周周练4 直线的方程(范围：2.1～2.2)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2026-09-08
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教辅
摘要：
这是一份高中数学周测资料，聚焦“直线的方程”（范围2.1～2.2），包含单选、多选、填空、解答题，覆盖倾斜角、平行垂直关系、欧拉线、定点与最值等核心知识点，解析详细，结合几何图形与代数推导构建学习支架。
资料特色鲜明，通过五个正方形面积平分问题培养几何直观，以欧拉线推导强化推理能力，借助直线垂直参数求解与最值问题提升运算能力，融合数学眼光、思维与语言，助力高一学生适应高中数学学习，也为教师提供针对性教学资源。
内容正文：
周周练4 直线的方程
(范围：2.1～2.2)
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2．已知直线l经过点P(1，0)，且方向向量v＝(1，2)，则l的方程为( )
A．x－2y－1＝0 B．2x－y＋2＝0
C．2x－y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：由直线l的方向向量是v＝(1，2)，可得其斜率为2，所以直线l的方程为y－0＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.
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3．(2026·邵阳期中)已知直线ax＋by－1＝0过点(2，0)，且与直线x－3y＝0平行，则a＋b＝( )
A．1 B．2
C．－2 D．－1
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6．(2026·德阳期中)瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(－4，0)，B(0，－2)，C(0，4)，则△ABC的欧拉线方程为( )
A．x＋2y＝0 B．x＋y＋1＝0
C．x－2y＋2＝0 D．x－y＋2＝0
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解析：对于A，当a＝1时，直线l1：x＋y＋1＝0，斜率k＝－1，则倾斜角为135°，故A错误；
对于D，l2：(a－1)x＋y＋a＝0，当x＝0时，y＝－a，所以直线l2在y轴上的截距为－a，故D正确．
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解析：对于A，因为直线l：－kx＋y－1＋2k＝0，化简得－k(x－2)＋y－1＝0.
所以该直线过定点Q(2，1)，所以A正确；
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三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9．已知直线l1：mx－y－3＝0与直线l2：2x＋(m＋3)y＋1＝0垂直，则实数m的值为________．
解析： 由题意得，2m＋(－1)·(m＋3)＝0，解得m＝3.
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11．直线2x＋y－4＝0与x轴、y轴分别交于A，B两点，则∠BAO(O为坐标原点)的平分线所在直线的一般式方程为___________________________．
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四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
12．(本小题满分13分)(2026·榆林期中)已知直线l1经过P(1，0)，Q(5，－3)两点．
(1)求直线l1的方程；(6分)
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(2)设直线l2：(a－1)x＋(a＋1)y＋3＝0，若l1⊥l2，求实数a的值．(7分)
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13．(本小题满分15分)(2026·淮南月考)已知直线l经过点P(1，9).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(6分)
解：当直线l过坐标原点时，方程为y＝9x，即9x－y＝0，满足题意；
当直线l不过坐标原点时，可设其方程为x＋y＝a(a≠0)，所以a＝1＋9＝10，
所以直线l：x＋y－10＝0，综上，直线l的方程为9x－y＝0或x＋y－10＝0.
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(2)设O为坐标原点，若直线l与x轴正半轴交于点A、与y轴正半轴交于点B，求|OA|＋|OB|的最小值，并求此时直线l的方程．(9分)
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14．(本小题满分15分)(2026·大连期中)设m为实数，直线l：2x＋(m－3)y－2m＋6＝0恒过定点A，A为Rt△ABC的一个直角顶点，另两个顶点为B，C，其中点B在x轴上，点C(－3，－1).
(1)求点A，B的坐标；(5分)
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所以直线AB的方程为y－2＝－x，
即y＝－x＋2.
将y＝0代入直线AB的方程，
解得x＝2，故B(2，0).
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(2)求△ABC斜边中线所在的直线方程；(5分)
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