2.1.2 代数式 第2课时(课件)2026-2027学年沪科版七年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，针对沪科版七年级上册第二章“整式及其加减”第2课时整式，包含旧知回顾、新知探究、典例精析及随堂练习等模块，以问题链和分层练习为支架，帮助学生构建单项式、多项式与整式的知识体系。 资料特色鲜明，注重核心素养培养，通过观察代数式特点抽象单项式定义发展数学眼光，结合实例分析系数与次数强化数学思维，联系长方形周长等实际问题引入多项式培养数学语言表达，分层练习助力巩固。能提升学生抽象思维与运算能力，为教师提供系统教学资源和分层指导支持。七年级学生刚从小学过渡，需适应抽象概念学习，此资料可帮助其逐步建立符号意识和逻辑思维。

第二章 整式及其加减 2.1 代数式 2.1.2 代数式 沪科版七年级上册 第2课时 整式 (1)长方形的长为x，宽为y，则周长为 ； (2)一斤苹果m元，一斤西瓜n元，则买3斤苹果和7斤西瓜共用 元； (3)一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字是 ． 2x＋2y (3m＋7n) 100a＋10b＋c 旧知回顾 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 数 字母 × 数 × 数 字母 × 知识模块一　单项式 观察代数式4a,a2,,-y，它们有什么特点？ 4a a2 -y 数 字母 × 字母 π是圆周率，是数字，不是字母 这些式子都是数与字母的积，像这样的代数式叫作单项式. 1a2 探究新知 点拨：①单项式中只有乘除法，没有加减法; ②单项式的分母中只含数，不含字母； ③单个的字母或数也是单项式. 练一练：下列各式哪些是单项式？哪些不是单项式？ 2，-13a，，πmn，-，23a2b，a+b，x，- - m 系数 1次 1+2=3次 次数 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和 -1 单项式的系数包括它前面的符号； 当系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略. 没有写指数的字母，实际其指数是“1”； 不要把系数的指数当做字母的指数. 写出下列单项式的系数与次数： 单项式 -15a2b xy a2b2 -a ah 系数 次数 -1 2 3 1 1 -15 4 2 例 4 -15a2b,xy,a2b2,-a,ah 写出下列单项式子的系数和次数: 单项式 x2 - a2b a 3 系数 次数 典例精析 仿例1：在－a，，，，m3n2，xy－1，0，中，单项式有(　　) A．6个     B．5个     C．4个     D．3个 B 仿例2：若－2x2y2n-1是七次单项式，则n的值是 (　　) A．1     B．2     C．3     D．4 C 仿例3：单项式－xy2z3的系数是____，次数是____；单项式mn的系数是____，次数是____；单项式－abc的系数是______，次数是____． － 6 1 2 －1 3 知识模块二　多项式与整式 用代数式表示： （1）长方形的长为x，宽为y，则周长为_______； （2）一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字是______________； （3）如图的三角尺的面积为_________. 2x＋2y 100a＋10b＋c a b r 观察这些代数式，它们有什么特点？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 11 2x＋2y 单项式 单项式 ＋ 单项式 单项式 ＋ ＋ 多项式：几个单项式的和叫作多项式. 注意：多项式中含有运算符号，且分母中不含字母. 4a2 -a+ 7 在多项式里，每个单项式（连同符号）叫作多项式的项. 不含字母的项叫作常数项. 项：4a2，-a，7 常数项 多项式的每一项都是单项式，每一项都包括它前面的符号. 4a2 -a +7 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 次数是2 多项式的次数是2 次数最高项的次数 次数是1 常数项 三项式 二次 下列多项式分别是几次几项式？ 例 5 是一次二项式 是二次三项式 是四次三项式 整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：所有的单项式与多项式都是整式； 既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式. 下列式子：2a2b,3xy-2y2,,4,-m,,其中是多项式的有(　 　) A．2个　　　　 B．3个　　　　 C．4个　　　　 D．5个 B 典例精析 仿例1：多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是(　 　) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3 A 仿例2：已知下列式子：，－5.8ab3，，a2－ab－2b2，x＋，，a. (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数； (2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数． (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数； 解：(1)单项式有：，－5.8ab3，a， 的系数是－，次数是3； －5.8ab3的系数是－5.8，次数是4； a的系数是1，次数是1； (2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数． (2)多项式有a2－ab－2b2，， a2－ab－2b2的项有a2，－ab，－2b2， 的项有，－，. 次数:所有字母的指数的和. 系数：单项式中的数字因数. 项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 整 式 单项式 多项式 课堂小结 1．给出下列式子：，3a，，1，3a2＋1．其中单项式的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C 随堂练习 2．［2024·合肥庐阳区期中］单项式－x2y3的系数和次数分别是( ) A．－，2 B．，6 C．－，6 D．－，5 D 3．填写下列表格： 单项式 a2 －xyz b2 －x 32x2y3z －2.56ab3 系数 次数 1 －1 － 9 －2.56 2 3 2 1 6 4 4．若－ax2yb是关于x，y的单项式，且系数为2，次数为5，求a，b的值． 解：由题意，得－a＝2，2＋b＝5， 所以a＝－2，b＝3． 5．对于多项式－3x－2xy2－1，下列说法中，正确的是( ) A．一次项系数是3 B．最高次项是2xy2 C．常数项是－1 D．它是四次三项式 C 6．多项式4x2y－3x2y4＋2x－7的项数和次数分别是( ) A．3，6 B．3，10 C．4，6 D．4，10 C 7．若关于x，y的多项式3x2－nxmy－x是一个三次三项式，且最高次项的系数是－3，则m＝　　，n＝　　．  2 3 8．［教材P68练习第3题改编］下列多项式分别是几次几项式？指出各多项式的常数项和最高次项． (1)－x2＋2x－1； (2)4x2＋3xy2＋24； (3)． 解：(1)二次三项式，常数项是－1，最高次项是－x2． (2)三次三项式，常数项是24，最高次项是3xy2． (3)四次二项式，常数项是0，最高次项是ab3． 9．下列各式中，不是整式的是( ) A．3x B． C． D．0 B 10．下列式子：①－；②a＋b；③；④；⑤a2－2a＋1；⑥x．其中单项式是　 　，多项式是　　，整式是　 　．(填序号)  ①③⑥ ②⑤ ①②③⑤⑥ 11．若多项式2x－3□＋1是关于x，y的三次多项式，则“□”可以是( ) A．x3 B．x3y C．xy3 D．y3 D 12．如果2x3yn＋(m－2)x是关于x，y的五次二项式，那么关于m，n的值描述正确的是( ) A．m≠2，n＝2 B．m≠2，n为任意数 C．m为任意数，n＝2 D．m≠2，n＝3 A 13．［规律探究题］观察下列单项式：x，x4，x9，x16，…，按此规律，第9个单项式是　　．  x81 14．已知关于a，b的单项式(k－5)a|k－2|b3与多项式ab5＋7a－2b5＋3的次数相同，则k2＋2k的值为　 　．  －1 15．已知关于x，y的多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1(m是自然数)． (1)当m＝1时，该多项式是　　次　　项式；  (2)该多项式的次数最小是　　；  四 四 3 (3)若该多项式是八次多项式，且单项式x2nym－3与该多项式的次数相同，求m，n的值． 解：(3)由题意，得m＋1＋2＝8，2n＋m－3＝8， 解得m＝5，n＝3． 16．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，写出第n(n为正整数)个单项式． 为了解决这个问题，提供下面的解题思路： (1)这组单项式的系数的规律： ①系数的符号规律是　 　；  ②系数的绝对值规律是　 　．  (－1)n(或负号、正号依次出现) 2n－1(或从1开始的连续奇数) (2)这组单项式的次数的规律是___________________ _____________________________．  (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式吗？ (4)请你根据猜想，写出第2024个和第2025个单项式． 解：(3)(－1)n(2n－1)xn． n(或从1开始的连续自然数) 解：(4)第2024个和第2025个单项式分别为4047x2024， －4049x2025． $