实验：探究弹力和弹簧伸长的关系-（配套教参）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中物理必修第一册同步讲义（人教版）

第三章相互作用一力 五维课堂卫 丁图中点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是 14.如图所示，两木块质量分别为m1和m2, mi 球心，点1、2、3在同一竖直线上。 两轻质弹簧的劲度系数分别为k和k2, m2 解析：甲图中杆在重力作用下对A、B两处都产生 上面木块m1压在弹簧k1上（但不拴 挤压作用，故A、B两处墙对杆都有弹力，弹力方 接)，两弹簧与下面木块m2相连，下面弹 向与接触点的平面垂直。如图(a)所示。 簧2竖直固定在水平地面上，整个系统处于静止 乙图中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲 状态。现缓慢向上提上面的木块m1,直到它刚离 面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆孤切面 开上面弹簧k1,求在此过程中：上面木块m1移动 指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上。如图(b) 的距离。 所示。 解析：设未提木块1时两弹簧的压缩量分别为 丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹 x1、x2,根据二力平衡和胡克定律，对弹簧k1有 力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子向上。如图 kix=mig, ① (c)所示。 对弹簧k2有k2x2=k1x1十m2g, ② 丁图中当重心不在球心处时，弹力作用线也必通 当木块m1离开弹簧k1时，弹簧k2压缩量变 过球心，如图()所示。应注意不要错误地认为弹 为x2, 力作用线必定通过球的重心。 对弹簧k2有k2x'2=m2g, ③ 由①②③解得： mig C1= =mm)g,x,= k2 木块m1向上移动的距离为 (d) =十。-=m+)月 答案：见解析图 答案：m(+) 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系 学习目标 核心素养 用悬挂法测弹力F 1.进一步练习使用弹簧测力计 测出弹簧的伸长量x 2.制定科学探究方案，会使用弹簧测力计获取数据 实验过程 探究弹力和弹簧伸长量的关系 3.能根据数据探究出弹簧弹力与形变量的定量关系 求弹簧的劲度系数 自主预习。探新知 对应学生讲义P73 1.实验原理 (3)建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标 (1)弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力 表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测 有关。沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹 得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起 簧的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等 来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸 的。用悬挂法测量弹簧的弹力，利用的是弹簧静 止时弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力 长量间的关系。 相等。 2.实验器材 (2)弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可由弹 轻弹簧、钩码（一盒）、刻度尺、铁架台、三角板、重垂 簧拉长后的长度减去弹簧的原长来计算。 线、坐标纸。 ·93· 世五维课堂 物理·必修第一册 3.实验步骤 接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线」 (1)按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所 对应的刻度。 (2)以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量 之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的 钩 劲度系数，这个常数也可据F一x图线的斜率求 解，k=△F (2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长 Ax 度并记下钩码的重力。 5.注意事项 (3)增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入 (1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它 表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x=l一 的弹性限度。 ,表示弹簧的伸长量。 (2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标 1 2 3 4 5 6 7 上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线更精确。 (3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平 F/N 0 衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以 l/em 免增大误差。 z/cm 0 (4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上， 4.数据处理 但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标， (5)记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系 以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连 及单位。 