内容正文:
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
大单元分层教学设计
基础落实课 第1讲 描述运动的基本概念
第2讲 匀变速直线运动的规律
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
综合融通课 第4讲 微专题——运动学图像问题
第5讲 微专题——追及、相遇问题
实验探究课 第6讲 研究匀变速直线运动的特点
描述运动的基本概念
(基础落实课)
第 1 讲
课前基础先行
一、质点、参考系
1.质点
(1)定义:用来代替物体的有_______的点。
(2)物体看作质点的条件:物体的______和______对所研究问题的影响可以忽略。
质量
大小
形状
2.参考系
(1)定义:在描述物体的运动时,用来作为______的物体。
(2)选取:可任意选取,对同一物体,所选的参考系不同,运动的描述可能会______,通常以______为参考系。
二、时间、位移
1.时刻与时间间隔:时刻是事件发生的初、末或过程中的某个______;时间间隔是事件发展的整个或某段过程。
参考
不同
地面
瞬间
2.位移与路程
定义 位移 描述物体位置的变化,用由________指向________的有向线段表示
路程 物体运动轨迹的长度
区别 (1)位移是_____,方向由初位置指向末位置,运算规则遵循矢量的平行四边形定则
(2)路程是标量,没有_____,运算规则遵循代数运算法则
联系 (1)单向直线运动中,位移的大小_____路程
(2)其他情况下,位移的大小_____路程
初位置
末位置
矢量
方向
等于
小于
三、速度与速率
平均速度 物体的_______与发生这段位移所用______之比,即v=,是矢量,其方向与______的方向相同
瞬时速度 运动物体在_________或_________的速度,是矢量,方向为该时刻运动方向或沿运动轨迹在该点的______方向
速率 __________的大小,是标量
平均速率 物体运动的______与通过这段路程所用时间的比值
位移
时间
位移
某一时刻
某一位置
切线
瞬时速度
路程
四、加速度
定义 物体速度的________与发生这一变化所用时间之比
定义式 a=____,单位:m/s2
方向 与Δv的方向一致,由______的方向决定
物理意义 描述物体速度变化______的物理量
变化量
合力
快慢
1.踢香蕉球时足球可视为质点。 ( )
2.参考系必须选择静止不动的物体。 ( )
3.(教科必修1P6T1·选摘)关于时间间隔与时刻,判断正误:
①手表上指针所指的某一位置表示的是时间间隔。 ( )
②作息时间表上的7:40表示的是时刻。 ( )
微点判断
×
×
×
√
4.(人教必修1P33T4·改编)关于位移和路程,判断正误:
①位移和路程在大小上总相等,只是位移有方向,是矢量,路程无方向,是标量。 ( )
②位移是矢量,它取决于物体的始末位置;路程是标量,它取决于物体实际通过的路线。 ( )
5.(鲁科必修1P27T1·改编)子弹射出枪口时的速度是800 m/s,是指平均速度。 ( )
×
√
×
6.(教科必修1P28T1·选摘)判断下列说法的正误:
①物体速度变化的方向一定与其初始速度的方向一致。 ( )
②物体的加速度与速度同向时,其速度一定在增加。 ( )
7.物体的速度变化很大,其加速度也很大。 ( )
×
√
×
逐点清(一) 质点、参考系、时间与位移
逐点清(二) 平均速度与瞬时速度
01
02
CONTENTS
目录
逐点清(三) 加速度
课时跟踪检测
03
04
逐点清(一)
质点、参考系、时间与位移
课
堂
1.[质点、参考系]
如图所示,老鹰从空中加速扑向蹲地休息的小鸡,则( )
A.研究老鹰飞行的姿态时,可将老鹰视为质点
B.研究老鹰飞行的轨迹时,可将老鹰视为质点
C.以老鹰为参考系,小鸡是静止的
D.以地面为参考系,老鹰是静止的
题点全练
√
解析:研究老鹰飞行的姿态时,老鹰的大小和形状无法忽略,不能将老鹰视为质点,故A错误;研究老鹰飞行的轨迹时,老鹰的大小和形状可以忽略,可将老鹰视为质点,故B正确;以老鹰为参考系,小鸡是运动的,故C错误;以地面为参考系,老鹰是运动的,故D错误。
2.[时刻与时间间隔]
(2025·湖南娄底模拟)中国高铁是中国呈现
给世界的一张靓丽的“名片”。在南京旅游
的小帅决定乘高铁回上海,于是查到了如
图所示的列车时刻表。他起初觉得G139次
列车蛮好的,18:21出发,历时刚好一个
半小时到达上海虹桥。但考虑到去南京南车站时间有点紧,遂选择了G141次列车。关于G141次列车的相关信息,下列说法正确的是( )
A.“18:41”指时间间隔 B.“20:13”指时间间隔
