周周练1 空间向量(范围：1.1～1.3)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2026-08-26
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教辅
摘要：
这是一份高中数学空间向量周测资料，范围1.1～1.3，含选择、填空、解答题共31页。通过基础题（如向量垂直求模）、综合题（如三棱柱向量表示）、创新题（如仿射坐标应用）搭建学习支架，覆盖空间向量核心知识与应用。
资料特色鲜明，融合数学核心素养。以具体问题（如异面直线夹角、线段最值）引导学生用数学眼光观察空间形式，通过逻辑推理（如四点共面条件推导）培养数学思维，借助基底转换等规范表达提升数学语言能力。题目选自多地名校考题，解析详细，能帮助学生巩固基础、提升能力，为教师教学提供有效反馈。
内容正文：
周周练1 空间向量
(范围：1.1～1.3)
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解析：对于A，a－b＝(1，2，3)－(－2，－1，1)＝(3，3，2)，故A正确；
对于B，由于a∥c，则c＝2a，故m＝4，故B正确；
对于C，(2b＋c)·a＝2b·a＋c·a＝2(－2－2＋3)＋2＋8＋18＝26≠0，故2b＋c与a不垂直，故C错误；
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解析：对于A，a＝(2，1，1)θ，b＝(4，2，2)θ，则a＝2i＋j＋k，b＝4i＋2j＋2k，
可知b＝2a，则a∥b，故A正确；
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对于C，根据“仿射”坐标的定义可得，
a＋b＝(x1，y1，z1)θ＋(x2，y2，z2)θ＝(x1i＋y1j＋z1k)＋(x2i＋y2j＋z2k)
＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j＋(z1＋z2)k＝(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)θ，故C正确；
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三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9．已知a＝(－3，2，5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则实数x的值是________．
解析：由a＝(－3，2，5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，得(－3，2，5)·(1，x，－1)＝－3＋2x－5＝2，解得x＝5.
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10．若{a，b，c}是空间的一个基底，且向量p＝xa＋yb＋zc，则(x，y，z)叫向量p在基底{a，b，c}下的坐标．已知{a，b，c}是空间的一个基底，{a＋b，a－b，c}是空间的另一个基底，一个向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(4，2，3)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标是___________．
(3，1，3)
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四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
12．(本小题满分13分)已知a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，m).
(1)若a·(b＋c)＝9，求m的值；(6分)
解：由a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，m)，
得a·(b＋c)＝(2，－3，1)·(2，0，3＋m)＝4＋3＋m＝9，可得m＝2.
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(2)若(ka＋b)⊥(a－b)，求k的值．(7分)
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14．(本小题满分15分)如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB＝2，AD＝8，DC＝5，E，F分别是AD，BC的中点，将四边形ABFE沿EF折起，如图2，连接AD，BC，BE.
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(1)求证：EF⊥AD；(7分)
解：证明：因为E，F分别是AD，BC的中点，AB∥DC，所以EF∥AB.因为在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，所以EF⊥AE，EF⊥DE.
因为AE∩DE＝E，AE⊂平面AED，DE⊂平面AED，所以EF⊥平面AED.
因为AD⊂平面AED，所以EF⊥AD.
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解：因为EF⊥DE，BF⊥DE，EF∩BF＝F，且EF⊂平面ABFE，BF⊂平面ABFE，所以DE⊥平面ABFE.
因为AE⊂平面ABFE，所以DE⊥AE.
以E为原点，ED，EF，EA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．
则E(0，0，0)，B(0，2，4)，C(4，5，0).
(2)若Q为线段BE上一动点，BF⊥DE，求CQ的最小值．(8分)
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