【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教版选修2-3（课件+学业分层测评）第三章 统计案例 （5份打包）

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，已知两人计算过程中分别相同，则下列说法正确的是(　　) ， A．l1与l2一定平行 B．l1与l2重合 C．l1与l2相交于点() ， D．无法判断l1和l2是否相交 【解析】　回归直线一定过样本点的中心()，故C正确． ， 【答案】　C 2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表： 甲 乙 丙 丁 R2 0.98 0.78 0.50 0.85 哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？(　　) A．甲　　　　B．乙　　　　C．丙　　　　D．丁 【解析】　相关指数R2越大，表示回归模型的拟合效果越好． 【答案】　A 3．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是(　　) 【解析】　用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 【答案】　A 4．对于指数曲线y＝aebx，令U＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析后，可转化的形式为(　　) A．U＝c＋bx B．U＝b＋cx C．y＝c＋bx D．y＝b＋cx 【解析】　由y＝aebx得ln y＝ln(aebx)，∴ln y＝ln a＋ ln ebx， ∴ln y＝ln a＋bx，∴U＝c＋bx.故选A. 【答案】　A 5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表所示： 父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为(　　) A.＝x＋1 ＝x－1 B. C.＝176 x D.＝88＋ 【解析】　设y对x的线性回归方程为， x＋＝ 因为x＋88. ＝×176＝88，所以y对x的线性回归方程为＝176－，＝＝ 【答案】　C 二、填空题 6．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析的方法分别求得相关指数R2与残差平方和Q()如下表： ， 甲 乙 丙 丁 R2 0.67 0.61 0.48 0.72 Q()， 106 115 124 103 则能体现A，B两个变量有更强的线性相关性的为________． 【解析】　丁同学所求得的相关指数R2最大，残差平方和Q()最小．此时A，B两变量线性相关性更强． ， 【答案】　丁 7．在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验．对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下： 与实际相符数据个数 与实际不符合数据个数 总计 甲回归方程 32 8 40 乙回归方程 40 20 60 总计 72 28 100 则从表中数据分析，________回归方程更好(即与实际数据更贴近)． 【解析】　可以根据表中数据分析，两个回归方程对数据预测的正确率进行判断，甲回归方程的数据准确率为.显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些． ＝，而乙回归方程的数据准确率为＝ 【答案】　甲 8．如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过________亿元. 【导学号：97270060】 【解析】　∵x＝10时，y＝0.8×10＋2＋e＝10＋e， ∵|e|≤0.5，∴y≤10.5. 【答案】　10.5 三、解答题 9．某服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 (1)求样本点的中心； (2)画出散点图； (3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程． 【解】　(1)≈79.86，样本点的中心为(6,79.86)． ＝6， (2)散点图如下： (3)因为≈51.36， －＝≈4.75，＝ 所以＝4.75x＋51.36. 10．为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数y的变化，收集数据如下： 时间x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y 6 12 25 49 95 190 (1)用时间作解释变量，繁殖个数作预报变量作出这些数据的散点图； (2)求y与x之间的回归方程． 【解】　(