5.1平行和垂直（课件）--2026-2027学年人教版数学四年级上册

该小学数学课件聚焦“平行和垂直”核心知识点，通过“在纸上任意画两条直线”引导学生观察，结合直线可无限延长的特征，分类讨论位置关系，构建从直线特征到平行、垂直概念的学习支架，帮助学生理解同一平面内两条直线的位置关系。 其亮点在于通过动手操作（画直线、旋转纸条、折纸）培养几何直观与空间观念，概念辨析专项强化逻辑推理，生活实例（黑板、窗户）和符号表达（a∥b、a⊥b）促进数学语言运用。学生能夯实几何基础，教师可高效突破易错点，提升教学效果。

授课教师： . 班 级： 四年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学四年级上册教学课件 第5单元 平行四边形和梯形 5.1平行和垂直 2026年8月12日 人教版数学四年级上册5.1平行和垂直练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题针对平行与垂直专项训练，重点掌握同一平面内两条直线的两种位置关系，熟练辨析平行、垂直的定义与特征，掌握垂足、互相垂直、互相平行等核心概念，攻克概念混淆、忽略“同一平面”、判断失误等高频易错点，夯实几何图形基础。 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 在（ ）内，两条直线的位置关系有（ ）和（ ）两种。 2. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ ）。 3. 两条直线相交成（ ）角，就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。 4. 平行线之间的距离处处（ ）。 5. 在同一平面内，两条直线相交，不一定（ ）；但两条直线垂直，一定（ ）。 6. 黑板相对的两条边互相（ ），相邻的两条边互相（ ）。 7. 数学书封面的上下两条边互相（ ），左右两条边互相（ ）。 8. 过直线外一点，可以画（ ）条直线与已知直线平行，可以画（ ）条直线与已知直线垂直。 9. 从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。 10. 两条平行线间可以画（ ）条垂直线段，所有垂直线段的长度都（ ）。 11. 竖直的线和水平的线相交，一定成（ ）角，所以互相（ ）。 12. 在同一平面内，两条直线不（ ）就（ ）。 二、判断题（每题2分，共10分） 1. 不相交的两条直线叫做平行线。（ ） 2. 两条直线垂直，相交成的四个角都是直角。（ ） 3. 平行线之间的距离有的长有的短。（ ） 4. 过一点只能画一条直线与已知直线垂直。（ ） 5. 两条直线相交一定互相垂直。（ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 同一平面内两条直线的位置关系是（ ）。A.平行与垂直 B.平行与相交 C.垂直与相交 2. 两条直线互相垂直时，夹角是（ ）。A.锐角 B.直角 C.钝角 3. 从直线外一点到直线的最短距离是（ ）。A.线段 B.垂直线段 C.任意线段 4. 窗户的窗框上下边的位置关系是（ ）。A.平行 B.垂直 C.相交 5. 在同一平面内，过直线外一点画平行线，可以画（ ）条。A.1 B.2 C.无数 四、概念辨析专项（每题4分，共36分） 1. 判断下面各组直线的关系（填“平行”“垂直”“相交不垂直”） （1）同一平面内永不相交的两条直线：________ （2）相交成90°的两条直线：________ （3）交叉但不是直角的两条直线：________ 2. 填空区分概念 （1）互相平行的两条直线，一定（ ）交点。（填“有”或“没有”） （2）互相垂直的两条直线，有（ ）个垂足。 （3）点到直线的距离，指的是（ ）的长度。 3. 认真判断对错并说明理由（简单填空即可） （1）永不相交的直线一定平行。（ ），原因：没有说明（ ） （2）垂直是特殊的相交。（ ），原因：相交成（ ） （3）平行线越延长，距离越近。（ ），原因：距离（ ） 五、拓展思考题（每题7分，共14分） 1. 说一说长方形四条边的位置关系，哪些边互相平行，哪些边互相垂直？ 2. 从马路边一点修一条小路到马路，怎样修路程最短？运用本节课知识说明原因。 参考答案 一、填空题：1.同一平面、平行、相交 2.平行线、互相平行 3.直、互相垂直、垂线、垂足 4.相等 5.垂直、相交 6.平行、垂直 7.平行、垂直 8.无数、1 9.垂直线段、距离 10.无数、相等 11.直、垂直 12.