广东深圳市北理莫斯科大学附属实验中学2026-2027学年高三上学期8月练习数学试卷

高三第一学期8月练习卷（数学） 本卷满分150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题8分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.若架合4-{日2r<8B-钟-2s2,则4n8=《) A.{x-1<x≤4 B.{x-1≤x≤4} C.{x0≤x<3 D.{x0≤x≤3} 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a。=12,则S,=() A.48 B.42 C.24 D.21 3.已知一组数据：3,5,7，x,9的平均数为6，则该组数据的40%分位数为() A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 a 6/ sina cos180 4.定义运算： =ad-bc.已知 =sin(270°+a),则tana=() d cosa tan60 A.3 B. 2W3 3 C. D.-25 2 3 5.已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩X近似服从正态分布N(95,o2) 若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计P(95≤X≤110)=() 5 B. 5 11 A.32 C. 16 32 D.3 16 6.已知函数f(x) -2x2+ax-2a,x>1 在R上单调递减，则a的取值范围为() -e-x,x≤1 A.-2,4] B.[4,+oo) C.（-∞，4] D.[0,4] 7.已知圆台的上、下底面的面积分别为4π，25π，侧面积为35π，则该圆台外接球的球心到上底面的距离为 () A.27 27 B. 8 4 c.37 8 D.37 8.己知O为坐标原点，抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F到准线I的距离为1，过点F的直线与C交于 M,N两点，过点M作C的切线2与x,y轴分别交于P,Q两点，则P⑨ON=() 第1页，共4项 A.2 B c.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分 9.已知函数f(x)=3sin x.π A.f(x)的最小正周期为4π B.f(x)与g(x)有相同的最小值 C.直线x=π为f(x)图象的一条对称轴D.将f(x)的图象向左平移无个单位长度后得到g()的图像 10.已知函数f(x)=2x3-3x2,则() A.1是f(x)的极小值点 B.的图象关于点[行》对将 C.g(x)=f(x)+1有3个零点 D.当0<x<1时，fx2-1>f(x-1) 11.己知正方体ABCD-ABCD,的体积为8，线段CC,BC的中点分别为E,F,动点G在下底面AB,CD内 (含边界)，动点H在直线AD上，且GE=A4,则() A.三棱锥H-DEF的体积为定值 B.动点G的轨迹长度为V5 C.不存在点G,使得EG⊥平面DEF B D.四面体DEFG体积的最大值为5+2 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(3,-2),b=(2,x),若(6-2d1a,则x= 13.已知多项式(a+x)+(2x-1)3=ax+a,x2+ax3+a4x+a,x5(aeR),a4+a5= 14.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm,开口直径为8cm.旅客使用纸杯喝 水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于· 水面 第2页，共4页 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.己知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中V3 asinBcosA=bsin2A. (1)求A的值： (2)若△ABC的面积为V3,周长为6，求△ABC的外接圆面积. 16. 巴知随因C号+为O>b>0的离心率为2。石焦点为P:点(2昌在CD 22 (1)求C的方程： (2)已知O为坐标原点，点A在直线1：y=c+m(k≠0)上，若直线1与C相切，且FA⊥1，求OA的值 17.如图1，E,F,G分别是边长为4的正方形三边AB,CD,AD的中点，将四边形AEFD沿着线段EF折起， 连接AB,CD就得到了一个三棱柱ABEDCF（如图2). G A D G D E B B 图1 图2 (1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO/平面GCF: (②)若二面角A-BF-B的大小为不，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值 第3页，共4页 18.人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的 深度智慧某科技公司计划开发三款不同的大语言模型A,B,C.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设 计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时 过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知4B,C三款模型通过算法设计评审的概率依次为}名，：，通 过工程部署验收的概率依次为2,3,3 3’4'5 (1)求A,B,C三款中恰有两款通过算法设计评审的概率； (2)若已知A,B,C三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为A的概率： (3)经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，A,B,C三款模型能成功上线的数量为随机变量X,求X 的分布列及数学期望E(X). 19.已知f(x)=ax-lnx. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)在(0，e2有两个零点，求a的取值范围： (3)若2sinx-C05-lhx≥f(x)在x∈0， 上恒成立，求a的取值范围. 第4页，共4页