周周练11 章末检测——圆锥曲线的方程-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

这是一份高中数学周测资料，聚焦圆锥曲线方程章末检测，包含8道单选、3道多选、3道填空及5道解答题，覆盖抛物线、双曲线、椭圆的定义、方程、性质等核心知识点，每道题均附详细解析，含思路推导与步骤拆解，为学生提供系统的学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过“心形图”面积计算等情境题引导学生用数学眼光观察现实世界，结合双曲线定义应用、向量数量积推导等过程训练数学思维的逻辑性，规范的符号表达强化数学语言运用，能帮助高二学生巩固知识、提升解题能力，也为教师提供教学参考与学情分析依据。

周周练11 章末检测 圆锥曲 线的方程 周周练 2 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.(2026·沙坪坝期中)抛物线y=4x2的焦点坐标为(C) A.(2,0) B.(0,2) C.0, D.(60) 解析：根据y=4,可得2=，所以焦点坐标为0,6 ①234⑤6⑦8910111213141⑤161⑦1819 周周练 3 2.双曲线-术=1的一条渐近线方程为(B） A.= 3 B.y=\3x C.y=3x =3 解析：双商线写-=1的焦点在y轴上，且=3，公=1，则4=5，= 1,所以双南线鳄-=1的渐近线方程为y=号=±3x 1②34⑤6⑦891⑩11213141⑤161⑦1819 周周练 4 已知椭圆C:+=12的焦距为，则椭圆C的离心率为C) 3. A. 1-3 B. C. 2 D. 2V2 2 解析：根据题意，可知椭圆C的焦点位于x轴上，c=2,b2=4,所以= 2V2 +c2=8,即u=22,所以椭圆國C的离心率为=22=2： 1234⑤6⑦89101112131415161⑦1819 周周练 5 4,2026·绵阳月考)已知双曲线2一2=1(>0)的两个焦点为F1,乃，焦距 为8，M是双曲线上一点，且MF=5,则MF=(B) A.1或9 B.9 C.1 D.10 解析：设焦距为2c,由题意得2c=8,即c=4,又c2=2+b2=2+12=16, 所以2=4，即a=2,由双曲线定义可得MF-MF2=2a=4,即l5一MF2l =4,解得1MF2=1或9，又MF+MF≥lFF,即5+MF2≥8，所以 MF2≥3，所以MF2=9. 12)345)6)(78)910111213141516171819 周周练 6 5.(2026辽宁月考)已知抛物线E:x2=4y,圆C:x2+(y一4)2=1，P为抛 物线E上一点，Q为圆C上一点，则PQ的最小值为(A) A.23-1 B.2V2-1 C.3 D.4 1②3456⑦891011213141516171819 周周练 7 解析：设P(xo,yo)0yn≥0)， 由题意得x=4o,C0,4),则P1≥PC-1 =6+00-42-1 =V40+00-4)2-1=V00-22+12-1≥2V3-1.当m=2且点0为线段 PC与圆C的交点时等号成立，所以PQ的最小值为2V3一1. E 1234⑤6⑦8910111213141⑤161⑦1819 ■周周练 8 6。设0为坐标原点，从椭☒下+ 2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂 足恰好为左焦点F,点A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点，且AB‖OP, 则tan BA0=(C) B. C. 2 1②34⑤6⑦8910112131415161⑦ 18)(19 周周练 9 解析：如图所示， B 因为下是精图后十茶=1h的左然点， A 0 所以F(-c,0),A(a,0),B(0,b), 是椭圆上的三点，PFx釉，将x=一C =1得+ =1； 所以=分，又OP川A,所以P(-6,航，e=, 123456⑦891011213141⑤161⑦1819 ■周周练 10 2b-0 即一 c 0-a3 整理得b=C, 所以tan BA0=a1Vl b b22 