合作探究⊙攻重难 对应学生讲义P74 究1 实验原理与操作 D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个… [例1]如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个未知质 钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应 量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力 的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； 与形变量的关系。 E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量 的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行， 则考虑二次函数； F.解释函数表达式中常数的物理意义； G.整理仪器。 请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出 F--7 0 12345x/cm 来： 甲 (4)若实验开始时你将图甲中的指针从P位置往下 (1)为完成实验，除了图甲中提供的实验器材，你还 挪到Q,其余实验步骤不变且操作正确，则测量得 需要的实验器材有： 到弹簧的劲度系数将 (选填“变大”“不变” (2)实验中你需要测量的物理量有： 或“变小”)。 (3)为完成该实验，设计的实验步骤如下： (5)图乙是另一位同学实验得到弹簧弹力F与弹簧 A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出 伸长量x的F一x图线，由此可求出弹簧的劲度系 各组(x,F)对应的点，并用平滑的曲线连接 数为 N/m(结果保留三位有效数字)，图线不 起来； 过原点的原因是由于 B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度 [解析](1)实验需要测弹簧的长度、形变量，因为 。,测量出一个钩码的重力； 钩码的质量未知，所以要测量钩码的重力，故还需 C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横 要的实验器材有：刻度尺，弹簧测力计；(2)为了测 梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； 量弹簧的形变量；由胡克定律可知，实验中还应测 ·94· 第三章相互作用一力 五维课堂上 量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹 根据这些实验数据在如图所示的坐标系中作出弹簧 簧长度；(3)实验中要先组装器材，即CB,然后进行 所受弹力大小与弹簧总长度之间的函数关系的图 实验，即D,最后数据处理，分析解释表达式，最后 线如图乙。则： 整理仪器；即AEFG。所以先后顺序为CB DAEFG:(4)指针从P位置往下挪到Q,只是在测 ↑FN 量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后，弹簧的伸 1.6 1.2 长量依然没有改变，故没有影响，所以测量得到弹 0.8 簧的劲度系数不变；(5)图像中的斜率表示弹簧的 0.4 09 L/×10-2m 7 劲度系数，则k=4-0.5)X10N/m=200N/m: 5681012 甲 图线不过原点说明没有力时弹簧有了形变量，故说 明弹簧有自身的重力存在。 钩码质量(g) 0 30 60 90 120 150 [答案](1)刻度尺弹簧测力计(2)弹簧原长、 弹簧总长度(cm)6.007.008.009.0010.0011.00 弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度 (1)写出该图线的数学表达式F= (3)CBDAEFG(4)不变(5)200弹簧自身存 N; 在重力 (2)图线与横轴的交点的物理意义是 ◆[跟踪训练] (3)该弹簧的劲度系数k= N/m; 1.某同学利用如图()装置做“探究弹簧弹力大小与 (4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是 其长度的关系”的实验 思路引导： 看纵、横轴截距的意义 点 園 看斜率的意义、计算其大小 灵烧2 48121620x/cm 求出图线的函数表达式 图(a) 图(b) 图(c) [解析] 描点作图，图像如图所示。 (1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持 ↑F/N 状态。 1.6 1.2 (2)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与 0.8■ 弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原 0.4■ 0日L/×102m 长x。= cm,劲度系数k= N/m。 (3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧 -0.3681072 秤，当弹簧秤上的示数如图()所示时，该弹簧的长 (1)由图像可以得出图线的数学表达式为F=(30L 度x= cm。 一1.8)N;(2)图线与横轴的交点表示，弹簧所受弹 解析：(1)弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须 力F=0时弹簧的长度，即弹簧的原长；(3)图线的 与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态；(2)弹簧处 斜率即为弹簧的劲度系数k=30N/m;(4)图线延 于原长时，弹力为零，故原长为4cm;弹簧弹力为 长后与纵轴的交，点表示弹簧长度为5cm时的弹 2N时，弹簧的长度为8cm,伸长量为4cm;根据胡 力，此时弹簧被压缩了1cm,即表示弹簧被压缩 克定体F=a,有：=名-n=0Nm 1cm时的弹力为0.3N。 [答案](1)(30L-1.8)(2)弹簧原长(3)30 (3)由图c得到弹簧的弹力为3.0N,根据图b得到 弹簧的长度为10cm。 (4)弹簧被压缩1cm时的弹力为0.3N 答案：(1)竖直(2)450(3)10 汇规律方法]图像法处理实验数据时的注意事项 究2】 实验数据处理 (1)连线时要注意使尽可能多的点落在所连的图线 [例2]某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关 上，不在图线上的点要大致均匀地分布在图线的 系”的实验中，所用实验装置如图甲所示，所用的钩 两侧。 码每只质量都是30g。他先测出不挂钩码时弹簧 (2)图线的斜率是纵轴物理量的变化量与横轴物理 的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每 量的变化量的比值。 次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中。 (3)要灵活运用数学知识，即数形结合，理解图线斜 实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g=10m/s2。试 率和截距的物理意义。 ·95· 世五维课堂 物理·必修第一册 ◆[跟踪训练] (3)由图像求出该弹簧的劲度系数为 N/m, 2.图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸 弹簧的原长为 cm。(均保留三位有效 长量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉 数字) 上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的 解析：(1)由图可知，弹簧测力计的最小分度值为 标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。 0.1N,故读数为63.60N。 (2)根据表中数据利用描点法得出对应的图像如图 所得数据记录在表格中： 所示。 拉力大小F/N0.450.690.931.141.44 1.69 AFN 标尺刻度x/cm57.0258.0159.0060.0061.0362.00 1.5 N 1.0 0.5 o由出出出出出由 5456586062x/cm (3)由胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，则 x/cm 1.7 甲 丙 可知k 0.62-0.55 N/m=24.3N/m。图像与横 (1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为 cm。 轴的交点为弹簧原长。 (2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的 答案：(1)63.60(63.55~63.65)(2)见解析 关系图像。 (3)24.3(24.0-25.0)55.2(55.055.5) 课堂自测⊙夯基础 对应学生讲义P76 ● 1.在“探究弹簧的弹力与伸长量之间关系”实验中，所 (2)根据图像，该直线为过原点的一条倾斜直线，即 用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端 弹力与伸长量成正比，图像的斜率表示弹簧的劲度 与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同 学的实验数据列于表中： 系数，k=AF=75.0N/m. △x 伸长量x/(×102m)2.00 4.00 6.00 8.0010.00 答案：(1)见解析图(2)75.0N/m 弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 2.以下是一位同学做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的 关系”实验。 (1)下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你 帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来： 力传感器 WWW-G A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出 甲 乙 各组数据(x,F)对应的点，并用平滑的曲线连接 (1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上 起来 描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间 B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻 的关系图线。 度L。 (2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为 C,将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横 (结果保留三位有效数字) 解析：(1)描点作图，如图。 梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺 F/N D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩 码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的 刻度并记录在表格内，然后取下钩码 E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量 的关系式 6810x/cm F.解释函数表达式中常数的物理意义 ·96· 第三章相互作用一力 五维课堂卫 (2)如表是这位同学探究弹力大小与弹簧伸长量之 解析：(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的 间的关系所测的几组数据： 重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直 弹簧的弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 方向。 弹簧的原长Lo/cm 15 15 15 15 15 (2)弹簧静止时，记录原长L。;表中的数据L3与其 弹簧的长度L/cm 16.217.3 18.5 19.6 他数据有效数字位数不同，所以数据L不规范，标 20.8 准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估计值， 弹簧的伸长量x/cm 精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1mm。 ①写出弹力F关于弹簧伸长量x的函数表达式(x (3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x 用cm作单位)： =L1-Lx。 ②函数表达式中常数的物理意义： (4)由胡克定律F=k△x知，mg=k(L-L,),即mg 解析：(1)按实验操作的先后顺序，步骤为CB =kx, DAEF。 所以图线斜率即为劲度系数 (2)①k=A5=9N/cm,得F=。 △.x23 23。 k=m&=60-10)X10X9.8N/m △x (12-2)×102 ②常数为弹簧的劲度系数。 答案：(1)CBDAEF =4.9N/m, 同理砝码盘质量 (2)①F-是，@按的幼度系数 m= k(L,-L0)_4.9×(27.35-25.35)×102 kg 3.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系」 g 9.8 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧 =0.01kg=10g。 一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（选 答案：(1)竖直(2)静止L31mm(3)L 填“水平”或“竖直”)。 (4)4.910 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为 4.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的 L。;弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L;在砝码 劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示。所用 盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L,至 的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定 L6,数据如表所示： 的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长 代表 度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出 Lo L La Ls 符号 16 相应的弹簧总长度。 数值 25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30 0WwWM-o (cm) 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 由表可知所用刻度尺的最小分度为 (3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝 甲 码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值（选 (1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描 填“L。”或“L,”)。 点在坐标系图乙中，请作出F一L图线。 m/(×103kg) ↑FN 70 60 2.0 50 1.6 40 1.2 30 0.8 20 0.4 10 x/×102m) 出出出出出出出出出出出出出 02 4 68101214 0510152025L1(×102m) (4)由图可知弹簧的劲度系数为 N/m;通 乙 过图和表可知砝码盘的质量为 g(结果保 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L。= cm, 留两位有效数字，重力加速度取9.8N/kg)。 劲度系数k= N/m。 ·97· 世五维课堂 物理·必修第一册 (3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一 (2)弹簧的原长L。即弹力为零时弹簧的长度，由图 个记录实验数据的表格（不必填写其实验测得的具 像可知，Lo=5×102m=5cm。 体数据)。 劲度系数为图像直线部分的斜率，k=20N/m。 (4)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放 (3)记录数据的表格如下。 置相比较，优点在于： 缺点在于： 次数 4 5 6 解析：(1)F一L图线如图所示。 弹力F/N ↑FN 弹簧的长度 2.0由 L/(×10-2m) 1.6 1.2 (4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响。 0.8 缺，点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造 0.4由 成实验误差。 0510152025L1(×102m) 答案：(1)见解析图(2)520(3)(4)见解析 第2节 摩擦力 学习目标 核心素养 1.知道摩擦力的定义及分类（重点） 静摩擦力 影响摩擦力 2.理解静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件（重点） 滑动摩擦力 物理观念 摩 科学探究 因素的探究 3.会判断摩擦力的方向及计算摩擦力的大小（难点） 假设法 擦 皮带类问题 4.了解最大静摩擦力的概念，并知道滑动摩擦力和最大 {科学思维 科学态度 公式法 静摩擦力之间的大小关系 与责任 防滑类问题 自主预习⊙探新知 对应学生讲义P77 [基础梳理] 3.最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值Fx,在数 [知识点1]滑动摩擦力 值上等于物体即将开始运动时的拉力。 1.定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在 4.静摩擦力的大小：两物体之间实际产生的静摩擦力 接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫 F在0与最大静摩擦力F之间，即O<F≤Fmx。 作滑动摩擦力。 [自我检测门 2.方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方 1.思维辨析 向相反。 (1)一个物体在另一个物体表面滑动时，一定产生摩 3.大小 擦力。 (×) (1)滑动摩擦力的大小跟接触面上压力的大小成正 (2)摩擦力一定作用于两个相互接触的物体之间。 比，还跟接触面的粗糙程度、材质等有关。 (/) (2)公式：F=FN。 (3)静止的物体受到的摩擦力一定是静摩擦力。(×) (3)动摩擦因数4：它的值跟两接触面的材料和粗糙 (4)运动的物体受到的摩擦力一定是滑动摩擦力。 程度有关。动摩擦因数：兵R在接他面内且 (X) 与相对运动方向相反，F、与接触面垂直。 (5)摩擦力一定是阻力。 (×) [知识点2幻静摩擦力 2.基础理解 1.定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋 (1)下列情景中，物体M所受摩擦力F:的示意图正 势，而没有相对运动时，这时的摩擦力叫作静摩 确的是 擦力。 M M t M 2.方向：总是沿着接触面，跟物体相对运动趋势的方 士 A.物体静止在粗B汽车停在斜坡上C.物体贴着竖直D.瓶子被握在手中 向相反。 糙的水平面上 墙面自由下落处于静止状态 ·98·