3.1.2 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律 同步讲义 - 2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验及胡克定律，系统梳理实验原理（弹性限度内弹力等于钩码重力）、器材（铁架台、弹簧等）、操作步骤（测原长、挂钩码测总长、算形变量），通过图像法处理数据（斜率为劲度系数），结合误差分析（弹簧自重、读数误差等）和双弹簧模型（串联并联劲度系数），构建完整知识链，衔接力的相互作用概念，为力学应用奠定基础。 该资料以科学探究为主线，通过“实验操作—数据处理—误差分析”培养科学思维，如图像法强化模型建构能力。典例结合生活情境（如暖盘车弹簧悬挂盘子）落实物理观念，知识填空与检测设计，课中辅助教师规范实验流程，课后帮助学生夯实胡克定律理解、纠正易错点（如误用总长代替形变量），实现学练结合。

人教版必修第一册同步讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第三章　相互作用——力 §3.1.2 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律 同步讲义 学 习 目 标 树目标 · 抓落实 1. 掌握本实验实验原理、实验器材、完整操作步骤，规范实验流程（重点） 2. 学会通过作图法处理实验数据，绘制弹力–形变量图像（核心能力） 3. 深度理解胡克定律内容、适用条件、劲度系数物理意义（核心公式） 4. 归纳实验常见误差来源、操作易错点，掌握实验纠错方法（高频考点） 5. 熟练运用胡克定律基础计算、图像求解劲度系数（解题应用） 笃 学 新 知 汲新知 · 赋新能 知识点 1 实验整体认知 💡 知识梳理 1. 实验目的 探究弹性限度内，弹簧弹力大小与形变量之间的定量关系。 2. 实验原理 竖直悬挂的弹簧，下端悬挂钩码静止时，弹簧弹力大小等于钩码重力。 通过改变钩码个数改变弹力，测量对应弹簧伸长量，寻找 与 的关系。 3. 实验器材 铁架台、轻质弹簧、若干相同钩码、毫米刻度尺、坐标纸、铅笔。 知识点 2 实验操作步骤 💡 知识梳理 1. 将弹簧竖直固定在铁架台上，待弹簧自然静止，测量弹簧原长。 2. 在弹簧下端挂一个钩码，静止后读出弹簧总长度，记录弹力。 3. 依次增加钩码个数，重复实验，记录至少 6 组与对应总长。 4. 计算每组形变量： 5. 在坐标纸上绘制 图像，拟合直线总结规律。 关键要求：全程保证弹簧不超过弹性限度，否则不再满足正比关系。 知识点 3 实验数据处理 💡 知识梳理 1. 数据计算 形变量一定用实际伸长量，严禁直接用弹簧总长计算。 2. 图像规律 · 弹性限度内： 图像为过坐标原点的倾斜直线 · 图像斜率：表示弹簧劲度系数 3. 实验结论 在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧的形变量成正比。 知识点 4 胡克定律精准解读 💡 知识梳理 1. 内容 在弹性限度内，弹簧弹力大小与弹簧的形变量成正比。 2. 公式： · ：弹簧弹力（单位：N） · ：形变量（伸长量 / 压缩量，单位：m）， · ：劲度系数（单位：N/m） 3. 劲度系数 k 决定因素 由弹簧自身条件决定：材料、粗细、匝数、原长； 与弹力、形变量大小无关。 4. 适用条件 必须在弹性限度内，超出限度弹力与形变量不再成正比，胡克定律失效。 知识点 5 实验误差分析与高频易错点 💡 知识梳理 1. 系统误差 · 弹簧自身重力：未挂钩码时弹簧已有伸长，图像不过原点 · 刻度尺未竖直、读数视线不垂直，造成读数误差 · 弹簧与支架摩擦，影响弹力测量 2. 操作易错点（考试必考） 1. 误用弹簧总长代替形变量代入公式 2. 挂钩码过多，超过弹性限度，图像末端弯曲 3. 作图时不拟合、个别偏离点强行连线 4. 计算斜率用单组数据，未用图像大范围计算，误差大 3. 误差修正 考虑弹簧自重：图像横轴有截距，不影响直线斜率（k 值不变）。 知识点 6 双弹簧模型（基础培优） 💡 知识梳理 1. 弹簧串联：整体劲度系数变小，形变量叠加 2. 弹簧并联：整体劲度系数变大，弹力叠加 典 例 探 究 研典例 · 悟方法 【典例1】关于弹簧的劲度系数，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧产生的弹力越大，劲度系数越大 B．弹簧的形变量越大，劲度系数越小 C．劲度系数由弹簧产生的弹力和形变量共同决定 D．劲度系数由弹簧本身决定，与弹簧产生的弹力和形变量无关 【答案】D 【详解】弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，与弹簧产生的弹力和弹簧的形变量无关。 故选D。 【跟练1】关于弹簧的劲度系数，下列说法中正确的是（　　） A．与弹簧所受拉力大小有关，拉力越大，值也越大 B．与弹簧发生形变的大小有关，形变越大，值越小 C．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力及形变程度无关 D．是弹簧的本身特性，与所受拉力的大小，形变大小有关 【答案】C 【详解】弹簧的弹力和形变量满足胡克定律 其中劲度系数是弹簧的固有属性，仅由弹簧自身的材料、弹簧丝粗细、弹簧圈直径、单位长度匝数、原长等自身特性决定，与弹簧所受拉力、形变量均无关。 故选C。 【典例2】如图所示，两个物块A、B质量、，用一根劲度系数为500N/m的轻弹簧连接，处于静止状态。现用力缓慢地向上拉A，直到B刚好离开地面为止。取，这个过程中A移动的距离是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【答案】C 【详解】未施加力F时，弹簧处于压缩状态，设压缩量为，对A受力分析，根据平衡条件和胡克定律，可得 解得 施加力F后，B刚好离开地面，弹簧处于伸长状态，设伸长量为，对B受力分析，根据平衡条件和胡克定律，可得 解得 故这个过程中A移动的距离是 故选C。 【跟练2】如图为餐厅暖盘车的储盘装置，其示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上正中位置叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补齐。已知单个盘子的质量为600g，相邻两盘间距1.0cm，g取。弹簧始终在弹性限度内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A．100N/m B．200N/m C．6N/m D．