第3章 3.2.2 第1课时 双曲线的简单几何性质-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦双曲线的简单几何性质，通过发电厂冷却塔、声音定位等现实情境导入，类比椭圆的范围、对称性等性质研究方法，引导学生猜想双曲线的开放型特征，搭建从椭圆到双曲线的知识迁移支架。 其亮点在于以数学思维与数学语言为核心，通过例1化标准方程求焦点、渐近线等性质，例2利用离心率和渐近线设方程，培养学生抽象能力与推理意识。课堂小结强调分类讨论与标准方程转化，帮助学生系统掌握知识，教师可提升教学效率。

3．2.2　双曲线的简单几何性质 第1课时　双曲线的简单几何性质 课标要求 1.掌握双曲线的简单几何性质．　2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程． 返回导航 发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定定位等都要用到双曲线的性质．本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关性质． 返回导航 新课导入 思考1　利用椭圆的方程研究了椭圆的哪些性质？ 提示：范围、对称性、顶点及离心率． 思考2　从图形上猜想一下双曲线有什么不同于椭圆的几何性质？ 提示：双曲线是开放型曲线，有向两端无限延伸的趋势． 返回导航 问题思考 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 知识点一　双曲线的几何性质 第一部分 6 1．双曲线的几何性质 返回导航 类别 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点 F1_____________， F2____________ F1_____________， F2____________ 焦距 |F1F2|＝__   范围 x≤－a，或x≥a； y∈R y≤－a，或y≥a； x∈R 对称性 对称轴：_________， 对称中心：______ (－c，0) (c，0) (0，－c) (0，c) 2c 坐标轴 原点 返回导航 (－a，0) (a，0) (0，－a) (0，a) A1A2 2a B1B2 2b a b (1，＋∞) 返回导航 等长 y＝±x 返回导航 例1　(对接教材例3)求双曲线C：3x2－2y2＝24的焦点坐标、实轴长、虚轴长、渐近线方程和离心率，并画出双曲线的草图． 返回导航 【感悟提升】　由双曲线的标准方程求几何性质的步骤 返回导航 C　 训练 返回导航 返回导航 知识点二　双曲线的简单几何性质的应用 第二部分 15 角度1　求标准方程 例2　求符合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在x轴上，焦距为6，实轴长为2； 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟提升】　根据双曲线的几何性质求标准方程可按“先定位，再定形”的方法，但在这里要注意的是对双曲线几何性质的运用，如在定位方面，可能涉及双曲线的对称轴、对称中心的位置；在定形方面，要注意是否给出了离心率及渐近线方程．解题时，我们要充分利用这些几何性质． 返回导航 D　 返回导航 返回导航 注意　双曲线的离心率e>1. 返回导航 训练 C　 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固自测 D　 返回导航 BC　 返回导航 返回导航 返回导航 4．(教材P127 T4改编)求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点F(0，3)，虚轴长为4； 返回导航 返回导航 返回导航 课堂小结 1．已学习：由双曲线方程研究其几何性质、由双曲线的几何性质求标准方程． 2．须贯通：确定双曲线的几何性质，应把双曲线方程化为标准形式，确定焦点在哪个坐标轴上，要有分类讨论意识；求双曲线离心率的值(范围)时，可以借助平面几何知识，事半功倍． 3．应注意：由双曲线的几何性质求其方程时，对于焦点的位置应考虑全面． 返回导航 类别 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准 方程 －＝1 (a＞0，b＞0) －＝1 (a＞0，b＞0) 类别 焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 A1______________， A2___________ A1______________， A2_____________ 轴 实轴：线段_____，长：_______； 虚轴：线段_____，长：_______； 实半轴长：______，虚半轴长： ______ 离心率 e＝∈________________ 渐近线 _________ __________ $