第3章 3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦椭圆的简单几何性质，涵盖范围、对称性、顶点、离心率等核心知识点。通过神舟飞船椭圆轨道实例导入，联系圆的性质（范围、对称性）作为旧知，引导学生迁移研究方法，构建从圆到椭圆的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合例1化方程求性质、例2分类讨论焦点位置等实例，培养学生用数学眼光观察（从现实问题抽象椭圆性质）、数学思维思考（逻辑推理与分类讨论）、数学语言表达（规范步骤书写）。小结明确研究步骤，训练题分层设计，助力学生提升应用能力，教师可直接用于课堂教学以提高效率。

3．1.2　椭圆的简单几何性质 第1课时　椭圆的简单几何性质 课标要求 1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆的标准方程中a，b，c的几何意义．　2.会用椭圆的几何性质解决相关问题． 返回首页 很多天体或飞行器的运行轨道都是椭圆．如2025年10月31日发射的神舟二十一号载人飞船在进入太空后，先以椭圆轨道运行，后经过变轨调整为圆形轨道．那么在椭圆轨道中，近地点高度、远地点高度是如何计算的呢？首先，我们要认识椭圆的一些几何性质． 返回首页 新课导入 思考1　利用圆的方程研究了圆的哪些几何性质？ 提示：范围、对称性． 提示：范围、对称性、顶点、离心率． 返回首页 问题思考 知识点　椭圆的简单几何性质 第一部分 5 返回首页 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 ______________________ _____________________ 顶点 _______________________________________________________ _____________________________________________ 轴长 短轴长为__，长轴长为__ 焦点 ___________________ _____________________ 焦距 |F1F2|＝__ 对称性 对称轴：__________，对称中心：___________ 离心率 e＝___(0＜e＜1) －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b),B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0) 2b 2a F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c x轴和y轴 原点 返回首页 例1　(对接教材例4)求椭圆x2＋9y2＝36的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率，并画出它的草图． 返回首页 【感悟提升】　用标准方程研究椭圆几何性质的步骤 (1)将椭圆方程化为标准方程． (2)确定焦点位置．(焦点位置不确定的要分类讨论) (3)求出a，b，c. (4)写出椭圆的几何性质． 返回首页 AC　 训练 返回首页 返回首页 28 返回首页 返回首页 应用点一　由椭圆的简单几何性质求标准方程 例2　求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上； 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 A　 训练 返回首页 返回首页 返回首页 B　 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 C　 训练 返回首页 返回首页 课堂巩固自测 B　 返回首页 AB　 返回首页 返回首页 返回首页 (2)求|MA|的最大值． 返回首页 1．已学习：由椭圆的标准方程研究几何性质、由几何性质求椭圆的标准方程、离心率及取值范围． 2．须贯通：研究椭圆的几何性质时，首先化椭圆方程为标准方程，再确定焦点在哪个坐标轴上，若不能确定焦点位置，需分类讨论处理． 3．应注意：椭圆离心率的取值范围为0<e<1及长轴长与a的关系． 课堂小结 返回首页 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准 方程 ＋＝1 (a＞b＞0) ＋＝1 (a＞b＞0) (2)已知直线＋＝1经过椭圆＋＝1(a>0，b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为______________________． $