600N/m 【答案】B 【详解】由于取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补齐，表明一个盘子的重力可以使弹簧发生的形变量恰好等于相邻两盘间距1.0cm，根据胡克定律有 解得 故选B。 【典例3】如图所示，两劲度系数均为20N/cm的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平向右F=20N的力作用在b弹簧的P端，达到平衡时P端向右移动的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【详解】两个轻质弹簧a、b串接在一起，两弹簧中弹力相等，有 解得 P端向右移动的距离为 故选B。 【跟练3】两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串联在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当水平外力的大小为F时，b弹簧的伸长量为L，则此时（　　） A．a弹簧产生的弹力为 B．a弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为 D．P端向右移动的距离为 【答案】B 【详解】AB．两根轻弹簧串联，弹力大小相等，则a弹簧产生的弹力为；根据胡克定律可得 其中，可得a弹簧的伸长量为，故A错误，B正确； CD．P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即 故CD错误。 故选B。 【典例4】某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。 (1)关于本实验中的操作，下列说法正确的是______。 A．安装刻度尺可不保持竖直状态 B．应让悬挂的钩码静止后再读刻度尺示数 C．悬挂钩码的数量可以任意增减 D．测量弹簧原长时，应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态 (2)他使用两条不同的轻质弹簧和，根据实验数据作出图像，如图乙所示，发现弹簧的斜率大于弹簧的斜率，由此可知弹簧的劲度系数______（填“大于”、“等于”或“小于”）弹簧的劲度系数。 (3)实验过程中该同学发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的______。 A． B． C． 【答案】(1)BD (2)大于 (3)C 【详解】（1）A．为减小弹簧自身重力对实验的影响，安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故A错误； B．为了减小实验误差，弹簧悬挂钩码后，需要弹簧和钩码静止时再读数，故B正确； C．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增加，故C错误； D．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态，故D正确。 故选BD。 （2）弹力F与弹簧伸长量x的图像的斜率表示劲度系数，a弹簧对应图像的斜率较大，可知a弹簧的劲度系数大于弹簧的劲度系数。 （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直悬挂，则越靠近悬挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。 故选C。 【跟练4】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)，在实验中，下列说法正确的是______ A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．用几个不同的弹簧，各测出一组拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量成正比 (2)如图乙所示，是某根弹簧所受拉力F与伸长量x之间的关系图，由图可知，该弹簧的劲度系数是______N/m。 (3)该同学用此弹簧制作成一把弹簧秤，丙图是某次测力时的弹簧秤指针位置的示意图，则该力的大小为______N。 【答案】(1)AB (2)200 (3)2.75/2.73/2.74/2.76/2.77 【详解】（1）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A正确； B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态，故B正确； C．弹簧的伸长量等于用直尺测得弹簧的长度减去弹簧的原长，故C错误； D．用几个不同的弹簧，各测出一组拉力与伸长量，由于不同弹簧的劲度系数不相同，则不能得出拉力与伸长量成正比的结论，故D错误。 故选AB。 （2）由胡克定律 可知，在图像中，图线的斜率为弹簧的劲度系数，则有 （3）由图可知弹簧秤的分度值为，应估读到分度值的下一位，故该力的大小为。 【典例5】由实验测得某弹簧所受弹力和弹簧的长度的关系图像如图所示，求： (1)该弹簧的原长； (2)该弹簧的劲度系数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题图可知，当时，该弹簧的原长为 （2）从图中可知弹簧长度为时，对应的弹力为，此时弹簧的伸长量为 根据胡克定律，可得该弹簧的劲度系数 【跟练5】如图为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系，试由图线确定： （1）弹簧的原长； （2）弹簧的劲度系数； （3）弹簧伸长了15cm时弹力的大小． 【答案】（1）10cm；（2）200N/m；（3）30N 【详解】（1）当F=0时，弹簧处于原长状态，由图读出F=0时，l=10cm，即弹簧的原长为l0=10cm． （2）由图知：F=10N，l=5cm 则弹簧被压缩的长度x=l0-l=10cm-5cm=5cm=0.05m． 根据胡克定律F=kx得：k==N/m=200N/m； （3）当弹簧伸长了x′=15cm=0.15m，弹力的大小为F′=kx′=200×0.15N=30N； 知 识 填 空 熟知识 · 夯基础 1．重力的测量 (1)在实验室里，重力的大小可以用__________测量。 (2)商店中，常用________来称量商品的重力。 (3)市场上，普遍使用________测量物体所受的重力。 【答案】(1)弹簧测力计 (2)托盘秤 (3)电子秤 【详解】（1）在实验室里，重力的大小可以用弹簧测力计测量。 （2）商店中，常用托盘秤来称量商品的重力。 （3）市场上，普遍使用电子秤测量物体所受的重力。 