第2章 2.1.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 高中数学直线斜率与倾斜角同步练习，分层设计从基础概念到综合应用，梯度清晰，通过概念理解→运算深化→实际应用的路径巩固知识，适配新授课教学，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倾斜角与象限关系、斜率基本计算、方向向量概念|直接应用定义，如第1-3题考查倾斜角与斜率符号关系| |提升层|斜率公式综合应用、含参数问题、平移与倾斜角关系|融入参数讨论，如第4题点坐标含参需验证合理性| |综合层|斜率范围确定、实际应用与参数方程|结合图形与逻辑推理，如第9题利用数形结合求斜率范围|

1．倾斜角为钝角的直线l一定经过(　　) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第二、三象限 解析：选B.因为直线的倾斜角为钝角，所以斜率为负，由一次函数性质得直线l一定经过第二、四象限． 2．已知直线l经过点A(－1，2)与B(－3，0)，则直线l的斜率为(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析：选C.由题意得直线l的斜率kAB＝＝1. 3．已知直线l的一个方向向量的坐标为(－1，1)，则直线l的倾斜角为(　　) A．45° B．90° C．135° D．150° 解析：选C.由直线l的一个方向向量的坐标为(－1，1)，得斜率k＝＝－1. 设直线l的倾斜角为α，0°≤α＜180°， 由tan α＝－1，得α＝135°. 4．(2026·淄博期中)经过两个不同的点A(1，m＋3)，B(m2，2m2)的直线l的倾斜角为45°，则m的值为(　　) A.－1或2 B．－1 C．－2 D．2 解析：选D.由题意知，直线的斜率为k＝，k＝tan 45°＝1， 所以＝1，解得m＝2或m＝－1. 当m＝2时，A(1，5)，B(4，8)，符合题意； 当m＝－1时，A(1，2)，B(1，2)，不符合题意．综上，m＝2. 5．在平面直角坐标系中，已知直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，直线回到原来位置，则直线l的斜率k为(　　) A．－ B．－1 C． D．3 解析：选A.设直线l上任意一点P(x0，y0)，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，则P点移动后为P1(x0＋3，y0)，再沿y轴负方向平移2个单位长度，则P1点移动后为P2(x0＋3，y0－2). 因为P，P2都在直线l上， 所以直线l的斜率k＝＝－. 6．(多选)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是(　　) A．k1<k3<k2 B．k3<k2<k1 C．α1<α3<α2 D．α3<α2<α1 解析：选AD.由题图可知0<α3<α2<<α1＜π，则k1<0<k3<k2. 7．若A(0，1)，B(2，0)，C(－2，a)三点共线，则实数a＝________． 解析：由三点共线得kAB＝kAC，即＝，解得a＝2. 答案：2 8．已知直线l1的斜率为，若直线l2的倾斜角是l1的倾斜角的两倍，则直线l2的斜率为________． 解析：设直线l1的斜率为k1，倾斜角为α1，直线l2的斜率为k2，倾斜角为α2，则tan α1＝k1＝， 因为α2＝2α1，所以k2＝tan α2＝＝＝.所以l2的斜率为. 答案： 9．已知直线l过点P(3，4)，且与以A(－1，0)，B(2，1)为端点的线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________． 解析： 因为直线PA的斜率kPA＝＝1，直线PB的斜率kPB＝＝3，如图，所以要使直线l与线段AB有公共点，k的取值范围为[1，3]. 答案：[1，3] 10．(13分)已知平面直角坐标系内两点M(m＋3，3m＋5)，N(2m－1，1). (1)当直线MN的倾斜角为锐角时，求m的取值范围；(6分) (2)若直线MN的一个方向向量为a＝(1，－2027)，求m的值．(7分) 解：(1)设直线MN的倾斜角为θ，因为倾斜角θ为锐角， 所以直线MN的斜率k＝tan θ>0， 又k＝＝>0， 即(3m＋4)(m－4)<0，解得－<m<4， 即m的取值范围为(－，4). (2)因为直线MN的一个方向向量为a＝(1，－2 027)，所以k＝＝－2 027， 解得m＝. 11．(2026·惠州月考)已知直线l1经过两点A(－1，0)，B(2，6)，将l1绕其与x轴的交点逆时针旋转得到直线l2，则直线l2的斜率为(　　) A． B．3 C．－3 D．－ 解析：选C.设直线l1的倾斜角为α，则直线l1的斜率k＝tan α＝＝2，逆时针旋转后，则直线l2的倾斜角为α＋， 直线l2的斜率k′＝tan (α＋)＝＝＝－3. 12．(多选)(2026·泰安月考)若两直线l1，l2的斜率存在，其倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则下列四个结论错误的是(　　) A．若α<β，则k1<k2 B．若α＝β，则k1＝k2 C．若k1＝k2，则α＝β D．若k1<k2，则α<β 解析：选AD.对于A，取α＝<β＝，则k1＝tan α＝1，k2＝tan β＝－1，则k1＞k2，故A错误； 对于B，若α＝β，则tan α＝tan β，即k1＝k2，故B正确； 对于C，若k1＝k2，则直线l1，l2的倾斜角不为，因为k1＝tan α，k2＝tan β，且正切函数y＝tan x在[0，)和(，π)上均单调递增，在[0，)上，tan x≥0，在(，π)上，tan x<0，所以α＝β，故C正确； 对于D，若k1＝－1<k2＝1，则α＝，β＝，所以α>β，故D错误． 13．(13分)直线l过点A(2，4)和点B(t2，2). (1)若直线l的斜率是－1，求t；(4分) (2)求直线l的倾斜角α的最小值．(9分) 解：(1)由直线l的斜率k＝＝－1，可得t2＝4，即t＝±2. (2)当t2＝2时，直线l的倾斜角α＝； 当t2≠2时，直线l的斜率k＝＝， 当2－t2<0时，k＝<0； 当0<2－t2≤2时，k＝≥1， 又直线l的倾斜角为α，则有tan α＜0或tan α≥1，所以直线l的倾斜角α的取值范围是<α<π或≤α＜. 故直线l的倾斜角α的最小值为. 14．(15分)已知点M(5，3)和点N(－3，2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－. (1)求点P的坐标；(6分) (2)若过点A(0，－2)的直线l与线段MN总有交点，求直线l的斜率k的取值范围．(9分) 解：(1)由题意，设点P(x，y). 因为直线PM和PN的斜率分别为2和－，M(5，3)，N(－3，2)， 可得解得 所以点P的坐标为(1，－5). (2)由斜率公式，可得kAM＝＝1，kAN＝＝－， 如图，因为过A(0，－2)的直线l与线段MN总有交点，则直线l的斜率k需满足k≥1或k≤－，即直线l的斜率k的取值范围为(－∞，－]∪[1，＋∞). 15．直线可以由一个定点和这条直线的方向向量唯一确定．设直线l经过点P0(x0，y0)，它的一个方向向量是v＝(m，n)，P(x，y)是直线l上的任意一点，则存在唯一的实数t，使＝tv，即我们把这个方程称为直线的参数方程．已知直线l的参数方程为 (t为参数)，则该直线的倾斜角α为(　　) A． B． C． D． 解析：选D.因为直线l的参数方程为(t为参数)，所以直线l的一个方向向量为v＝(－，1)， 所以直线l的斜率k＝tan α＝＝－， 又α∈[0，π)，则α＝. 学科网（北京）股份有限公司 $