一、集合与常用逻辑用语-2027届高考数学一轮复习单元练习卷

**基本信息** 集合与常用逻辑用语一轮复习专项训练，以题载知，覆盖基础概念、运算及逻辑关系，注重数学抽象与推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与常用逻辑用语|15题|基础概念辨析（命题否定）、集合运算（交并补）、逻辑关系判断（充分必要条件）、新定义应用（集合长度）|从集合/命题概念生成，到运算规则推导，再到逻辑关系应用及综合问题拓展，形成“概念-运算-逻辑-应用”完整链条|

2027届高考·数学单元练习卷 模块：集合与常用逻辑用语 满分：100分 考试时间：75分钟 注意事项： 1.本试卷为单元练习卷，旨在巩固一轮复习知识点； 2.请将答案填写在试卷试题相应作答部分。 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.命题“，”的否定为( ) A.， B.， C.， D.， 2.已知集合，，则中的元素个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 4.设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 5.集合，，且M，N都是集合的子集，若把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值为( ) A. B. C. D. 6.已知集合，，若，则实数a的值为( ) A. B.3 C.或3 D.2 7.设集合，集合，若，则实数a取值集合的真子集的个数为( ) A.2 B.3 C.7 D.8 8.已知集合，，若，且，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.下列说法中正确的是( ) A.“”是“”的必要不充分条件 B.命题“，”的否定是“，” C.“设，且，则且”是假命题 D.设，则“或”是“”的充要条件 10.已知集合，，若是的充分条件，则实数m的值可能为( ) A. B. C.0 D. 11.对于R的两个非空子集A，B.定义运算，则( ) A.若，则 B.若，则 C. D.若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 12.设，，若，则实数a的值可以为___________. 13.设集合，若集合S的所有非空子集的元素之和是64，则___________. 14.若集合A，B，C，D满足A，B，C都是D的子集，且，，均只有一个元素，，则称为D的一个“有序子集列”.若D有5个元素，则D的“有序子集列”的个数为__________. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.已知全集，集合，. （1）当时，求，； （2）若，求a的取值集合. 答案 1.答案：B 解析：全称量词命题的否定是将量词更改，命题否定， 因此命题“，”的否定为命题“，”. 2.答案：B 解析：， ， ，即中的元素个数为4. 3.答案：B 解析：由题可得:，，所以. 4.答案：B 解析：的定义域为， 不等式，解得：或，即或， ，所以. 故选：B 5.答案：B 解析：根据新定义可知集合M的长度为，集合的长度为， 当集合的长度最小时，M与N应分别在区间上的左右两端， 故的长度的最小值是 故选:B. 6.答案：B 解析：若，则， 所以或. 当时，. 此时不符合集合中元素的互异性，所以; 当时，， 即. 因为，所以，所以， 即. 当时，. 综上所述，. 7.答案：C 解析：由，得，解得或， 所以， 当时，，满足， 当时，，因为，所以或，得或， 综上，实数a取值的集合为， 所以实数a取值集合的真子集的个数为， 故选:C 8.答案：D 解析：因为集合，集合，若，且，则，故选D. 9.答案：ACD 解析：对选项A：，则，解得或， 所以时，不能得到，而时，一定有， 故“”是“”的必要不充分条件，选项A正确； 对选项B：“，”的否定是“，”， 选项B错误； 对选项C：取则，不满足且，命题为假命题，选项C正确； 对选项D：则或；或时，则有， 所以“或”是“”的充要条件，选项D正确. 故选：ACD. 10.答案：ACD 解析：因为是的充分条件，所以， 若A是空集，显然满足题意，此时，解得， 若A不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意. 故选:ACD. 11.答案：BD 解析：对于A，，故选项A错误；对于B，，，故选项B正确；对于C，若，，则，，故，故选项C错误；对于D，，，又，则，故选项D正确.故选BD. 12.答案：，， 解析：， 因为，所以， 当时，，符合题意； 当时，， 则或， 所以或， 综上，实数a的值可以为，0，. 13.答案：8 解析：易知S的非空子集为，，，，，，，，，，，，，，，则所有非空子集的元素之和为，得. 14.答案：960 解析：因为，，均只有一个元素，且，作出Venn图如图所示， 则从D的5个元素中选择3个元素分别排在x，y，z三个位置，不同的排法共有（种），剩余的2个元素，每个均有4个位置可以排，不同的排法共有（种），所以D的“有序子集列”共有（个）. 15.答案：（1）， （2） 解析：（1）时，， 则; 或， 则. （2）由可得， 则，解得， 所以a的取值集合是. 学科网（北京）股份有限公司 $