课时分层作业2 表示集合的方法（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(二)　表示集合的方法 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分 一、选择题 1．(多选题)已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式成立的是(　　) A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A 2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　) A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2} C．{x2－3x＋2＝0} D．{1，2} 3．已知区间[2a－1，11]，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，6) B．(6，＋∞) C．(1，6) D．(－1，6) 4．(多选题)方程组的解集可表示为(　　) A． B． C．(2，1) D．{(2，1)} 5．下列集合的表示方法正确的是(　　) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5} C．{全体整数} D．实数集可表示为R 二、填空题 6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________． 7．已知集合A＝，用列举法表示集合A＝________． 8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________． 三、解答题 9．(源自人教A版教材)试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合A； (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B． 10．已知集合A＝． (1)用列举法表示集合A； (2)求集合A的所有元素之和． 11．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 12．(多选题)已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为(　　) A．2 B．－2 C．－3 D．1 13．已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________． 14．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若1∈A，则A用列举法可表示为________；若A中有且只有一个元素，则a的值组成的集合B＝________． 15．已知U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U中的两个元素所组成的集合，且同时满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A．求集合A． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(二) A组　基础合格练 1．ABC　[A＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}． 故选ABC．] 2．D　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1，2}．] 3．A　[由题意可知，2a－1<11，解得a<6．] 4．ABD　[由故结合选项可知ABD均正确．] 5．D　[选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．] 6．{x|x＝2n，n∈N+}　[正整数中所有的偶数均能被2整除．] 7．{1，2，4}　[∵m∈N，且y＝∈N， ∴m＝1，2，4． ∴A＝{1，2，4}．] 8．{1，3}　[由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根， 所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4， 则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0， 解得x＝1或x＝3， 所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．] 9．解：(1)设x∈A，则x是一个实数，且x2－2＝0． 因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}． 方程x2－2＝0有两个实数根，－，因此，用列举法表示为A＝{，－}． (2)设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10<x<20．因此，用描述法表示为 B＝{x∈Z|10<x<20}． 大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 B＝{11，12，13，14，15，16，17，18，19}． 10．解：(1)由∈Z，得3－x＝±1，±2，±4．解得x＝－1，1，2，4，5，7． 又∵x∈Z， ∴A＝{－1，1，2，4，5，7}． (2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18． B组　能力过关练 11．B　[当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8．由集合元素的互异性知M中共有4个元素．] 12．AC　[因为2∈M， 所以3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2． 若3x2＋3x－4＝2，则x＝－2或x＝1．当x＝－2或x＝1时，x2＋x－4＝－2，不满足集合中元素的互异性，所以舍去． 若x2＋x－4＝2，则x＝－3或x＝2． 当x＝－3或x＝2时，3x2＋3x－4＝14，满足集合中元素的互异性． 综上所述，x＝－3或x＝2．故选AC．] 13．{0，1}　[∵x∈A， ∴当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0； 当x＝1时，y＝|x|＝1． ∴B＝{0，1}．] 14．　{0，1}　[若1∈A，则1是方程ax2＋2x＋1＝0的实数根， ∴a＋2＋1＝0，解得a＝－3， ∴方程为－3x2＋2x＋1＝0， 解得x＝1或x＝－， ∴A＝． 当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0，即2x＋1＝0， 解得x＝－，此时A＝； 当a≠0时，若集合A中有且只有一个元素，则方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根， ∴解得a＝1，此时A＝{－1}． 综上，当a＝0或a＝1时，集合A中有且只有一个元素，∴a的值组成的集合B＝{0，1}．] C组　拓广探索练 15．解：假设a1∈A，则a2∈A．又若a3∉A，则a2∉A，∴a3∈A，与集合A中有且仅有两个元素不符，∴假设不成立， ∴a1∉A． 假设a4∈A，则a3∉A，则a2∉A，且a1∉A，与集合A中有且仅有两个元素不符， ∴假设不成立，∴a4∉A． 故集合A＝{a2，a3}，经检验知符合题意． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $