第1章 第5讲 微专题——追及、相遇问题(课件PPT)-【新高考方案】2027年高考物理一轮总复习

该高中物理高考复习课件聚焦“追及、相遇问题”核心考点，依据高考评价体系梳理了运动分析、临界条件判断、图像结合三大考查方向，归纳初速度小者追大者、避碰问题等常考题型，通过方法整合与题型分类体现备考针对性。 课件亮点在于“三维方法+真题渗透+素养提升”，如典例通过情境分析、函数方程、v-t图像三种方法解析，培养科学思维与运动观念，应用体验融入2025年模拟题，课时跟踪检测强化临界条件突破技巧，助力学生掌握解题模型，教师可据此高效组织专题复习。

微专题——追及、相遇问题 （综合融通课） 第 5 讲 (一) 解答追及、相遇问题的一般方法 (二) 与运动学图像相结合的追及、相遇问题 01 02 CONTENTS 目录 课时跟踪检测 03 (一) 解答追及、相遇问题的一般方法 追及、相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。以甲追乙为例。 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲=v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距x0，当v甲=v乙时，若x甲>x乙+x0，则能追上；若x甲=x乙+x0，则恰好追上；若x甲<x乙+x0，则不能追上。 3.解答追及、相遇问题的三种方法 情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图 图像分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题 函数分析法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此分析两物体追及或相遇情况 [典例]　在同一水平直轨道上有A和B两列货运车厢相距x，A车厢在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车厢同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，两车厢运动方向相同。要使两车厢不相撞，求A车厢的初速度v0应满足的条件。 [解析]　两车厢不相撞的临界条件是A车厢 追上B车厢时其速度与B车厢速度相等。设 从A、B两车厢相距x到A车厢追上B车厢时， A车厢的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t，B车厢的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。现用三种方法解答如下： [答案]　v0≤ 解法一　分析法 根据运动学公式 对A车厢有xA=v0t+(-2a)t2，vA=v0+(-2a)t 对B车厢有xB=at2，vB=at 两车厢位移关系有x=xA-xB 追上时，两车厢不相撞的临界条件是vA=vB 联立以上各式解得v0= 故要使两车厢不相撞，A车厢的初速度应满足的条件是v0≤。 解法二　函数法 两车厢相遇时有xA=x+xB 即v0t+(-2a)t2=x+at2 整理得3at2-2v0t+2x=0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ=(-2v0)2-4×3a×2x=0时，两车厢刚好不相撞，所以要使两车厢不相撞，A车厢的初速度应满足的条件是v0≤。 解法三　图像法 先作出A、B两车的v⁃t图像，如图所示 设经过t1时间两车刚好不相撞， 则对A车有 vA=v1=v0-2at1 对B车有vB=v1=at1 联立解得t1= 经t1时间两车发生的位移之差等于原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知x=v0·t1=v0·= 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 1.如图所示，某景区中A、 B两景点间可通过缆车往返， 当甲车以6 m/s的速度开始减 速时，对向的乙车从B景点由 静止启动，两车加速度大小均为0.5 m/s2，甲车到B景点速度减为零。则甲、乙两车相遇时，甲车到B景点的距离为 (　　) A.9 m　　　　　　 B.18 m C.27 m D.36 m 应用体验 √ 解析：设甲车以v0=6 m/s的速度开始减速时与B景点的距离为x，有=2ax，得x=36 m；设经过t时间，甲、乙相遇，有x甲+x乙=x，其中x甲=v0t-at2，x乙=at2，可得t=6 s，相遇时，甲到B景点的距离等于乙的位移大小，x乙=at2=9 m，故选A。 2.汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少； 答案：16 m 解析：当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v=vB-at=vA，解得t=3 s 此时汽车A的位移xA=vAt=12 m 汽车B的位移xB=vBt-at2=21 m 故最远距离Δxmax=xB+x0-xA=16 m。 (2)经过多长时间A恰好追上B。 答案：8 s 解析：汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1==5 s，运动的位移xB'==25 m 汽车A在t1时间内运动的位移xA'=vAt1=20 m 此时相距Δx=xB'+x0-xA'=12 m 汽车A需再运动的时间t2==3 s 故A追上B所用时间t总=t1+t2=8 s。 (二) 与运动学图像相结合 的追及、相遇问题 解答图像中的追及、相遇问题的方法和思路 方法 基本思路 数理转换 定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x⁃t图像或v⁃t图像等；或根据已知的运动图像分析物体的运动情况 用图 利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题 [典例]　(多选)甲、乙两车在一平直公路上 从同一地点沿同一方向运动，它们的v⁃t图像如 图所示。下列判断正确的是 (　　) A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s时正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m √ √ [解析]　由题图可知，乙车在t=10 s时启动，根据v⁃t图像与时间轴包围的面积表示位移，可知此时甲的位移为x=×10×10 m=50 m，即乙车启动时，甲车在乙车前方50 m处，故A错误；乙车超过甲车后，由于乙车的速度大，所以两车不可能再次相遇，故B错误；由于两车从同一地点沿同一方向运动，设甲车启动t'时间两车才相遇，有×20=×10，解得t'=25 s，即乙车启动15 s时正好追上甲车，故C正确；当两车的速度相等时，两车相距最远，则乙车落后甲车的最大距离为Δx=×(5+15)×10 m-×10×5 m=75 m，故D正确。 1.(2025·湖南娄底二模)某实验小组利用甲、乙两小车 的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们 在同一平直赛道上运动时的v⁃t图像，t=0时刻，乙车 在甲车前方x0位置处，t=t1时刻，甲车位移为x，则下 列描述正确的是 (　　) A.若它们在t=t1时刻第一次相遇，则x=x0 B.若它们在t=t1时刻第一次相遇，则x= C.若它们在t=时刻第一次相遇，则下次相遇时刻为 D.若它们在t=时刻第一次相遇，则下次相遇时刻为 应用体验 √ 解析：若它们在t=t1时刻第一次相遇，甲车位移为x，则乙车的位移为，则+x0=x，所以x=，故A、B错误；甲车停止运动的时刻为，根据图像的对称性可知，若它们在t=时刻第一次相遇，则下次相遇时刻为，但是若它们在t=时刻第一次相遇，如果对称，应该在时刻第二次相遇，但到t=时刻，甲车停止，两边不对称，因此第二次相遇不在时刻，故C错误，D正确。 2.(多选)如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速54 km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0~5 s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是 (　　) A.A车运动的加速度大小为1 m/s2 B.t=3.5 s时，两车的速度相同 C.A车追上B车的最短时间为7.2 s D.两车相遇两次 √ √ 解析：0~5 s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，可知A车做匀变速直线运动，由题图乙可知当t=2 s 时x=10 m，当t=5 s时x=40 m，代入x=v0t+at2，解得v0=3 m/s，a=2 m/s2，故A错误；由题图乙可知B车做匀速运动的速度vB= m/s=10 m/s，两车速度相同时，有v0+at1=vB，解得t1=3.5 s，故B正确；A车加速到vmax=54 km/h=15 m/s后做匀速运动，追上B车的时间最短，由vmax=v0+at0，可知A车的加速时间t0=6 s，A车追上B车时满足vBt2=v0t0+a+vmax(t2-t0)，解得t2=7.2 s，此后A车速度大于B车速度，不会再相遇，故两车相遇一次，故C正确，D错误。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.甲、乙两辆汽车沿同一平直公路行驶， 两汽车的速度随时间变化的关系图像如图 所示，t=9 s时两车第二次相遇，则两车第 一次相遇的时刻为 (　　) A.2.25 s B.3 s C.4.5 s D.6 s √ 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 解析：由数学知识可知，两图线的交点的横坐标为t=6 s，因为v⁃t图线与时间轴围成的面积表示位移，故两汽车在t=3 s到t=9 s时间内的位移相同，t=9 s时两车第二次相遇，则两车第一次相遇的时刻为t=3 s。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 2.两辆完全相同的汽车，沿平直道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以恒定的加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 (　　) A.s B.s C.2s D.s √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：画出从前车开始刹车到两车都停下过程两车运动的v⁃t图像，如图所示，因后车以加速度2a刹车，刹车过程行驶的距离为s；在前车刹车过程的时间内，后车匀速运动的距离为2s；所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s+s-s=s。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 3.(2025·河北邯郸模拟)a、b两物体从坐标原点出发 沿x轴运动，它们的x⁃t图像如图所示，其中a为抛物 线，t=5 s时，xmax=25 m，b物体以2 m/s的速度做匀 速直线运动，下列说法正确的是 (　　) A.前10 s内，a物体的运动方向保持不变 B.在b物体追上a物体前，t=5 s时两个物体距离最远 C.t=7.5 s时b物体追上a物体 D.两个物体相遇时，它们相对速度的大小为8 m/s √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：x⁃t图像反映的是物体位置与时间的关系，可知前5 s内a物体沿x轴正方向运动，5~10 s时间内，a物体沿x轴负方向运动，A错误；a的x⁃t图线是一条抛物线，可知a做匀变速直线运动，又t1=5 s时a到达最远点xmax=25 m，则此时速度为0，由运动学公式有xmax=v0t1-a，0=v0-at1，联立解得a=2 m/s2，v0=10 m/s，由运动学知识可知，当a、b两物体共速时相距最远，即vb=v0-at2，解得t2=4 s时两个物体距离最远，B错误；由运动学知识可知，两个物体相遇时有v0t3-a=vbt3，解得t3=8 s，即t3=8 s时b物体追上a物体，C错误；由上述分析可知，b物体追上a物体时，a物体的速度为va=v0-at3=-6 m/s，故两个物体相遇时，它们相对速度的大小为Δv=vb-va=2 m/s-(-6 m/s)=8 m/s，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 4.如图所示，甲、乙两辆玩具小汽 车(可视为质点)并排沿平直的相邻 轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可以在6 m以内实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为6 m/s，乙车的速度为2 m/s，从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从t=0时刻起，两车能利用蓝牙通信的时间为 (　　) A.2 s B.6 s C.8 s D.10 s √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：根据题意可知，当甲车在乙车前方x甲-x乙=6 m时，根据运动学公式有x甲=v甲t-at2，x乙=v乙t，解得t1=2 s，t2=6 s。由公式v=v0-at，解得t0=6 s时甲车停止行驶，此时甲车在乙车前方6 m处，乙车继续行驶至甲车前方6 m的过程中，所用时间为t'=(6 m+6 m)÷2 m/s=6 s，所以两车能利用蓝牙通信的总时间为t总=2 s+6 s=8 s，故选C。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5.在同一平直路面上，从同一地点沿相同方向做 匀变速直线运动的两辆汽车A、B，A车的运动图 像如图线a所示，B车的运动图像如图线b所示， 则 (　　) A.0~2 s内A车的速度大，2 s后B车速度大 B.t=2 s时，两车相遇 C.t=4 s时，两车相遇 D.A车的初速度大小为2 m/s，加速度大小为1 m/s2 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：根据公式=，可知表示平均速度，即t=2 s时两车平均速度相同，因从同一地点沿相同方向同时出发，所以此时两车相遇，故B正确，C错误；根据位移与时间关系式x=v0t+at2，变形得=v0+at，结合题图可知A车的初速度大小为2 m/s，斜率为ka=aA，解得加速度大小为aA=2 m/s2，同理可得B车初速度为零，加速度大小为aB=4 m/s2，由此可知t=1 s时，A车与B车速度大小相等，1 s后B车速度大，故A、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 6.(多选)a、b两车(均可视为质点)从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v⁃t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在0~2t0时间内的运动，下列说法正确的是 (　　) A.a车在前，b车在后 B.在2t0时刻两车间的距离最近 C.在t0时刻b车的速度大小为 D.出发时两车间的距离可能为 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：由题图可知2t0时刻之前a车的速度大，2t0时刻之后b车的速度大，由于两车在运动过程中不会相遇，所以b车始终在前，故A错误；由题图可知，在2t0时刻两车速度相等，相距最近，故B正确；根据数学知识可知，在t0时刻b车的速度大小为，故C正确；题目要求运动过程中不会相遇，出发时两车间的距离要大于Δx=×v0-=，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 7.(2025·山东日照二模)(多选)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上沿同一方向行驶。当甲车在乙车后方60 m处时，甲车以10 m/s的初速度做匀加速直线运动，加速度大小为1.5 m/s2；乙车以20 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为1 m/s2。当甲车追上乙车后，两车保持各自的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是 (　　) A.甲车追上乙车所需要的时间为16 s B.甲车追上乙车时，乙车的速度大小为8 m/s C.甲车追上乙车前，两车之间的最大距离为90 m D.甲车追上乙车后，两车之间的距离随时间变化的关系为Δx=20t(m) √ √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：乙车匀减速至停止过程中所用时间为t0==20 s，假设甲车追上乙车时，乙车还未停止，则v甲t+a甲t2=v乙t-a乙t2+Δx0，解得t=12 s<t0，所以假设成立，此时乙车的速度大小为v2=v乙-a乙t=8 m/s，故A错误，B正确；当两车共速时，两车距离最大，根据v共=v甲+a甲t1=v乙-a乙t1，解得t1=4 s，v共=16 m/s，两车之间的最大距离为Δxm=Δx0+x乙-x甲=Δx0+t1-t1=80 m，故C错误；甲车追上乙车时，甲车的速度大小为v1=v甲+a甲t=28 m/s，乙车的速度大小为v2=8 m/s，此后两车之间的距离随时间变化的关系为Δx=x甲'-x乙'=v1t-v2t =20t(m)，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ 8.(多选)A、B两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一 方向做直线运动，它们的速度平方(v2)随位移(x)的变化 图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.