C.“01:32”指时间间隔 D.“01:32”指时刻
√
解析:“18:41”指G141次列车从南京南出发的时间,描述的是一个状态,可知,“18:41”指时刻,故A错误;“20:13”指G141次列车到达上海虹桥的时间,描述的是一个状态,可知,“20:13”指时刻,故B错误;“01:32”指G141次列车从南京南到上海虹桥的时间,描述的是一个过程,可知,“01:32”指时间间隔,故C正确,D错误。
3.[位移与路程]
(多选)如图为400 m的标准跑道,直道部分AB、CD的长度均为100 m,弯道部分BC、DA是半圆弧,其长度也为100 m,P点为半圆弧BC的中点。B点为 200 m赛跑的起点,经C点到终点D,下列说法正确的是( )
A.运动员由B点运动到D点的位移大小为200 m
B.运动员由B点运动到D点的路程为200 m
C.运动员由C点运动到D点的直线运动阶段,位移就是路程
D.运动员由P点运动到D点的路程为150 m
√
√
解析:跑道半圆弧部分的直径为BC=AD= m,运动员由B点运动到D点的位移大小为x= m= m,故A错误;运动员由B点运动到D点的路程为sBD= +CD=100 m+100 m=200 m,故B正确;运动员由C点运动到D点的直线运动阶段,位移的大小等于路程,但不能说位移就是路程,故C错误;运动员由P点运动到D点的路程为sPD= +CD=50 m+100 m=150 m,故D正确。
对四个概念的进一步理解
(1)质点不同于几何“点”,它无大小但有质量,实际物体能否看成质点是由研究的问题决定的,而不是依据物体自身的大小和形状来判断。
(2)研究任何物体的运动都要明确参考系,无特殊说明时,通常以地面作为参考系。
精要点拨
(3)时刻指的是某一时间点,在时间轴上用一个确定的点表示,对应的物理量是位置、瞬时速度、瞬时加速度等状态量。时间间隔是指两个时刻间的一段间隔,在时间轴上用线段表示,对应的物理量是位移、平均速度、速度变化量等过程量。
(4)位移用来描述物体位置的变化,是由初位置指向末位置的有向线段,应用矢量的平行四边形定则运算;路程由实际的运动路径决定,应用标量的代数运算法则运算。
逐点清(二) 平均速度与瞬时速度
课
堂
1.[平均速度和瞬时速度的理解]
在某次伐木工攀爬大赛中,伐木工甲和乙同时开始
攀爬,伐木工甲率先爬到顶端,结果却是乙第一个
返回到出发点,则( )
A.向上爬的过程中,经过中点时甲的速度一定大于乙的速度
B.甲在最高点的速度一定大于乙在最高点的速度
C.从顶端返回的过程中,甲的平均速度一定大于乙的平均速度
D.全过程中,甲、乙的平均速度一样大
题点全练
√
解析:根据题意无法比较甲、乙在中点时的速度,故A错误;甲、乙在最高点的速度都为零,甲在最高点的速度等于乙在最高点的速度,故B错误;从顶端返回的过程中,甲、乙的位移相等,伐木工甲率先爬到顶端,乙先返回到出发点,说明从顶端返回的过程中,乙所用的时间较短,根据=可知甲的平均速度一定小于乙的平均速度,故C错误;全过程中,甲、乙的位移相等,均为零,故甲、乙的平均速度一样大,故D正确。
2.[瞬时速度的计算]
为了测定气垫导轨上滑块的加速度,
滑块上安装了宽度为d=3.0 mm的遮光
板,如图所示,滑块在牵引力作用下
加速,先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1=0.03 s,通过光电门2的时间为Δt2=0.01 s,则遮光板前端通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为( )
A.0.10 m/s 0.30 m/s B.0.20 m/s 0.30 m/s
C.0.10 m/s 0.20 m/s D.无法计算
√
解析:遮光板通过光电门1的平均速度v1==0.10 m/s,遮光板通过光电门2的平均速度v2==0.30 m/s,由于遮光板通过光电门1和光电门2的时间很短,故可以将v1和v2视为所求的瞬时速度,A正确。
3.[平均速度与平均速率的比较]
(2025·重庆三模)某校开展校园趣味活动,八位同学等间距坐在半径为R的环形场地边缘内侧,等效示意图如图所示。小李沿着场地边缘从1号同学后方出发,逆时针方向匀速跑动的周期为T。下列说法正确的是( )
A.小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为
B.小李从1号同学运动到5号同学的路程为2R
C.小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为
D.小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为
√
解析:小李在任意两位相邻同学间运动的路程均为,位移小于,A错误;小李从1号同学运动到5号同学的位移为2R,路程为πR,B错误;小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度小于,C错误;小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为,D正确。
1.平均速度和瞬时速度的区别与联系
精要点拨
区别 (1)平均速度是过程量,表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度
(2)瞬时速度是状态量,表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度
联系 (1)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度
(2)对于匀速直线运动,瞬时速度与平均速度相等
2.平均速度与平均速率的比较
(1)平均速度是位移与时间之比,平均速率是路程与时间之比。
(2)一般情况下,平均速率大于平均速度的大小。
(3)在单向直线运动中,平均速率等于平均速度的大小。
逐点清(三) 加速度
课
堂
1.2025年8月13日,在文昌航天发射场使用长征五号乙运载火箭,成功将卫星互联网低轨08组卫星送入预定轨道,发射任务取得圆满成功。下列说法正确的是 ( )
A.火箭的速度越大,加速度越大
B.火箭的速度变化量越大,加速度越大
C.火箭的速度变化越快,加速度越大
D.火箭的加速度方向总是与速度的方向相同
细作1 速度、速度变化量与加速度的关系
√
解析:火箭的速度大,若速度变化率为零,则加速度为零,故加速度不一定大,故A错误;火箭的速度变化量大,若发生速度变化所用的时间很长,则加速度不一定大,故B错误;火箭的速度变化越快,即速度变化率越大,加速度越大,故C正确;根据加速度的定义,火箭的加速度方向总是与速度变化量的方向相同,与速度的方向不一定相同,故D错误。
一点一过 加速度与速度的六个“不一定”
(1)速度大,加速度不一定大;加速度大,速度不一定大。加速度和速度的大小没有必然联系。
(2)速度变化量大,加速度不一定大;加速度大,速度变化量不一定大。
(3)加速度为零,速度不一定为零;速度为零,加速度不一定为零。
2.(多选)一个物体做变速直线运动,物体的加速度(方向不变)大小从某一值逐渐减小到零,则在此过程中,关于该物体的运动情况的说法可能正确的是 ( )
A.物体速度不断增大,加速度减小到零时,物体速度达到最大
B.物体速度不断减小,加速度减小到零时,物体速度为零
C.物体速度减小到零后,反向加速再匀速
D.物体速度不断增大,然后逐渐减小
细作2 物体速度变化规律分析
√
√
√
解析:物体做变速直线运动,其加速度方向不变,若初速度方向与加速度方向相同,速度不断增大,当加速度减小到零时,速度达到最大,而后做匀速直线运动,A可能正确;若初速度方向与加速度方向相反,速度不断减小,当加速度减小到零时,物体速度可能恰好为零,也可能当速度减为零时,加速度不为零,然后物体反向做加速直线运动,加速度等于零后,物体做匀速运动,B、C可能正确,D错误。
(1) a和v同向(加速直线运动)⇒
(2) a和v反向(减速直线运动)⇒
一点一过 根据a与v的方向关系判断速度变化
3.高速公路上的避险车道是为了让刹车失灵的车辆冲上做匀减速直线运动,从而减少重大交通事故。如图所示,避险车道的斜坡长200 m。某大货车刹车失灵冲上该避险车道,经过10 s沿斜坡向上运动150 m而停止运动,求:
细作3 加速度的计算
(1)该车沿斜坡运动的平均速度大小;
答案:15 m/s
解析:根据平均速度公式,可得该车沿斜坡运动的平均速度大小为== m/s=15 m/s。
(2)该车冲上斜坡时的初速度大小;
答案:30 m/s
解析:根据匀变速直线运动的推论=
可知该车冲上斜坡时的初速度大小为
v0=2=30 m/s。
(3)该车冲上斜坡过程的加速度大小。
答案:3 m/s2
解析:设该车运动方向为正方向,根据加速度的定义式,可知该车冲上斜坡过程的加速度为a==-3 m/s2,加速度的大小为3 m/s2。
一点一过 计算加速度的步骤及方法
课时跟踪检测
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1.(2025·浙江1月选考)我国水下敷缆机器人如图所示,具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是 ( )
A.操控机器人进行挖沟作业
B.监测机器人搜寻时的转弯姿态
C.定位机器人在敷埋线路上的位置
