周周练6 圆的方程及应用(范围：2.4～2.5)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2026-09-08
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测资料“周周练6 圆的方程及应用”，覆盖2.4～2.5内容，包含单选、多选、填空、解答题，聚焦圆的方程、直线与圆位置关系等，解析详细，为学生提供知识巩固与解题能力提升的学习支架。
资料特色鲜明，融入核心素养，通过轮船监测等实际情境题培养数学眼光，解析中逻辑推理（如弦长计算）发展数学思维，用方程公式表达问题强化数学语言。分层题型适配不同学情，帮助学生提升应用能力，为教师教学提供优质资源与学情反馈。高一学生可巩固基础，高三学生能强化综合应用。
内容正文：
周周练6 圆的方程及应用
(范围：2.4～2.5)
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一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知点A(1，1)，B(5，3)，则以线段AB为直径的圆的方程为( )
A.(x－2)2＋(y－3)2＝5
B．(x－2)2＋(y－3)2＝1
C．(x－3)2＋(y－2)2＝5
D．(x－3)2＋(y－2)2＝1
C
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2．(2026·合肥期中)若直线ax＋2by－2＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则a＋b的值为( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：由题意知圆心(2，1)在直线ax＋2by－2＝0上，即2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1.
D
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3．“a＝3”是“圆(x－a)2＋y2＝9截直线x－y＋1＝0所得弦长为2”的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A
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5．如图，已知一艘停在海面上的海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东方向30 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北方向40 km的B处岛屿，速度为28 km/h.这艘轮船能被海监船监测到的时长为( )
A.1 h
B．0.75 h
C．0.5 h
D．0.25 h
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AD
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解析：对于A，当t＝－1时，直线为y＝－x－2，而圆C的方程x2＋y2＋4x－4＝0⇒(x＋2)2＋y2＝8，可知圆心为C(－2，0)，
此时点C(－2，0)在直线y＝－x－2上，所以圆C关于直线l对称，故A正确；
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ABC
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对于B，因为点P(a，a)在曲线C内部，
所以点P0(|a|，|a|)在(x－1)2＋(y－1)2＝8的内部，因此(|a|－1)2＋(|a|－1)2＜8，解得0≤|a|＜3，即－3＜a＜3，故B正确；
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三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9．已知直线l与圆(x－1)2＋y2＝4交于不同的两点A，B.若AB的中点为(2，1)，则|AB|＝________．
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10．过点P(－1，－3)作圆O：x2＋y2＝1的切线l，则l的方程为_________________________．
x＝－1或4x－3y－5＝0
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11．已知圆C：(x－4)2＋(y－3)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0).若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为________．
解析：以AB为直径的圆O的方程为x2＋y2＝m2，圆心为O(0，0)，半径为r1＝m.
圆C：(x－4)2＋(y－3)2＝1的圆心为C(4，3)，半径为r2＝1.
要使圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，
则圆O与圆C有公共点，
所以|r1－r2|≤|OC|≤r1＋r2，
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四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
12．(本小题满分13分)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，且B(0，0)，D(3，0).
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(1)求点A的轨迹T的方程；(5分)
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(2)设AC所在直线与轨迹T的另一个交点为E，当△ABD面积最大且A在第一象限时，求|AE|.(8分)
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13．(本小题满分15分)(2026·静海期中)已知圆C1经过点A(0，0)，B(1，1)，且圆心在3x＋4y－5＝0上，圆C2：x2＋(y－2)2＝4.
(1)求圆C1的标准方程；(7分)
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(2)判断圆C1与圆C2的位置关系并说明理由，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程和公共弦长．(8分)
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(2)若直线l：y＝kx与圆C相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，求直线l的方程；(5分)
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