2+c2=2 1②34⑤6⑦891⑩1①1213141⑤161⑦1819 周周练 11 7.2026重庆期中)已知双曲线”-卡=1a0,50的离心率为3，过右焦 点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一 条渐近线的距离分别为d山和山，且山十d山=8，则双曲线的方程为(C) x2 B. x2 A. 8 =1 12 C. 2 1 8 D. 1234⑤6⑦891o112131415161⑦ 18)19 周周练 12 b 解析：由题意可得图象如图所示，CD是双曲线的一条渐近线y=,即x 一y=0,右焦点FC,O),AC⊥CD,BD⊥CD,FE⊥CD,则四边形ACDB di+d2 hc 是梯形，F是4B的中点，BA=2=4,EF=G+=b, 所以6=4，又双向线号茶=10,60的离心率为5，即。3，可得 2+b2 y2 2 2 =3,解得a=22,则双曲线的方程为8一16=1. E 1(2)(3)45)(6⑦8(910(111213(141516171819 ■周周练 13 8.曲线y=cosx+1(0≤≤)和曲线x2+(y一1)2=1（≤0）组合围 成“心形图”（如图所示），记“心形图”为曲线C,则曲线C所围成的“心形” 区域的面积等于C A.元+6 B.元+8 1+C C.3π TT x C2 D.4元 -2 1234⑤6⑦⑧910111213141⑤161⑦1819 周周练 14 解析：如图所示，设Fπ，0)，E0,2),线段EF的中点为G,1,因为 曲线y=c0sx+1(0≤x≤π)关于点G对称，所以可将曲线y=cosx十 1(0≤x≤π)与x轴、y轴围成的区域割补为直角三角形OEF的区域，于是 曲线y=cosx十1(0≤x≤π)与x轴、y轴围成的区域面积就是直角三角形 0EF的面积，即SA0=00F=X2X元=元；根据对称性，可得曲线 y=一c0sx一1(0≤x≤π)与x轴、y轴围成的区域面积为π，又曲线C所围 成的“心形”区域中，两个半圆的面积为Xπ×1+X元X1?=元，所以曲 线C所围成的“心形”区域的面积等于π十元十π=3元 )(2)(345)6)(7)8910(11(1213(141516171819 周周练 15 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分.) 9.已知0为坐标原点，抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M0,yo)在抛 物线C上，若MF=4,则(AC) A.x0=3 B.yo-3 C.|0M=V21 D.F的坐标为(0,1) 1(23(4(⑤(6(7(8910111213141516171819 周周练 16 解析：由抛物线C:y2=4x,可得F(1,0),故D错误；由抛物线的定 义可得MF=x。+1=4,所以x=3,故A正确； 因为点M(0,y0)在抛物线C上，所以=4X3=12,所以y0=±2V3,故B 错误； 0M=场+哈=9+12=V21,故C正确. 1234⑤6⑦8©10111213141⑤161⑦1819 周周练 17 10.已知双曲线E: 三-茶=1a0,0的左、右焦点分别为，，F =4,双曲线E的渐近线方程为y=,P是双曲线E上的动点，则4BD) A.E的离心率为2 B.PF-PF2=2V2 C.E与直线y=2x有交点 D.E与双曲线-茶=1无交点 1(2(3(4⑤(6(78(910111213141516171819 周周练 18 照析：因为B=2c=4,所以c=2,又双曲线E:产-=1@心0，心0刷 渐近线方程为=会=如，所以。1，又心=心+价，从而可得u=2,b =克，刘上的离心率为后名，故A正确； 由双曲线的定义可得PF1一PF2=2M=2V2,故B正确； 1234⑤6⑦891⑩111213141⑤161⑦1819 周周练 19 直线y=2x过原点，且斜率为2，而双曲线其中一条渐近线方程为y= x,斜率为1，所以E与直线y=2x无交点，故C错误； 双商做5-常=1为-号1，共渐近线方程为=，且其底点在y输上， y2 x2 所以F与双南袋听-茶=1无交在，故D正喷。 1(2)345(6⑦(8(910111213141516171819 周周练 20 11. 226南通期中)尼知圆雕曲线C:二十二5=1的离心率为F, F2分别为曲线C的左、右焦点，P为曲线C上一点，则下列结论正确的是 ABD) A.k=17 B.△PFF2的周长为12 C.△PFF2面积的最大值为4 D.P市P2的取值范围是8,12] 1(23(4⑤(67(8(9101213141516171819 周周练 21 x2 解析：对于A,由圆锥曲线C: y2 k-十k-51的离心率为2 ,则曲线C为 椭圆，可得a=Vk-1,b=Vk-5,则c=V化-1)-(k-5)=2,则可得= 2 1 心6-已2)解得=7，改4正确 对于B,由A得椭圆C的方程为二 +2=1,可得a=4,b=2V3,c=2 又由椭圆的定义，可得△PFF2的周长为PF1+PF2+|FF2=2M+2c=12, 故B正确； (2)3)(45)67)891011213141516171819 周周练 22 对于C,由△PFF面积为S=FFy川，因为p∈上25,2V1,所以当 点P为短轴的端点时，△PFF2面积取得最大值，可得△PFF面积的最大 值为S=2FFh=2×4X23=43,故C错误； 1②3456⑦89101213141516171819 周周练 23 ,n2 对子D,设点P的坐标为m,m,其中m∈f4,4,则6+宽=1，所以 心=12-，周为F-2,0,M2,0,可得所=(-2-m,-0,店 =(2-m,-m),则PP味=(-2-m,-m-2-m,-)=m+r2-4-4 m+8,因为m∈4,4，可得+8∈8,12，即P序P取值范围为8， 12],故D正确. 12)3456(78)(9)101213141516171819 周周练 24 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在 题中横线上.) 2026:惠州月考)已知椭圆十1+=1的一个焦点坐标为0,2，则E :因为描圆1十有的一个焦点丝标为0,2，则6二伍+店 解得k=1. 12)3456(78)(9)10111213141516171819 周周练 25 13.(2026·渭南期中)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线 与C交于A,B两点.若线段AB中点的横坐桥为3，则AB= 解析设点A,W,B,),由题意可得x十=6，=1MB=M +1BF=x1+++=x1+”+2=8. 1(23(4⑤(67(8(910111213141516171819 周周练 26 14.已知F,F3分别为双曲线C: 16 =1的左、右焦点，过点F2的直 线与双曲线C的右支交于A,B两点（其中点A在第一象限），设点H,G分 别为△AFF2,△BFF2的内心，则HG的取值范围是4 5) 123456⑦891011213④1516171819 周周练 27 解析：如图，设△AFF,的内切圆与边AF,AF,,FF,的切点分别为 M,N,E, 则AM=AWM,IFM=IFE,IF,M=IF,EI,由AFl-AF=( AM+MF)-(AN NF2)=2a, 得MFl-NFl=2M,即IFE-IF,E=2a.记点H的横坐标为x。,则 E化，0)，于是x。+c-(c-x)=2M,得x= G的横坐 标也为M，则有HG⊥x轴.设直线AB的倾斜角为 H E F E 2 G )(2)3)4)5(6(78)(910(111213141516171819 B ■周周练 28 则0F:G=,H,0=90- 0 2) 所以HG=HE+|EG -(c-a)ltan 2+tan (90 0 sin 2 cos 2 =(c-)( 0 cOS 2 sin 1②34⑤6⑦891⑩1①12131④1⑤161⑦1819 周周练 29 si 20 2+C0s2 2 2 =(c-0) 0. 0 -(c-a)'sin x2 y2 由双曲线C: 91 6=1可得u=3,b=4,c=5, 4 所以HG=sin0? 4 由于A,B为双曲线右支上的点，且一条渐近线的斜率为3，则si血0区1， 可得HG的取值范围是[4,5) 1234⑤6⑦891⑩101213©15161⑦1819 周周练 30 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤。) 15.(本小题满分13分)已知双曲线C: 于-长=Ia0,0的离心率为2， 且经过点(2,3). (1)求双曲线C的方程；(6分) 1234⑤6⑦891011121314⑤161⑦1819 周周练 31 x2 y2 解：双曲线C:怎一岁=1(>0，b>0)的离心率为2， 可得后2，所以1+草=4，@ 49 又因为双曲线经过点(2,3)，则-户=1， ② 联立①②解得2=1，b2=3, 则双曲线C的方程为一=人， ①234⑤6⑦891011121314616171819 1周周练 32 (2)若双曲线C的两个焦点是F,,F,,双曲线上有一点P,∠F,PF,= 120°，求△FPF,的面积.(7分) 解：点P为双曲线上一点，∠FPF2=120°， 设PF=m,PF2=n,由(1)知u=1,c=2, 由双曲线的定义可得m-m=2M=2, 则有2+n2-2mn=4,③ 又由∠F1PF2=120°， 得m2+n2-2 mn cos120°=4c2=16,④ 联立③④可得n=4, 1 则△FiPF2的面积S=)n sin120°=V3. 1)(2(3)(4)(5)(6)7)(8 (10(1112(13141516(17(18(19 9 周周练 33 16.(本小题满分15分)2026·衡阳期中)已知动点M到点(6,0)的距 离比它到直线x+8=0的距离小2，记动点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程；(5分) 解：设Mx,y),因为M到，点(6,0)的距离比它到直线x十8=0的距离小2， 则有x>-8,根据距离公式得c-6)2+y2+2=x十8，化简得2=24x,即 动点M的轨迹是以(6,0)为焦点，x=一6为准线的抛物线，所以曲线C的 方程为y=24x. 1(2)(3(4(5(6)(7(8(9)1011121314(1516171819 周周练 34 (2)直线1与曲线C交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(5，一 6),求直线1的方程.(10分) 解：设A心1，y1),B(2,y2),x12, y1=24x1, 则 两式相减得-吃=24x1一x),整理可得 y1一224 3=24n, 因 1一X2y1+y2 为线段AB的中点坐标为(5，一6)，易知(5，一6)在地物线内部，且y1十y2= y1一y2 24 一12，所以直线1的斜率k= x1-x2-12 =一2，故直线1的方程为y十6= -2x-5),即2x+y-4=0. 1②3456⑦891011213141561⑦1819 1周周练 35 17.（本小题满分15分)2026·扬州期中)将圆x2+y2=4上各点的横坐 标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线为C (1)求曲线C的方程；(6分) 解：设Mx,y)为曲线C上的任意一点， 由题意，点(x,2y)为圆x2+y2=4上的点， 所以2+(22=4→4+2=1. 即曲线C的方程为4+)2=1. 1)(2)3)(4(5)(6(7(8(9101112131415161⑦1819 周周练 36 (2)若曲线C上存在一定点Mx。,y)和两动点P,Q(异于M0,且P, 去玉屬点对称，试判断直线M炉与直线M0斜率的乘积是否为定值？) 役Px,), M 则(-x,一y), X 鲜+r=1,+=1, DX一 1 所以kMP'kMQ= x-xo-x-xox2-x0 x2-xD 所以直线MD与直线0斜率的乘积为定位- 1②3456⑦891011213141516 18)(19 周周练 37 18.(本小题满分17分)2026·长春期中)如图，已知直线与抛物线y2= 2px(p>0)交于A,B两点，且OA⊥OB. (①求证：直线AB恒过定点，并求此定点；(5分。 解：由题知直线AB斜率不为0，且不过原点， R\ 故设直线AB方程为x=y+n(n≠0)，A(x1,y1),B(2,y2), [y2=2px, 联立 消去x整理得y2-2pmy-2pn=0,所以=(-2pm)2- x=my+n, 4X1X(-2pn)=4p'm2+8pn>0,y1+y2=2pm,yu2=-2pn, 1②34⑤6⑦8910112131415161⑦1819 周周练 38 所以xx2= 路-， 2p2p 4p2 因为0A10B,所以OAOi=xx2+y2=-2pn+2=n(n-2p)=0, 解得n=2p,所以直线AB方程为x=y+2p, 即直线AB恒过定点(2p,0). 1234⑤6⑦89101012131415161⑦⑧19 周周练 39 (2)若OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为(2,1)，请你求出p的值： 解分闲为OD⊥AB交AB于点D, 点D的坐标为(2,1)， 所以koD=2,k4B=-2,直线AB方程为y-1=-2(-2),即x=-+ 5 2’ 又由(1)知直线AB方程为x=y+2p, 所以m=,2p-3,即n- 1(2)345(6⑦8(910111213141516171819 周周练 40 3)在第(2)问的基础上，若M是抛物线上的任一点，F为抛物线的焦点， 求MD+MF的最小值及此时点M的坐标.(6分 解：2)知D-,故抛物线方程为P-,焦点为Fg,0),准线方程为 5 5 1:x=- 8 如图，过点M作MH山，垂足为H,由抛物线的定义得MF=MH, 521 所以MD+MF=MD川+MII≥HD≥2+8=8，当且仅当H,M,D三点 共线时等号成立，此时yM=1,代入抛物线方程得xM=5 所以M+M的最小值为，此时点M的坐标为后，1 21 )(2)3)4(5(6)(7(8(910(1112(13 (14(15(16(171 19 周周练 41 19.(本小题满分17分)2026·中山月考)已知在平面直角坐标系0y中，动 点Ac,y)与定点F(V3,O)的距离和A到定直线1：x=2V3的距离的比是常 数3 (1)求动点A的轨迹G的方程；（⑤分） 解：由题得3+y产 -2V3 2,两边同时平方并化简得 3=1，所以动 点A的轨迹G的方程为6十三】 12)3456(78)(9)10111213141516171819 周周练 42 (2)已知直线x=y+3与轨迹G交于P,Q两点. ①求m的取值范围；（⑤分） ②已知点D(2,1),直线DP,DQ与直线x=3分别交于点M,N,平 面内是否存在一定点H,使得四边形DMHN为平行四边形？若存在，求 出点H的坐标；若不存在，请说明理由.(7分) 1(2)345(6⑦(8(910111213141516171819 ■周周练 43 解：①设Px1,y1),Q2,2), x=y+3, +5=1, 消去x整理得(2+2)y2+6my+3=0, 由直线x=y十3与轨迹G交于两点， 得=362-12(m2+2)>0,即m2>1, 所以m>1或m<-1. ①234⑤6⑦89101112131415161⑦181Θ 周周练 44 ②存在，点HcH,ym)使得四边形DMHN为平行四边形，理由如下： 因为D(2,1)在椭圆上， 所以易知x1≠2，x2≠2， Jy1-1 设直线DM的方程为y-1=1-2c-2), 令=3，得w2+1= Jy1-1 y1-1 (m+1)y1 (m+1)y2 1+1+1 十1，同理= y2+1’ 6m 3 又由①知1+h=一㎡+2？W2=m+2? 1(2)34⑤(6)7(8(91011121314151617189 周周练 45 所以yy2=一 1+2), (m+1)y1,(m+1)y2 所以w+N=1+1+m2+1 2(m+1)yy2+(m+1)0y1+y2) (my1+1)my2+1) 1+1)0m2+1DX[2(m+1)m-2m-0+2)+(m+1)0+2l=0, 1 ( 所以线段MN的中点坐标为(3,0)， ①②34⑤6⑦⑧9101①12131415161⑦18Θ 周周练 46 连接DH,若四边形DMHN为平行四边形，则线段DH的中点坐标也为(3， 0), x+2 2 3， 由于D(2,1),可得 yn+ 2 =0, 得xH=4,yH=-1, 所以点H的坐标为(4，一1) 1②34⑤6⑦8910112131415161⑦181