D.测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
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解析:操控机器人进行挖沟作业、监测机器人搜寻时的转弯姿态、测试机器人敷埋作业时的机械臂动作均不能忽略机器人的大小和形状,因此不可以将机器人看作质点;定位机器人在敷埋线路上的位置时可以忽略机器人的大小和形状,可以将机器人视为质点。故选C。
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2.(2025·湖北武汉模拟)2025年武汉马拉松于3月23日上午7点30分在沿江大道三阳路口正式开跑。此赛事迎来历史性时刻——正式升级为世界田联金标赛事,成为国内又一场兼具国际影响力与本土特色的马拉松盛典。比赛中,中国某运动员表现优异,用时2小时10分28秒跑完全马42.195 km,成功打破汉马中国籍男子赛会纪录。下列说法正确的是 ( )
A.7点30分指的是时间间隔
B.该运动员跑完全程的位移是42.195 km
C.该运动员跑完全程的平均速度约为19.4 km/h
D.研究运动员比赛行进轨迹时可将运动员看成质点
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解析:7点30分指的是时刻,故A错误;42.195 km是该运动员跑完全程的路程,不是位移大小;根据=,由于不清楚该运动员跑完全程的位移大小,所以不能求出该运动员跑完全程的平均速度大小,故B、C错误;研究运动员比赛行进轨迹时,运动员的形状和大小可以忽略不计,可将运动员看成质点,故D正确。
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3.某地铁线路如图所示,全长35 km,单程运行时间约1 h,列车最高运行速度为80 km/h。下列说法正确的是 ( )
A.80 km/h指的是平均速度大小
B.研究列车运动时,列车一定不能视为质点
C.单程地铁的位移为35 km
D.列车运行单程的平均速率约为35 km/h
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解析:80 km/h指的是瞬时速度,不是平均速度,A错误;列车能否看成质点与所研究的问题有关,比如当研究列车在整段路线上运行的时间时列车的大小和形状可忽略不计,可看作质点,B错误;线路全长35 km,指的是路程,不是位移,C错误;平均速率为路程与所用时间的比值,约为==35 km/h,D正确。
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4.关于下列四种运动模型的分析,说法正确的是 ( )
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A.对甲图,若三个物体从A点到B点的运动时间相等,则三个物体的平均速率相等
B.对乙图,小车通过光电门测出的速度实际是平均速度
C.对丙图,玉兔二号在月球上留下的轨迹长度是其位移大小
D.对丁图,若知道变色龙舌头伸的长度和时间,可求出加速度大小
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解析:对甲图,三个物体从A点到B点的运动路程不相等,若三个物体从A点到B点的运动时间相等,则三个物体的平均速率不相等,故A错误;对乙图,小车通过光电门测出的速度实际是平均速度,可用这极短时间内的平均速度来代替瞬时速度,故B正确;对丙图,玉兔二号在月球上留下的轨迹是一条曲线,长度大于位移大小,故C错误;对丁图,若知道变色龙舌头伸的长度和时间,可求出平均速度的大小,因为不知道舌头伸长过程中的运动性质,所以不能求出加速度的大小,故D错误。
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5.如图所示,泰山景区的机器狗驮着重物在山路上“健步如飞”,从山脚的红门到山顶的路程约为10 km,机器狗仅用了两个小时,比普通人登山所用时间缩短了一半,在搬运重物过程中 ( )
A.在研究机器狗的爬行动作时,可以将它视为质点
B.以机器狗为参考系,重物是运动的
C.机器狗的平均速度大小约为5 km/h
D.机器狗的平均速度大小是普通人的两倍
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解析:在研究机器狗的爬行动作时,要考虑它的大小和形状,则不能将它视为质点,故A错误;机器狗驮着重物运动,以机器狗为参考系,重物是静止的,故B错误;从山脚的红门到山顶的路程约为10 km,用了两个小时,则机器狗的平均速率约为==5 km/h,因位移的大小未知,则无法求出平均速度的大小,故C错误;机器狗登山用了两个小时,比普通人登山所用时间缩短了一半,由平均速度'=可知机器狗的平均速度大小是普通人的两倍,故D正确。
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6.(2025·重庆三模)全球首场“人机共跑”21.097 5
公里的半程马拉松赛事中,人形机器人“天工
Ultra”以2小时40分42秒夺冠,“天工 Ultra”身高
约1.8米、体重约52公斤。下列说法正确的是
( )
A.21.097 5公里表示的是位移大小
B.2小时40分42秒表示的是时刻
C.计算“天工 Ultra”的平均速率时可以将其视为质点
D.“天工 Ultra”的平均速率约为20公里/小时
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解析:21.097 5公里表示的是路程,故A错误;2小时40分42秒表示的是时间间隔,故B错误;计算“天工 Ultra”的平均速率时,“天工 Ultra”的形状和大小能够忽略,可以将其视为质点,故C正确;“天工 Ultra”的平均速率=公里/小时≈7.9公里/小时,故D错误。
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7.(2025·四川高考)2025年4月30日,神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到,返回舱从高度3 090 m下降到高度2 010 m,用时约130 s。这段时间内,返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为 ( )
A.8.3 m/s B.15.5 m/s
C.23.8 m/s D.39.2 m/s
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解析:这段时间内,返回舱在竖直方向下降的位移大小为Δh =3 090 m-2 010 m=1 080 m,则返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为v=≈
8.3 m/s,故选A。
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8.在一次蹦床比赛中,运动员从高处自由落下,以大小为8 m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回,已知运动员与网接触的时间Δt=1.0 s,那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为 ( )
A.18.0 m/s2,竖直向上 B.10.0 m/s2,竖直向上
C.8.0 m/s2,竖直向下 D.2.0 m/s2,竖直向下
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解析:取竖直向上为正方向,则初速度为v0=-8 m/s,末速度为v1=10 m/s,则加速度为a=== m/s2=18 m/s2,方向与正方向相同,即竖直向上。故A正确。
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9.一质点以不变的速率v沿半径为R的圆周运动,从经过M点开始,先后经过P、N、Q后回到M点,周而复始,则下列说法正确的是 ( )
A.从M到P过程中的位移与从P到N过程中的位移相同
B.从M到P的过程中,平均速度的大小为v
C.从M到N的过程中,速度变化量的大小为2v
D.从M到N的过程中,平均加速度的大小为
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解析:位移是由初位置指向末位置的有向线段,从M到P过程中的位移与从P到N过程中的位移大小相同,但方向不同,故A错误;从M到P的过程中,平均速度的大小为==,其中t==,解得=,故B错误;在M点与在N点速度相反,则从M到N的过程中,速度变化量的大小为2v,故C正确;从M到N的过程中,平均加速度的大小为== =,故D错误。
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10.厦门的鼓浪屿是集观光、度假、旅游、购物、休闲、
娱乐为一体的综合性海岛风景文化旅游区。“鼓浪屿:
国际历史社区”已被列入世界遗产名录。如图为小闵
同学在游玩鼓浪屿某段时间内的x⁃t图像。随后小闵沿
半径为R的圆进行取景,在t1时间内绕行1.5圈。由图
可知 ( )
A.在0~t0时间内,小闵的行走轨迹为一条曲线
B.在0~t0时间内,小闵的加速度越来越小,行走的平均速度小于
C.取景过程,小闵绕行的平均速率为
D.取景过程中,为实时监测相机的大致位置,可以将小闵与相机视为一个质点
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解析:从x⁃t图像可知,在0~t0时间内,小闵一直沿着规定的正方向运动,所以其运动轨迹为一条直线,A错误;x⁃t图像的斜率表示物体运动的速度,从图像可得,在0~t0时间内,小闵运动的速度越来越小,但无法判断其加速度的变化情况;在0~t0时间内,小闵的平均速度=,故B错误;小闵做圆周运动的平均速率'==,故C错误;取景过程中,小闵做圆周运动,为实时监测相机的大致位置,可以将小闵与相机视为一个质点,故D正确。
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11.(多选)小明同学乘坐动车时发现,车道旁每隔相同距离会有一根为动车组输电的电线杆,如图甲所示,夕阳照射下电线杆会在前行车厢内留下一个个的阴影,于是他将手机平放在车厢的窗台上,利用手机内置的光传感器测量动车向正北方向前行时光照强度随时间的变化曲线如图乙所示。查阅资料可知每两根电线杆的间隔为50 m,则下列说法正确的是 ( )
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A.0~10 s内动车做减速运动
B.0~16 s内动车做匀加速运动
C.0~10 s内动车的平均速率为25 m/s
D.14 s时动车的速率为50 m/s
解析:由题图乙可知,0~10 s内动车做加速运动,10~16 s内动车做匀速运动,故A、B错误;0~10 s内动车的平均速率为== m/s=25 m/s,14 s时动车的速率为v== m/s=50 m/s,故C、D正确。
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12.(多选)如图甲所示为速度传感器的工作示意图,P为发射超声波的固定小盒子,工作时P向被测物体发出短暂的超声波脉冲,脉冲被运动的物体反射后又被P接收。从P发射超声波开始计时,经过时间Δt再次发射超声波脉冲。图乙是两次发射的超声波的位移—时间图像,则下列说法正确的是 ( )
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A.物体到小盒子P的距离越来越远
B.在两次发射超声波脉冲的时间间隔Δt内,物体通过的位移为x2-x1
C.超声波的速度为
D.物体在t2-t1时间内的平均速度为
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解析:由题图乙可知,第二次超声波传播的最远距离比第一次的大,可知物体到小盒子P的距离越来越远,故A正确;由题图乙可知,物体在t2-t1时间内的位移为x2-x1,该时间内物体的平均速度为=,在Δt时间内物体通过的位移不等于x2-x1,故B错误,D正确;由题图乙可知,超声波的速度为v==,故C错误。
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13.加速度的定义式为a=,历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀变速直线运动”),“另类加速度”的定义式为A=,其中v0和v分别表示某段位移x内的初速度和末速度。A>0表示物体做加速运动,A<0表示物体做减速运动,下列说法正确的是( )
A.若A<0且保持不变,则a逐渐减小
B.若a不变,则物体在中间位置的速度为
C.若A不变,则物体在位移中点处的速度比小
D.若a不变,则A也一定不变
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解析:若A<0且保持不变,相等位移内速度减小量相等,则知平均速度越来越小,所以相等位移内所用时间越来越多,由a=可知,a逐渐减小,选项A正确;若a不变,物体在中间位置的速度为,选项B错误;若A不变,相等位移内速度变化量相等,所以在位移中点处,速度变化量为Δv=,此位置的速度为v=v0+=,选项C错误;若a不变,相等时间内速度变化量相等,所以相等时间内通过的位移会变化,A会改变,选项D错误。
本课结束
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