2．形变 (1)定义：物体在力的作用下________或________会发生变化，这种变化叫作形变。 (2)分类 ①弹性形变：在撤去外界的作用力后物体________恢复原状的形变。 ②塑性形变：当撤去外界的作用力后物体________________恢复原状的形变。 (3)弹性限度 如果形变过大，超过_______，撤去作用力后物体________恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 【答案】(1) 形状 体积 (2) 能够 不能 (3) 一定限度 不能完全 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 胡克定律 3．弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够_______的形变。 4．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能___________的形状，这个限度叫作弹性限度。 5．胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成_____，即F＝_____。 6．劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数，单位为_______，符号是________，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 【答案】3．恢复原状 4．完全恢复原来 5． 正比 kx 6． 牛每米 N/m 【详解】3．弹性形变是物体在发生形变后，撤去作用力能够恢复原状的形变。 4．如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 5．[1][2]在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F＝kx 6．[1][2]其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛每米，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 7．胡克定律 (1)弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够_________的形变。 (2)弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体________(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 (3)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟_______成正比，即F＝_______。 (4)劲度系数：式中k叫作弹簧的_______，单位是______，符号是N/m，是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 【答案】(1)恢复原状 (2)不能 (3) 弹簧伸长（或缩短）的长度 (4) 劲度系数 牛顿每米 【详解】（1）弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。 （2）如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 （3）[1][2]在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比，即。 （4）[1][2]k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。 8．实验：探究弹簧弹力与形变的关系 （1）实验器材 铁架台，下端带挂钩的弹簧，100 g的钩码若干，________等。 （2）实验原理 ①弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止时弹簧弹力的大小______钩码所受重力的大小。 ②弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝________。 ③图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和形变量的关系。 （3）实验步骤 ①如图甲所示，将弹簧挂置于铁架台的横杆上，测出弹簧的________（自然长度）l0。 ②如图乙所示，在弹簧下端依次挂上1个、2个……相同的钩码，分别测出弹簧静止时的长度l。 ③计算出每次弹簧的伸长量x＝________。 ④把所测得的数据填写在下列表格中。 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力G/N 弹簧长度l/m 弹力的大小F/N 弹簧的伸长量x/m （4）数据处理 ①以x为横轴，F为纵轴建立坐标系，根据表中的数据，在图丙的坐标纸上描点，画出F－x图像。 ②以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 ③分析弹簧弹力和形变量之间的关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 （5）注意事项 ①尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 ②实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。 ③测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 ④记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位。 ⑤描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧， 偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 【答案】 刻度尺 等于 原长 【详解】（1）[1]实验器材：铁架台，下端带挂钩的弹簧，100 g的钩码若干，刻度尺等。 （2）①[2]弹簧下端悬挂钩码，静止时，根据二力平衡可知，弹簧弹力的大小等于钩码所受重力的大小。 ②[3]弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，则弹簧的伸长量为 （3）①[4]如图甲所示，将弹簧挂置于铁架台的横杆上，测出弹簧的原长（自然长度）l0。 ③[5]计算出每次弹簧的伸长量 学 习 小 结 理脉络 · 通全局 一、小结 1. 实验核心：探究弹性限度内弹力与形变量成正比。 2. 数据处理：绘制图像，斜率为劲度系数 k。 3. 胡克定律：，为形变量，仅限弹性限度内。 4. 实验易错：超弹性限度、错用总长、忽略弹簧自重误差。 二、知识网络 新 学 检 测 学以用 · 知以行 1．关于弹簧的劲度系数，下列说法中正确的是（） A．与弹簧所受的拉力有关，拉力越大，k值也越大． B．与弹簧发生的形变有关，形变越大，k值越小． C．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关． D．与弹簧本身特征、所受拉力大小、形变的大小都有关． 【答案】C 【详解】弹簧的劲度系数是由弹簧的长度，粗细及材料有关，是由弹簧本身的特性决定的，与所受的拉力、形变量无关。 故选C。 2．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重量是2 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力（　　） A．大小为2 N，方向平行于斜面向上 B．大小为2 N，方向竖直向上 C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上 D．由于未知形变大小，无法确定弹力的方向和大小 【答案】B 【分析】小球保持静止状态，合力为零，小球受重力和弹力，根据二力平衡条件可判断弹力的大小和方向． 【详解】小球受到重力G和弹性杆对小球的弹力F，由于小球处于静止状态，弹力与重力平衡，故弹性杆对小球的弹力方向应竖直向上，大小为F=G=2N．故选B． 【点睛】本题关键结合平衡条件对物体受力分析，要注意杆的弹力方向可以与杆平行，也可以与杆不共线． 3．如图甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示。则下列判断不正确的是（  ） A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B．弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比 C．该弹簧的劲度系数是200N/m D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 【答案】A 【详解】AB．弹簧产生的弹力和弹簧的形变量成正比，A错误，符合题意、B正确，不符合题意； C．由题图乙知，F­x是一个过原点的直线，可求得弹簧的劲度系数 k = N/m = 200N/m C正确，不符合题意； D．利用传感器进行弹力与弹簧形变量之间关系的实验，使实验更加准确，解答本题的关键是根据胡克定律正确分析乙图，得出弹力与形变量之间关系等信息。由于图象斜率不变，因此由实验可知该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变，D正确，不符合题意。 故选A。 4．(1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是( ) A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C．用刻度尺测得弹簧的长度即弹簧的伸长量 D．用几根不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是( ) A． B． C． D． 【答案】 AB C 【详解】(1)[1] A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A正确； B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态，故B正确； CD．本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象；弹簧长度与弹簧原长之差为弹簧的伸长量，故CD错误。 故选AB。 (2)[2]由于弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量，故选C。 5．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系． （1）为完成实验，还需要的实验器材有______________． （2）实验中需要测量的物理量有______________． （3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为____________ N/m．图线不过原点的原因是由于_______________． （4）为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端的刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器． 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________． 【答案】 刻度尺 弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与对应的长度） 200 弹簧自重 CBDAEFG 【详解】试题分析：（1）实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺 （2）为了测量弹簧的形变量；实验中还应测量弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与对应的长度） （3）图象中的斜率表示形变量，则；图线不过原点说明没有力时有了形变量，故说明弹簧有自身的重力存在； （4）实验中要先组装器材，即CB，然后进行实验，即D，最后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器；即AEFG．所以先后顺序为CBDAEFG； 6．某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。 (1)关于本实验，下列说法正确的是（     ） A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止平衡状态 D．用几个不同的弹簧，各测出一组拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量成正比 (2)该组同学在实验过程中，每次都待弹簧处于合适状态时读出弹簧的长度并记录，根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的弹力F与伸长量x的关系图像如图乙所示，这种规格弹簧的劲度系数k=_____________N/m；（结果保留3位有效数字） (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的是（     ） A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧长度成正比 (4)实验中发现，图像b出现了弯曲，出现这种现象的原因是_____________。 【答案】(1)AC (2)（98到102均可） (3)B (4)超出了弹性限度 【详解】（1）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A正确； B．将弹簧悬挂在铁架台上，用直尺测量弹簧的长度即为弹簧的原长，悬挂钩码后用直尺测得弹簧的长度，弹簧的伸长量为，故B错误； C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态，故C正确； D．应该用同一个弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出弹力与形变量成正比，故D错误。 故选AC。 （2）由图可知该弹簧所受拉力与伸长量的比值为 （3）A．由图丙知图像横坐标的截距表示原长，故的原长比的长，故A错误； BC．根据 可知斜率越大，劲度系数越大，的劲度系数比的大，故B正确，C错误； D．图像说明弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。 故选B。 （4）图像b出现了弯曲，出现这种现象的原因是超出了弹性限度。 学 习 反 思 思得失 · 促精进 本节是高中力学核心分组实验，学生最易混淆总长与形变量，作图不规范、不会用图像求；对 “弹性限度” 的物理意义理解薄弱，容易无限制套用胡克定律。弹簧自重带来的图像截距问题是高频考点，学生普遍无法区分误差对截距和斜率的影响。后续需强化作图实操训练、误差辨析专项练习，夯实力学实验基础。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版必修第一册同步讲义 62个知识点 · 88道经典例题 ·54个经典题型 第三章　相互作用——力 §3.1.2 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律 同步讲义 学 习 目 标 树目标 · 抓落实 1. 掌握本实验实验原理、实验器材、完整操作步骤，规范实验流程（重点） 2. 学会通过作图法处理实验数据，绘制弹力–形变量图像（核心能力） 3. 深度理解胡克定律内容、适用条件、劲度系数物理意义（核心公式） 4. 归纳实验常见误差来源、操作易错点，掌握实验纠错方法（高频考点） 5. 熟练运用胡克定律基础计算、图像求解劲度系数（解题应用） 笃 学 新 知 汲新知 · 赋新能 知识点 1 实验整体认知 💡 知识梳理 1. 实验目的 探究弹性限度内，弹簧弹力大小与形变量之间的定量关系。 2. 实验原理 竖直悬挂的弹簧，下端悬挂钩码静止时，弹簧弹力大小等于钩码重力。 通过改变钩码个数改变弹力，测量对应弹簧伸长量，寻找 与 的关系。 3. 实验器材 铁架台、轻质弹簧、若干相同钩码、毫米刻度尺、坐标纸、铅笔。 知识点 2 实验操作步骤 💡 知识梳理 1. 将弹簧竖直固定在铁架台上，待弹簧自然静止，测量弹簧原长。 2. 在弹簧下端挂一个钩码，静止后读出弹簧总长度，记录弹力。 3. 依次增加钩码个数，重复实验，记录至少 6 组与对应总长。 4. 计算每组形变量： 5. 在坐标纸上绘制 图像，拟合直线总结规律。 关键要求：全程保证弹簧不超过弹性限度，否则不再满足正比关系。 知识点 3 实验数据处理 💡 知识梳理 1. 数据计算 形变量一定用实际伸长量，严禁直接用弹簧总长计算。 2. 图像规律 · 弹性限度内： 图像为过坐标原点的倾斜直线 · 图像斜率：表示弹簧劲度系数 3. 实验结论 在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧的形变量成正比。 知识点 4 胡克定律精准解读 💡 知识梳理 1. 内容 在弹性限度内，弹簧弹力大小与弹簧的形变量成正比。 2. 公式： · ：弹簧弹力（单位：N） · ：形变量（伸长量 / 压缩量，单位：m）， · ：劲度系数（单位：N/m） 3. 劲度系数 k 决定因素 由弹簧自身条件决定：材料、粗细、匝数、原长； 与弹力、形变量大小无关。 4. 适用条件 必须在弹性限度内，超出限度弹力与形变量不再成正比，胡克定律失效。 知识点 5 实验误差分析与高频易错点 💡 知识梳理 1. 系统误差 · 弹簧自身重力：未挂钩码时弹簧已有伸长，图像不过原点 · 刻度尺未竖直、读数视线不垂直，造成读数误差 · 弹簧与支架摩擦，影响弹力测量 2. 操作易错点（考试必考） 1. 误用弹簧总长代替形变量代入公式 2. 挂钩码过多，超过弹性限度，图像末端弯曲 3. 作图时不拟合、个别偏离点强行连线 4. 计算斜率用单组数据，未用图像大范围计算，误差大 3. 误差修正 考虑弹簧自重：图像横轴有截距，不影响直线斜率（k 值不变）。 知识点 6 双弹簧模型（基础培优） 💡 知识梳理 1. 弹簧串联：整体劲度系数变小，形变量叠加 2. 弹簧并联：整体劲度系数变大，弹力叠加 典 例 探 究 研典例 · 悟方法 【典例1】关于弹簧的劲度系数，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧产生的弹力越大，劲度系数越大 B．弹簧的形变量越大，劲度系数越小 C．劲度系数由弹簧产生的弹力和形变量共同决定 D．劲度系数由弹簧本身决定，与弹簧产生的弹力和形变量无关 【跟练1】关于弹簧的劲度系数，下列说法中正确的是（　　） A．与弹簧所受拉力大小有关，拉力越大，值也越大 B．与弹簧发生形变的大小有关，形变越大，值越小 C．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力及形变程度无关 D．是弹簧的本身特性，与所受拉力的大小，形变大小有关 【典例2】如图所示，两个物块A、B质量、，用一根劲度系数为500N/m的轻弹簧连接，处于静止状态。现用力缓慢地向上拉A，直到B刚好离开地面为止。取，这个过程中A移动的距离是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【跟练2】如图为餐厅暖盘车的储盘装置，其示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上正中位置叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补齐。已知单个盘子的质量为600g，相邻两盘间距1.0cm，g取。弹簧始终在弹性限度内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A．100N/m B．200N/m C．6N/m D．600N/m 【典例3】如图所示，两劲度系数均为20N/cm的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平向右F=20N的力作用在b弹簧的P端，达到平衡时P端向右移动的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【跟练3】两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串联在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当水平外力的大小为F时，b弹簧的伸长量为L，则此时（　　） A．a弹簧产生的弹力为 B．a弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为 D．P端向右移动的距离为 【典例4】某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。 (1)关于本实验中的操作，下列说法正确的是______。 A．安装刻度尺可不保持竖直状态 B．应让悬挂的钩码静止后再读刻度尺示数 C．悬挂钩码的数量可以任意增减 D．测量弹簧原长时，应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态 (2)他使用两条不同的轻质弹簧和，根据实验数据作出图像，如图乙所示，发现弹簧的斜率大于弹簧的斜率，由此可知弹簧的劲度系数______（填“大于”、“等于”或“小于”）弹簧的劲度系数。 (3)实验过程中该同学发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的______。 A． B． C． 【跟练4】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)，在实验中，下列说法正确的是______ A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．用几个不同的弹簧，各测出一组拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量成正比 (2)如图乙所示，是某根弹簧所受拉力F与伸长量x之间的关系图，由图可知，该弹簧的劲度系数是______N/m。 (3)该同学用此弹簧制作成一把弹簧秤，丙图是某次测力时的弹簧秤指针位置的示意图，则该力的大小为______N。 【典例5】由实验测得某弹簧所受弹力和弹簧的长度的关系图像如图所示，求： (1)该弹簧的原长； (2)该弹簧的劲度系数。 【跟练5】如图为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系，试由图线确定： （1）弹簧的原长； （2）弹簧的劲度系数； （3）弹簧伸长了15cm时弹力的大小． 知 识 填 空 熟知识 · 夯基础 1．重力的测量 (1)在实验室里，重力的大小可以用__________测量。 (2)商店中，常用________来称量商品的重力。 (3)市场上，普遍使用________测量物体所受的重力。 2．形变 (1)定义：物体在力的作用下________或________会发生变化，这种变化叫作形变。 (2)分类 ①弹性形变：在撤去外界的作用力后物体________恢复原状的形变。 ②塑性形变：当撤去外界的作用力后物体________________恢复原状的形变。 (3)弹性限度 如果形变过大，超过_______，撤去作用力后物体________恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 胡克定律 3．弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够_______的形变。 4．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能___________的形状，这个限度叫作弹性限度。 5．胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成_____，即F＝_____。 6．劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数，单位为_______，符号是________，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 7．胡克定律 (1)弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够_________的形变。 (2)弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体________(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 (3)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟_______成正比，即F＝_______。 (4)劲度系数：式中k叫作弹簧的_______，单位是______，符号是N/m，是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 8．实验：探究弹簧弹力与形变的关系 （1）实验器材 铁架台，下端带挂钩的弹簧，100 g的钩码若干，________等。 （2）实验原理 ①弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止时弹簧弹力的大小______钩码所受重力的大小。 ②弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝________。 ③图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和形变量的关系。 （3）实验步骤 ①如图甲所示，将弹簧挂置于铁架台的横杆上，测出弹簧的________（自然长度）l0。 ②如图乙所示，在弹簧下端依次挂上1个、2个……相同的钩码，分别测出弹簧静止时的长度l。 ③计算出每次弹簧的伸长量x＝________。 ④把所测得的数据填写在下列表格中。 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力G/N 弹簧长度l/m 弹力的大小F/N 弹簧的伸长量x/m （4）数据处理 ①以x为横轴，F为纵轴建立坐标系，根据表中的数据，在图丙的坐标纸上描点，画出F－x图像。 ②以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 ③分析弹簧弹力和形变量之间的关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 （5）注意事项 ①尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 ②实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。 ③测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 ④记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位。 ⑤描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧， 偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 学 习 小 结 理脉络 · 通全局 一、小结 1. 实验核心：探究弹性限度内弹力与形变量成正比。 2. 数据处理：绘制图像，斜率为劲度系数 k。 3. 胡克定律：，为形变量，仅限弹性限度内。 4. 实验易错：超弹性限度、错用总长、忽略弹簧自重误差。 二、知识网络 新 学 检 测 学以用 · 知以行 1．关于弹簧的劲度系数，下列说法中正确的是（） A．与弹簧所受的拉力有关，拉力越大，k值也越大． B．与弹簧发生的形变有关，形变越大，k值越小． C．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关． D．与弹簧本身特征、所受拉力大小、形变的大小都有关． 2．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重量是2 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力（　　） A．大小为2 N，方向平行于斜面向上 B．大小为2 N，方向竖直向上 C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上 D．由于未知形变大小，无法确定弹力的方向和大小 3．如图甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示。则下列判断不正确的是（  ） A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B．弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比 C．该弹簧的劲度系数是200N/m D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 4．(1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是( ) A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C．用刻度尺测得弹簧的长度即弹簧的伸长量 D．用几根不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是( ) A． B． C． D． 5．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系． （1）为完成实验，还需要的实验器材有______________． （2）实验中需要测量的物理量有______________． （3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为____________ N/m．图线不过原点的原因是由于_______________． （4）为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端的刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器． 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________． 6．某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。 (1)关于本实验，下列说法正确的是（     ） A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止平衡状态 D．用几个不同的弹簧，各测出一组拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量成正比 (2)该组同学在实验过程中，每次都待弹簧处于合适状态时读出弹簧的长度并记录，根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的弹力F与伸长量x的关系图像如图乙所示，这种规格弹簧的劲度系数k=_____________N/m；（结果保留3位有效数字） (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的是（     ） A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．弹力与弹簧长度成正比 (4)实验中发现，图像b出现了弯曲，出现这种现象的原因是_____________。 学 习 反 思 思得失 · 促精进 本节是高中力学核心分组实验，学生最易混淆总长与形变量，作图不规范、不会用图像求；对 “弹性限度” 的物理意义理解薄弱，容易无限制套用胡克定律。弹簧自重带来的图像截距问题是高频考点，学生普遍无法区分误差对截距和斜率的影响。后续需强化作图实操训练、误差辨析专项练习，夯实力学实验基础。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $