25.2.1配方法 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“一元二次方程——配方法”，通过长方形花坛面积问题导入，引导学生列出方程后发现无法直接开平方，回顾完全平方公式搭建支架，将方程转化为可开平方形式，衔接已有知识与新方法。 此设计以几何直观（几何画板演示面积拼图）和推理意识（探究配方原理）为特色，“错题会诊”强化运算能力，分层作业兼顾基础与实践应用，帮助学生理解转化思想，提升教师教学针对性与课堂效率。

教学设计 课题 一元二次方程——配方法 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本课内容位于新人教版九年级上册第二十五章《一元二次方程》的第2小节。配方法不仅是解一元二次方程的基本方法之一，更是推导一元二次方程求根公式的基石，体现了“降次”和“转化”的数学思想。本节课通过回顾完全平方公式，引导学生将一元二次方程通过配方转化为可以直接开平方的形式 ，从而解决问题。这种代数变形能力的培养，对学生后续学习二次函数顶点式及高中数学的恒等变形具有深远的奠基作用。 2.学习者分析 知识储备：学生已熟练掌握完全平方公式和平方根的意义，能解形如 或 的方程。 能力水平：具备初步的观察、类比和归纳能力，但在面对 这类方程时，缺乏主动“补全”成完全平方的构造意识。 潜在困难：在配方时容易漏掉“一次项系数一半的平方”这一项，或者在二次项系数不为1时，不知道先提取系数或直接除以系数，导致符号或计算错误。 3.学习目标确定 1.理解配方法的原理，掌握通过“移项、配方、开平方”解数字系数一元二次方程的基本步骤。 2.经历从具体到抽象的探究过程，体会“转化”的数学思想，提升代数运算和逻辑推理能力。 3. 在探究和纠错活动中，养成严谨的治学态度和合作交流的意识。 4.学习重点难点 学习重点：配方法的原理及用配方法解一元二次方程的步骤。 学习难点：理解“加上一次项系数一半的平方”的配方依据；当二次项系数为1时的准确配方。 5.学习评价设计 评价维度： 知识获得：能否准确复述配方法的三步曲（移项、配方、开方）。 能力提升：能否独立完成 类型方程的解答。 学习态度：在小组讨论中是否积极发表见解，能否主动纠错。 评价方式：采用过程性评价（课堂观察、问答）与结果性评价（当堂检测）相结合，及时反馈并纠正学生的计算错误。 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：创设情境，提出问题 教师活动1 1. 出示问题：一长方形花坛，长比宽多6米，面积为16平方米，求宽是多少米？ 2. 引导学生设未知数并列方程： 。 3. 追问：这个方程能用以前学过的方法（直接开平方）解吗？引发认知冲突。 学生活动1 1. 独立思考，设宽为 x 米，列出方程。 2. 尝试整理方程为。 3. 发现无法直接开平方，产生探究新解法的欲望 活动意图说明：通过实际问题引入，让学生体会数学来源于生活，同时暴露原有知识的局限性，激发学习动机，明确本节课的核心任务——寻找解 的新方法。 环节二：合作探究，推到配方 教师活动2 1. 引导回顾：完全平方公式 +9。 2. 启发思考：方程 =16的左边如何变成？需要加几？右边怎么办？ 3. 总结配方口诀：“一移（常数项移到右边），二配（两边加一次项系数一半的平方），三开（直接开平方）”。 4. 板书示范完整过程。 学生活动2 1. 小组合作讨论：观察与 的关系，发现需要加上 。 2. 尝试在方程两边同时加上9，得到。 3. 运用直接开平方法求解，得到 。 4. 跟随教师梳理步骤，记录笔记。 活动意图说明:通过搭建脚手架（回顾完全平方公式），引导学生自主发现“凑平方”的规律，经历知识的再创造过程。教师的口诀总结帮助学生将感性认识上升为理性的操作步骤。 环节三：巩固练习，深化理解 教师活动3 1. 出示练习题：① ② 2. 巡视指导，收集典型错误（如：只在一边加常数、符号错误）。 3. 组织“错题会诊”，让学生上台板演并讲解。 学生活动3 1. 独立完成练习题，同桌互相批改。 2. 针对展示的错误答案，找出错误原因（如：一次项系数是-8，一半的平方应该是16而不是-16）。 3. 总结易错点，完善解题规范。 活动意图说明:通过分层练习检验学习效果，利用“错题会诊”突破教学难点，强化对配方步骤的记忆和理解，培养批判性思维。 7.板书设计 25.2.1 配方法 一、原理：完全平方公式 练习区 二、核心思想：转化（降次） 三、步骤： 1.移项： 2.配方： 3.开平方求解 8.作业与拓展学习设计 基础作业：教材课后习题，解下列方程（数字系数型）：（1）;（2） 提升作业：思考当二次项系数不为1时（如），该如何配方？尝试预习下一部分内容。 实践作业：设计一个宽为 x 米，且面积为20平方米的长方形，列出一元二次方程并尝试用配方法求解（保留根号）。 9.特色学习资源分析、技术手段应用说明 技术融合：利用几何画板或PPT动画演示 通过补全一个小正方形变成 的几何拼图过程，将抽象的代数配方转化为直观的面积模型，降低理解难度。 资源应用：使用在线答题器（如希沃白板）进行当堂小测，实时收集学生的答题数据，精准定位易错点，提高评价效率。 阐述深度的单元内容分析对教学设计的作用和价值 精准定位教学目标：通过对“一元二次方程”单元的深度剖析，明确了配方法不仅是“解方程的工具”，更是“转化思想”的载体。因此，教学目标不仅设定为“会解”，更强调“理解配方的原理（补全平方）”和“体会降次思想”，避免了机械记忆步骤。 优化教学内容的组织与选择：深度分析发现学生的最大障碍在于“为何要加一次项系数一半的平方”。因此，在活动设计中，没有直接灌输公式，而是设计了“对比 与 ”的探究任务，从特殊到一般，优化了内容的呈现顺序。 多样化教学方式的组合：基于内容分析，本设计采用了“问题导向+ 合作探究”的方式。通过实际面积问题引出认知冲突，驱动学生主动探究配方规律，改变了传统的“教师讲、学生练”的单一模式。 评价的针对性有效性：深度理解配方法后，评价不再仅仅看计算结果，而是关注“配方过程的规范性”和“对易错点的规避”。设计了“错题会诊”环节，使评价真正服务于教学改进和学生核心素养的落地。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $