25.2.2 公式法 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 同步练习以“公式法解一元二次方程”为核心，通过基础概念辨析、参数运算进阶到综合应用问题，分层梯度清晰，助力新授课知识巩固与数学思维、语言能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|a,b,c确定、判别式计算、直接解方程|选择题1-2题、填空题8-9题等，夯实公式法步骤，培养运算能力| |进阶层|含参数的根的情况、新定义运算|选择题5-7题、填空题10-12题，结合符号意识，提升推理能力| |综合层|根的分布证明、实际应用|计算题14-16题（如等腰三角形边长），融入模型意识，发展应用能力|

25.2.2 公式法 一.选择题 1.用公式法解方程时，，，的值分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.用公式法解方程时，“”等于(    ) A. B. C. D. 3.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4.下列方程无实数根的是(    ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是    ． A. B. 且 C. D. 且 7.若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 2、 填空题 8.将方程化为一般形式为           ，则           ，方程的根为           ； 将方程化为一般形式为           ，则           ，方程的根为           ． 9.方程的根是          ． 10.定义新运算：规定，例如：若，则的值为          ． 11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是          ． 12.关于的方程有实数根，则的取值范围是          ． 3、 计算题 13. ． ． 14.已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根 若该方程的两个实数根中，有一个实数根大于，另一个实数根小于，求的取值范围． 15.当为何值时，关于的一元二次方程满足下列条件： 有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 没有实数根？ 16.已知关于的方程． 求证：无论取何值，这个方程总有实数根． 若等腰三角形的一边长，另两边的长，恰好是这个方程的两个根，求的值与的周长． 25.2.2 公式法 一.选择题 1.用公式法解方程时，，，的值分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C  【解析】略 2.用公式法解方程时，“”等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A  4.下列方程无实数根的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  5.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是    ． A. B. 且 C. D. 且 【答案】B  【解析】方程是一元二次方程，由题意可得，解得综上，的取值范围是且故选B． 7.若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 【答案】C  4、 填空题 8.将方程化为一般形式为           ，则           ，方程的根为           ； 将方程化为一般形式为           ，则           ，方程的根为           ． 【答案】(1);100;，  (2);81;，  9.方程的根是          ． 【答案】，  10.定义新运算：规定，例如：若，则的值为          ． 【答案】或  11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是          ． 【答案】  12.关于的方程有实数根，则的取值范围是          ． 【答案】  5、 计算题 14. ． ． 【答案】(1)=-,=1;  (2)===;  (3)原方程没有实数根;  (4)=,=.  (5)解:原方程化为一般形式为2+4x-5=0,a=2,b=4,c=-. =-42(-5)=56, ​​​​​​​x=.=,=;   (6)原方程化为一般形式为-4x+2=0,a=1,b=-4,c=. ​​​​​​​=-412=8,x=,=2-,=2+.   14.已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根 若该方程的两个实数根中，有一个实数根大于，另一个实数根小于，求的取值范围． 【答案】(1)解:证明:a=1,b=-2m,c=-. Δ=-4ac=-41(-1)=4-4+4=4>. 无论m取何值,该方程总有两个不相等的实数根.   (2)x= = =m1, =m+1,=m-. 该方程有一个实数根大于3,另一个实数根小于3, 解得2< m<.   15.当为何值时，关于的一元二次方程满足下列条件： 有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 没有实数根？ 【答案】(1)当且时，原方程有两个不相等的实数根.  (2)当时，原方程有两个相等的实数根.  (3)当时，原方程没有实数根.  16.已知关于的方程． 求证：无论取何值，这个方程总有实数根． 若等腰三角形的一边长，另两边的长，恰好是这个方程的两个根，求的值与的周长． 【答案】(1)证明:=-44(k-)=4+4k+1-16k+8=4-12k+9=.0,即0,无论k取何值,这个方程总有实数根.  (2)x=,=2k-1,=2.当b=c=2时,2+2<5,不符合题意,舍去.b,c有一个为2,有一个为.2k-1=5,解得k=.ABC的周长为5+5+2=.  学科网（北京）股份有限公司 $