相交、平行 二、判断题：1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 三、选择题：1.B 2.B 3.B 4.A 5.A 四、概念辨析：1.（1）平行 （2）垂直 （3）相交不垂直 2.（1）没有 （2）1 （3）垂直线段 3.（1）×、同一平面 （2）√、直角 （3）×、处处相等 五、拓展思考：1.长方形对边互相平行，邻边互相垂直。 2.沿垂直线段修路最短；因为从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。 1 通过观察、操作等活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系。 2 认识平行线和垂线，渗透分类思想及符号化思想。（重点） 3 培养动手操作能力，发展空间观念，体会数学与生活的密切联系。 学习目标 回顾复习 直线 可以向两端无限延长 在纸上任意画两条直线 这节课我们学习平行和垂直。 回顾复习 说一说：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？ 在方纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？(教材P70例1) 探索新知 按线与线的位置关系分分类。 1 探索新知 交点 交点 探索新知 我按有没有相交来分类，图①、图③和图5都没有相交，是一类，图②和图④相交，是一类。 交点 交点 这里画的是直线，它们真的不相交吗？ 探索新知 把没有相交的两条直线再画长一些，会怎样呢？ ① ③ ⑤ 两条直线的位置关系分为相交和不相交。 图①和图③中的两条直线还是没有相交。 图5中的两条直线相交了。 探索新知 像下面这样永不相交的两条直线就是平行线，也可以说这两条直线互相平行。 a b a b a b 上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 易错：平行线具有相对性，不能单独说某条直线是平行线。 随堂小练 1.(教材P72做一做第2题) 将两根硬纸条相交，绕交点按一定的方向旋转其中 一条，观察角度的变化。你发现了什么？ 发现转出锐角和钝角时，它们不垂直； 转出直角时，它们互相垂直。 举一反三 在同一个平面内永不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。 探索新知 在同一个平面内 不在同一个平面内 易错：两条直线互相平行的前提条件是“在同一个平面内”。 探索新知 平行在生活中很常见，你能举出生活中一些有关平行的例子吗？ 随堂小练 2.(教材P72做一做第3题) 下面各组直线互相垂直吗？量一量，说一说。 第1组和第3组直线互相垂直 举一反三 2.下面各图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？(教材P76练习十五第1题) 随堂小练 A B C D A C D E AD∥BC AB∥DC AD⊥DC AB⊥BC AE∥BD AE⊥EC 两组对边分别平行， 相邻两条边互相垂直。 竖直的两条线段互相平行，竖直的两条线段和水平的线段互相垂直。 B BD⊥EC AD⊥AB DC⊥BC 举一反三 2.下面各图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？(教材P76练习十五第1题) 随堂小练 A B C D E F CD∥（ ） CD∥（ ） CD⊥（ ） EF AB CB DE CD ⊥（ ） 相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 举一反三 探索新知 ② ④ ⑤ 将相交的两条直线再分成两类，和同伴交流你的想法。 我把相交后有直角的分为一类，没有直角的分为一类。 探索新知 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 互相垂直 探索新知 “互相垂直”的表示方法 O a b O a b O a b 上图中a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 易错：判断两条直线是否相互垂直的关键是看它们相交所成的角是否为直角，与两条直线放置的方向无关。 探索新知 你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？ 想一想，说一说：在认识平行和垂直过程中，有哪些注意事项？ 同一个平面内的两条直线的位置关系分为不相交和相交两类 在“同一个平面内”是确定两条直线是否平行的前提。 探索新知 垂直是相交的一种特殊情况。 互相垂直的两条直线一定相交。 