元一次方程组的解，即可得解 【详解】由 2x-y=3 2-到-《2选：C 4y=6,解得_1，所以x,yx+4y=6 4.已知A={xx是正数}，B={xx是正整数}，C={x|x是实数}，那么A,B,C之间的关系是() A.ACBCC B.B∈ASC C.CCACB D.A=B∈C 【答案】B 【分析】根据集合间的关系得到结果： 【详解】集合A,B,C的关系如图： 故选：B 5.设U={x|x∈N,x≤6，A={1,2,3},B={3,5},求4(AUB)=() A.☑ B.{4,6 C.1,2,3,5} D.{1,2,3,4,5,6} 【答案】B 【分析】先根据并集的运算得出AUB=礼，2,3,5}，列举法得出U,进而根据补集的运算即可得出答案 【详解】由已知可得AUB=1,2,3,5},U=1,2,3,4,5,6},所以0（AUB)={4,6}.故选：B 二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 6.下列结论错误的是() A.任何一个集合至少有两个子集 B.空集是任何集合的真子集 C.若a∈A且A二B,则a∈B D.若ASB且A二C,则B=C 【答案】ABD 【分析】AB选项，根据空集的性质判断；CD选项，根据子集的定义判断 【详解】空集只有一个子集，故A错： 空集时任何非空集合的真子集，故B错： 因为AsB,所以集合A中所有元素都属于集合B,则a∈B,故C正确： 例如A=},B=L,2},C=1,3},满足A≤B且A二C,此时B≠C,故D错.故选：ABD 7.如下四个结论中，正确的有() A.0三0 B.0∈⑦ C.0s{0} D.0={0} 【答案】AC 【分析】根据元素与集合的关系以及集合间的基本关系以及空集的定义判断即可 【详解】元素与集合的关系以及集合间的基本关系可知 0s0正确，0e⑦错误，0二{0}正确，⑦={0}错误，故选：AC 第二部分（非选择题共38分) 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 8.已知集合M={x∈N3<x<a心，若集合M有15个真子集，则实数a的取值范围为 【答案】(7,8] 【分析】根据真子集的个数得M={4,5,6,7},即可求解 【详解】因为集合M有15个真子集，所以集合M中包含4个元素， 所以M={xeN3<x<a={4,5,6,7},所以7<a≤8，则实数a的取值范围为(7,8].故答案为：(7,8] 9.满足{a,b}SAs{a,b,c,d,e}的集合A的个数为 【答案】8 【分析】根据子集的概念将符合题意的集合A一一列举出来即可. 【详解】解：{a,b}SAs{a,b,c,d,e}, 则集合A为{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d,{a,b,c,e},{a,b,d,e},{a,b,c,d,e}, 故集合A的个数为8.故答案为：8. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 10.(13分)已知全集U为R,集合A={x0<x≤2}，B={xx<-3或x>1},求： (1)A∩B: (2)A(A∩B): 【答案】(1)AOB={x1<x≤2} (2)A,(AnB)={xx≤1或x>2} 【分析】(1)直接利用集合交集的运算求解即可： (2)结合(1)直接利用补集的运算求解即可： 【详解】(1)因为全集为R,集合A={x0<x≤2}，B={xx<-3或x>1},所以AnB={x<x≤2}： (2)因为全集U为R,AOB={x1<x≤2}， 所以d(AnB)={xx≤1或x>2}: 11.(15分)已知集合A={xx2-5x+6=0},B={xx+1=0},C={x∈NVR≤1}，且AUB=A. (I)求集合M={x|x二A的真子集的个数： (2)求实数m的值组成的集合： (3)若集合D=AUC,定义：集合E={x|-x∈D,2-x2ED},求集合E中所有元素的和 【答案】(1)15 ao-3} (3)-5 【分析】(1)先求解集合A,再结合集合A的子集个数即可求解； (2)先求解集合A,再结合集合A,B的包含关系即可求解： (3)先求解集合A、C,再结合集合D=AUC和集合E的定义规则即可求解 【详解】(1)已知集合A={xx2-5x+6=0},解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3,故A={2,3}, 由M={x|xCA}可知，M是A的所有子集构成的集合， 集合A有2个元素，故A的子集共2=4个，即M含4个元素， 所以M的真子集个数为24-1=15 (2)由(1)可知，A={2,3},集合B={xx+1=0}, 由AUB=A得B二A,分两类讨论： ①当m=0时，方程mx+1=0无解，B=O,空集是任意集合的子集，符合条件： ②当m=0时，8=分由8cA得-2或-。3.解得m=方或=-行 1 21 综上，实数m的取值集合为0，-23引 11 (3)由(1)可知，A={2,3}, 由xeN且√≤1，得x=0或x=1,故C={0,1},所以D=AUC=0,1,2,3}, 由-x∈D得x的候选值为0，-1，-2，-3，由于集合E={x-x∈D,2-x2D}, 当x=0时，2-x2=2eD,不符合题意： 当x=-1时，2-x2=1∈D,不符合题意： 当x=-2时，2-x2=-2在D,符合题意； 当x=-3时，2-x2=-7ED,符合题意： 故E={2,-3},所有元素的和为-2+(-3)=-5 湘教版高中数学必修第一册第一章：集合与逻辑 课时作业：集合 命题人：李文元 （考试时间：45分钟 试卷满分：75分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：集合 第一部分（选择题 共37分） 1、 单项选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合,,,则等于 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：,，则，．故选C． 考点：集合的全集、补集、交集运算． 2．设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】，，则,故选：C 3．集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出二元一次方程组的解，即可得解. 【详解】由，解得，所以.故选：C 4．已知是正数，是正整数，是实数，那么之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合间的关系得到结果； 【详解】集合的关系如图：   故选：B. 5．设，，，求（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据并集的运算得出，列举法得出，进而根据补集的运算即可得出答案. 【详解】由已知可得，，所以.故选：B． 二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 6．下列结论错误的是（    ） A．任何一个集合至少有两个子集 B．空集是任何集合的真子集 C．若且，则 D．若且，则 【答案】ABD 【分析】AB选项，根据空集的性质判断；CD选项，根据子集的定义判断. 【详解】空集只有一个子集，故A错； 空集时任何非空集合的真子集，故B错； 因为，所以集合中所有元素都属于集合，则，故C正确； 例如，，，满足且，此时，故D错.故选：ABD. 7．如下四个结论中，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据元素与集合的关系以及集合间的基本关系以及空集的定义判断即可. 【详解】元素与集合的关系以及集合间的基本关系可知 正确，错误，正确，错误，故选：AC. 第二部分（非选择题 共38分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 8．已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据真子集的个数得，即可求解. 【详解】因为集合有15个真子集，所以集合中包含4个元素， 所以，所以，则实数的取值范围为．故答案为： 9．满足的集合A的个数为 _____． 【答案】8 【分析】根据子集的概念将符合题意的集合A一一列举出来即可. 【详解】解：， 则集合A为，，，，，，，， 故集合A的个数为8．故答案为：8． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．（13分）已知全集为，集合，或，求： (1)； (2)； 【答案】(1). (2)或 【分析】（1）直接利用集合交集的运算求解即可； （2）结合（1）直接利用补集的运算求解即可； 【详解】（1）因为全集为，集合，或，所以； （2）因为全集为，， 所以或； 11．（15分）已知集合，，，且. (1)求集合的真子集的个数； (2)求实数的值组成的集合； (3)若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求解集合，再结合集合的子集个数即可求解； （2）先求解集合，再结合集合的包含关系即可求解； （3）先求解集合、，再结合集合和集合的定义规则即可求解. 【详解】（1）已知集合，解方程，得或，故， 由可知，是的所有子集构成的集合， 集合有个元素，故的子集共个，即含个元素， 所以的真子集个数为. （2）由（1）可知，，集合， 由得，分两类讨论： ① 当时，方程无解，，空集是任意集合的子集，符合条件； ② 当时，，由得或，解得或； 综上，实数的取值集合为. （3）由（1）可知，， 由且，得或，故，所以， 由得的候选值为，由于集合， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故，所有元素的和为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版高中数学必修第一册第一章：集合与逻辑 课时作业：集合 命题人：李文元 （考试时间：45分钟 试卷满分：75分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：集合 第一部分（选择题 共37分） 1、 单项选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合,,,则等于 A． B． C． D． 2．设，，则（    ） A． B． C． D． 3．集合（    ） A． B． C． D． 4．已知是正数，是正整数，是实数，那么之间的关系是（    ） A． B． C． D． 5．设，，，求（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 6．下列结论错误的是（    ） A．任何一个集合至少有两个子集 B．空集是任何集合的真子集 C．若且，则 D．若且，则 7．如下四个结论中，正确的有（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共38分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 8．已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为______． 9．满足的集合A的个数为 _____． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．（13分）已知全集为，集合，或，求： (1)； (2)； 11．（15分）已知集合，，，且. (1)求集合的真子集的个数； (2)求实数的值组成的集合； (3)若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和. 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第一册第一章：集合与逻辑 课时作业：集合 命题人：李文元 （考试时间：45分钟试卷满分：75分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：集合 第一部分（选择题共37分） 一、单项选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.已知集合U={0123},A={0,1,2},B={23},则(C)∩B等于 A.{13} B.23} c.3 D.0.123} 2.设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∩B=() A.{ B.8 C.{5,8 D.{3,5,8 3.集合(， 2x-y=3=() 1x+4y=6i A.{2,1} B.(2,1) c.{(2,1} D.{2,1),(1,2} 4.已知A={x|x是正数}，B={xx是正整数}，C={xx是实数}，那么A,B,C之间的关系是() A.A∈BSC B.B∈A∈C C.C∈A∈B D.A=B∈C 5.设U={xx∈N,x≤6，A={1,2,3},B={3,5},求4(AUB)=() A.☑ B.{4,6 C.{1,2,3,5} D.{1,2,3,4,5,6} 二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 6.下列结论错误的是() A.任何一个集合至少有两个子集 B.空集是任何集合的真子集 C.若a∈A且AsB,则a∈B D.若A三B且ASC,则B=C 7.如下四个结论中，正确的有() A.0c☑ B.0∈⑦ C.0三{0} D.0={0} 第二部分（非选择题共38分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 8.已知集合M={x∈N3<x<a,若集合M有15个真子集，则实数a的取值范围为 9.满足{a,b}三As{a,b,c,d,}的集合A的个数为_ 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 10.(13分)已知全集为R,集合A={x0<x≤2}，B={xx<-3或x>1},求： (1)A∩B: (2)A(AnB): 11.(15分)已知集合A=-{xx2-5x+6=0},B={x+1=0y,C={x∈N1G≤1}，且AUB=A (1)求集合M={xx二A}的真子集的个数： (2)求实数m的值组成的集合： (3)若集合D=AUC,定义：集合E={x|-x∈D,2-x2ED},求集合E中所有元素的和.