汽车A的初速度大小为24 m/s，加速度大小为4 m/s2 B.汽车B的初速度大小为0，加速度大小为1 m/s2 C.汽车A、B经4 s在x=4 m处相遇 D.汽车A、B经2 s相遇，相遇时在x=6 m处 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：由匀变速直线运动位移与速度关系式v2-=2ax，整理有v2=2ax+，结合题图可知=24 m2/s2，=0，2aA= m/s2，2aB= m/s2，解得v0A=2 m/s，v0B=0，aA=-2 m/s2，aB=1 m/s2，故A错误，B正确；汽车A的速度与时间关系式为v=v0A+aAt，可得A车停止运动所需时间为t1= s，此时汽车B的位移为xB=aB=3 m<6 m，即汽车A停在6 m处时，汽车B还未追上A，则两车在x=6 m处相遇，相遇时间满足x=aB，解得t2=2 s，故C错误，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 9.(12分)甲、乙两辆测试车在不同车道上沿同一 方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大 小v1=72 km/h，乙车的速度大小v2=36 km/h，如图所 示。当甲、乙两车相距x0=20 m时，甲车因前方突发 情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直 线运动，加速度大小a=2 m/s2，从刹车时开始计时， 两车均可看作质点。求： 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx；(6分) 答案：45 m　 解析：当两车速度相等时，两车的距离最大，设经过时间t1两车速度相等，则有v2=v1-at1 其中v1=72 km/h=20 m/s，v2=36 km/h=10 m/s 解得t1=5 s 在t1时间内，甲、乙的位移分别为x1=t1=75 m，x2=v2t1=50 m 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离为Δx=x0+x1-x2= 20 m+75 m-50 m=45 m。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (2)从甲车开始减速到两车并排所用时间t。(6分) 答案：12 s 解析：设经过时间t2甲车停下，根据运动学公式可得t2==10 s 在t2时间内，甲车的位移为x1'=t2=100 m 乙车的位移为x2'=v2t2=100 m 说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20 m，到两车并排乙车再运动的时间为t3==2 s 所以从甲车开始减速到两车并排所用时间为t=t2+t3=12 s。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 10.(13分)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以36 km/h和57.6 km/h的速度在限速90 km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1=5 m、货车车身长L2=8 m，某时刻货车在甲车前s=3 m处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (1)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间(结果保留2位小数)；(5分) 答案：8.03 s 解析：甲车初速度为v1=36 km/h=10 m/s 货车速度为v2=57.6 km/h=16 m/s 公路限速为vm=90 km/h=25 m/s 甲车从v1加速至vm所用时间为 t1==7.5 s 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 该段时间内甲车和货车的位移分别为 x1=t1=131.25 m x2=v2t1=120 m 因为x1<x2+s+L1+L2 所以甲车加速至vm后还需要匀速行驶一段时间才能完成超车， 该时间为t2=≈0.53 s 则甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为tmin= t1+t2=8.03 s。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (2)一般情况下，汽车时速超过限速不到10%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208 m，乙车速度为43.2 km/h，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车?若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车?(8分) 答案：见解析　1 m/s2 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：假设甲车在超车过程中一直加速，设超车时间为t3， 根据位移关系有v1t3+a1-v2t3=L1+L2+s，解得t3=8 s 超车完毕时甲车速度为 v1'=v1+a1t3=26 m/s<1.1vm 乙车初速度为v3=43.2 km/h=12 m/s t3时间内甲、乙两车行驶的路程之和为 l=v1t3+a1+v3t3=240 m>208 m 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 所以甲车在不被扣分和罚款的前提下不能安全超车 若要甲车能够安全超车，乙车在t3时间内行驶的路程最大值为 smax=208 m-=64 m 此时对应乙车刹车的加速度最小，则 smax=v3t3-amin 解得amin=1 m/s2。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $