周周练10 抛物线及其性质(范围：3.3)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2026-10-06
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测资料“周周练10 抛物线及其性质”，范围为3.3，包含单选、多选、填空、解答题，聚焦抛物线定义、焦点准线、切线、弦长及最值等核心知识点，为学生提供巩固基础与提升综合应用的学习支架。
资料特色显著，题目设计梯度分明，融合数学核心素养，如第5题利用抛物线定义转化距离问题培养抽象能力，第11题通过代数与几何方法求最值发展推理思维，能帮助学生深化理解，也为教师提供分层教学素材，有效检测学情。适合高二或高三学生，尤其高三学生可通过本资料强化抛物线高频考点，提升应试能力。
内容正文：
周周练10 抛物线及其性质
(范围：3.3)
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2．抛物线y2＝4x中，以P(1，2)为切点的切线方程为( )
A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0
C．x－2y＋3＝0 D．x＋2y－5＝0
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4．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)与直线l：x－y－3＝0交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为7，则p＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
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8．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离是4，直线l过它的焦点F且与抛物线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，M为弦AB的中点，则下列说法正确的是( )
A．抛物线C的焦点坐标是(2，0)
B．x1x2＝4
C．若x1＋x2＝5，则|AB|＝7
D．若以M为圆心的圆与抛物线C的准线相切，则AB是该圆的一条直径
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解析：对于A，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离是4，
所以p＝4，F(2，0)，故A正确；
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对于D，如图所示．
过A，B，M分别向准线作垂线，垂足为A1，B1，M1，
因为|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，
所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1|＝2|MM1|，
即以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切，故D正确．
对于C，|AB|＝x1＋x2＋p＝5＋4＝9，故C错误；
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三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9．已知抛物线C的准线是圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2＋2x－2＝0的公共弦所在的直线，则抛物线C的标准方程为________．
y2＝4x
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11．已知F为抛物线C：y2＝6x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1和l2，l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为________．
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(2)若M(0，8)，求|AM|的最小值．(7分)
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(2)过A的直线l与曲线E另交于点B，若OA⊥AB，求△OAB的面积．(9分)
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14．(本小题满分15分)已知在抛物线C：x2＝2py(p>0)上的第一象限的点P(x，1)到其焦点的距离为2.
(1)求抛物线C的方程和点P的坐标；(5分)
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