平行线成对出现，不能孤立地说直线a是平行线。 3.摆一摆。（教材P76 练习十五第3题） 随堂小练 （1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒互相平行吗？ ③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② 这两根小棒互相平行 举一反三 3.摆一摆。（教材P76 练习十五第3题） 随堂小练 ③ ① ② （2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒有什么关系？ ③ ① ② 这两根小棒互相平行 ③ ① ② （三根小棒在同一平面内时） 举一反三 探索新知 在同一个平面内永不相交的两条直线就是平行线，也可以说这两条直线互相平行。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 问题延伸： 探索新知 把两条红色直线都摆成和绿色直线平行。 那么这两条红色直线互相平行吗？ 结论：如果两条直线同时和第三条直线平行，那么这两条直线( ) 。 互相平行 问题延伸： 探索新知 把两条红色直线都摆成和绿色直线垂直。 那么这两条红色直线有什么关系吗？ 结论：如果两条直线同时和第三条直线垂直，那么这两条直线( ) 。 互相平行 解题要点：在同一个平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种情况。 考试考法 认识平行和垂直 1.将下面图形的序号填在相应的括号里。 两条直线相交的有( )； 两条直线垂直的有( )； 两条直线平行的有( )。 ②③⑤ ③⑤ ①④ 返回 考试考法 【点拨】图②③⑤中两条直线相交，且图③和图⑤中两条直线成直角，所以互相垂直；图①和图④中两条直线延长后仍不相交，所以互相平行。 返回 考试考法 2.下图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？(各写出3组) 互相平行：_____________________________ 互相垂直：_____________________________ AB∥CD、EF∥CD、EF∥GH AB⊥BC、CD⊥DE、EF⊥GF (答案不唯一) 返回 考试考法 3.选一选。 (1)把一张长方形纸沿一个方向连续对折两次后展开，三条折 痕(　　)。 A.互相平行 B.互相垂直 C.相交 D.可能互相平行，也可能互相垂直 A 返回 考试考法 【点拨】因为长方形的对边互相平行，所以把一张长方形纸沿一个方向连续对折两次后展开，得到的三条折痕两两不相交，所以三条折痕互相平行。 返回 考试考法 (2)沿着下面各图中的虚线折一折，两条折痕互相垂直的图形 有(　　)。 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ C 返回 考试考法 同一平面内三条直线的位置关系 4.填一填。 (1)如果直线a、直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b(　 )。 互相平行 【点拨】根据题意可知，这三条直线都互相平行，所以直线a和直线b互相平行。 考试考法 (2)在同一个平面内，如果直线a、直线b都和直线c垂直，那么直线a和直线b(　 　)。 (3)在同一个平面内，如果直线a垂直于直线b，直线a平行于直线c，那么直线b和直线c(　 　)。 互相平行 互相垂直 考试考法 在长方体中找垂线和平行线 5.下面是一个长方体，请在图中找出互相平行和互相垂直的线段。(各写出3组) (答案不唯一) 互相平行的线段：AE与BF、AB与EF、AD与BC 互相垂直的线段：AE与AB、AE与EF、AE与EH 考试考法 【点拨】根据长方体的特征，长方体的每个面是长方形(或正方形)，长方形(或正方形)对边平行，邻边垂直，据此找出长方体中互相平行和互相垂直的线段。 考试考法 6.把一张纸像图①所示折一折，那么直线AB和直线AC是什么关系？简要说明理由。 直线AB和直线AC互相垂直。因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＝∠1＋∠2，所以∠3＝180°÷2＝90°，那么直线AB和直线AC相交成直角，它们是互相垂直的关系。(理由合理即可) 思维拓展练 返回 通过本节课的学习，我们学习了平行与垂直。 课堂小结 在同一个平面内永不相交的两条直线就是平行线，也可以说这两条直线互相平行。 a b a b O a b O a b 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 谢谢观看 THANKS $