第2章 2.1.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 聚焦直线斜率与位置关系，分层设计从基础概念到综合应用，通过梯度题型培养数学思维与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|斜率计算、平行垂直判定|如第1题结合韦达定理判断垂直，巩固概念理解，体现运算能力| |中等|参数求解、三角形垂心|如第10题平行垂直求参数，训练综合计算，发展推理意识| |拔高|矩形判定、折叠问题|如第14题探究四边形形状，培养空间观念与创新意识|

1．已知两直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1，k2是方程x2＋x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系为(　　) A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直 解析：选B.由题意得k1k2＝－1，因此两直线垂直．平面上的两直线垂直时当然相交． 2．已知A(－1，0)，B(2，2)，C(5，－2)三点，△ABC的边AC上的高所在直线的斜率是(　　) A．－1 B．2 C．3 D．6 解析：选C.直线AC的斜率为＝－，故边AC上的高所在直线的斜率是3. 3．已知直线l1经过点A(－1，2)，B(－1，4)，直线l2经过点P(2，1)，Q(x，6)，且l1∥l2，则x＝(　　) A．2 B．－2 C．4 D．1 解析：选A.由A，B两点的坐标知l1的斜率不存在，又l1∥l2，所以l2的斜率也不存在，所以x＝2. 4．(2026·泰安月考)已知＝(－3，)是直线l的方向向量，且直线m⊥l，则直线m的倾斜角为(　　) A．150° B．120° C．30° D．60° 解析：选D.由于＝(－3，)是直线l的方向向量，故直线l的斜率为－，由直线m⊥l可得直线m的斜率为，进而可得直线m的倾斜角为60°. 5．(多选)已知点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，则下列结论正确的是(　　) A．PQ∥RS B．PQ⊥PS C．PS∥QR D．PR∥QS 解析：选ABC.由斜率公式知kPQ＝＝－，kRS＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，kQR＝＝.因为kPQ＝kRS，kPS＝kQR，kPQ·kPS＝－1，kPR≠kQS，所以A，B，C均正确，D错误． 6．(多选)以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形，下列结论正确的有(　　) A．kAB＝－ B．kBC＝－ C．△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形 D．△ABC是以B点为直角顶点的直角三角形 解析：选AC.对于A，因为A(－1，1)，B(2，－1)，所以kAB＝＝－，所以A正确； 对于B，因为B(2，－1)，C(1，4)，所以kBC＝＝－5≠－，所以B错误； 对于C，D，因为kAB＝－，kAC＝＝，所以kAB·kAC＝－×＝－1， 所以AB⊥AC，所以△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形，所以C正确，D错误． 7．已知直线l1经过A(3，7)，B(2，8)两点，且直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为________． 解析：因为直线l1的斜率k1＝＝－1，设直线l2的倾斜角为α，斜率为k2，由l1⊥l2，得k1k2＝－1，所以k2＝1，即tan α＝1，又0°≤α＜180°，则α＝45°，所以直线l2的倾斜角为45°. 答案：45° 8．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－，1)，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________． 解析：由题意得l1∥l2，所以kAB＝kMN，因为kAB＝＝－，kMN＝＝3，所以－＝3，所以a＝－6，经检验，符合题意． 答案：－6 9．在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－1，)，点B在第一象限且OB⊥OA，则∠BOy的平分线所在直线的斜率为________． 解析： 因为A(－1，)，所以kOA＝－，因为点B在第一象限，且OB⊥OA，所以kOB＝，所以直线OB的倾斜角为，所以∠BOy＝，设∠BOy的平分线为直线l，则直线l的倾斜角为，所以kl＝tan ＝，即∠BOy的平分线所在直线的斜率为. 答案： 10．(13分)已知直线l1经过A(3，1)，B(0，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，m＋2). (1)若l1∥l2，求m的值；(6分) (2)若l1⊥l2，求m的值．(7分) 解：直线l1的斜率k1＝＝－，直线l2的斜率k2＝＝－. (1)由l1∥l2得k1＝k2，即－＝－，所以m＝1. (2)由l1⊥l2得k1k2＝－1，即－×(－)＝－1，所以m＝－9. 11．已知点A(－2，2)，B(6，4)，H(5，2)，H是△ABC的垂心．则点C的坐标为(　　) A.(6，2) B．(－2，2) C．(－4，－2) D．(6，－2) 解析：选D. 如图，设C点坐标为(x，y)，直线AH的斜率为kAH＝＝0，因为H是△ABC的垂心，所以BC⊥AH，而点B的横坐标为6， 则x＝6，直线BH的斜率为kBH＝＝2， 因为BH⊥AC，所以kAC＝＝－， 则y＝－2，所以点C的坐标为(6，－2). 12．(多选)(2026·西安月考)已知点M(1，3)，N(6，－2)，点P在x轴上，若△MNP为直角三角形，则点P的坐标可能是(　　) A．(0，0) B．(2，0) C．(7，0) D．(8，0) 解析：选ACD.设P(x，0)，易知当x＝1或x＝6时，不合题意， 因此当x≠1且x≠6时，可得kMN＝＝－1，kMP＝－，kNP＝， 当点M为直角顶点时，kMN·kMP＝(－1)·＝－1，得x＝－2，P的坐标为(－2，0). 当点N为直角顶点时，kMN·kNP＝(－1)·＝－1，得x＝8，P的坐标为(8，0). 当点P为直角顶点时，kMP·kNP＝－·＝－1，化简得x2－7x＝0，解得x＝0或x＝7，P的坐标为(0，0)或(7，0). 13．(13分)(2026·商洛期中)已知直线l经过点M(1，m)，N(－1，2). (1)若直线l1的斜率为1，且l∥l1，求实数m的值；(6分) (2)若直线l2的一个方向向量的坐标为(－1，2)，且l⊥l2，求实数m的值．(7分) 解：(1)因为直线l经过点M(1，m)，N(－1，2)，所以其斜率k＝＝， 因为l1的斜率为1，且l∥l1， 所以＝1，解得m＝4. (2)由题知，直线l2的斜率k2＝＝－2， 又直线l的斜率k＝，且l⊥l2， 所以×(－2)＝－1，解得m＝3. 14．(15分)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0，0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t，2)，其中t＞0，试判断四边形OPQR是否为矩形． 解：由斜率公式得kOP＝＝t， kRQ＝＝t， kOR＝＝－，kPQ＝＝－. 所以kOP＝kRQ，kOR＝kPQ， 从而OP∥RQ，OR∥PQ. 所以四边形OPQR为平行四边形． 又kOP·kOR＝－1，所以OP⊥OR， 故四边形OPQR为矩形． 15．将一张坐标纸折叠一次，使得点(－3，4)与点(－4，a)重合，点(－1，2)与点(－2，)重合，则a－b＝________． 解析：设点(－3，4)为点A，点(－4，a)为点B， 所以线段AB的中点为E(－，2＋). 设点(－1，2)为点C，点(－2，)为点D， 所以线段CD的中点为F(－，1＋)， 由题意可知kAB＝kCD，kEF·kAB＝－1， 则 解得故a－b＝1. 答案：1 学科网（北京）股份有限公司 $