第2章 2.2.1 直线的点斜式方程-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦直线的点斜式与斜截式方程，以射击运动员瞄准情境导入，通过“过点直线条数”“斜率确定直线条数”“过点且定斜率直线条数”的问题链搭建支架，衔接斜率公式推导方程的过程。 其亮点在于融合现实情境与阶梯式问题设计，通过即时练（如判断方程表示直线）、例题（倾斜角求斜率）及平行垂直应用，培养数学眼光（观察现实）、数学思维（逻辑推理）与数学语言（方程表达）。课堂小结明确注意事项，助力学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

2．2　直线的方程 2．2.1　直线的点斜式方程 课标要求 1.了解由斜率公式推导直线的点斜式方程的过程．　2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程． 3．会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题． 返回导航 射击运动员在进行射击训练时，要掌握两个动作要领：一是托枪的手要非常稳，二是眼睛要瞄准目标的方向．若把子弹飞行的轨迹看作一条直线，并且运动员达到了上述的两个动作要求，试从数学角度分析子弹是否会命中目标． 返回导航 新课导入 思考1　在平面内，过点P0(x0，y0)的直线有多少条？ 提示：无数条． 思考2　在平面内，斜率为k的直线有多少条？ 提示：无数条． 思考3　在平面内，过点P0(x0，y0)且斜率为k的直线有多少条？ 提示：有且只有一条． 返回导航 问题思考 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 知识点一　直线的点斜式方程 第一部分 6 名称 点斜式 已知条件 点P0(x0，y0)和_______ 图示   方程形式 y－y0＝_____________ 适用条件 斜率存在 斜率k k(x－x0) 返回导航 即时练 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)经过点P(1，1)的直线都可以用y－1＝k(x－1)表示．(　　) (2)y轴所在直线的方程为x＝0.(　　) (3)方程y－2＝4(x＋3)(x≥0)表示斜率为4的直线．(　　) (4)直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1，3).(　　) × √ × √ 返回导航 2．(2026·房山月考)过点(－1，2)且斜率为－1的直线，其点斜式方程为 (　　) A.y－2＝－(x＋1) B．y＋2＝－(x－1) C．y－2＝x＋1 D．y＋2＝x－1 解析：因为过点(－1，2)且斜率为－1的直线，其点斜式方程为y－2＝－(x＋1). A　 返回导航 返回导航 2 返回导航 【感悟提升】　利用点斜式求直线的方程的方法 (1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和直线上一个点的坐标．注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程． (2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程． 返回导航 知识点二　直线的斜截式方程 第二部分 13 名称 斜截式 已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示   方程形式 __________ 适用条件 斜率存在 1．我们把直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的______． 2． 截距 y＝kx＋b 返回导航 提醒　(1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的一种特殊情况． (2)截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0(当截距均为0时直线过原点). (3)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，直线的斜截式方程就是函数解析式，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距． 返回导航 例1　根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； 【解】　由直线的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5. (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； 返回导航 返回导航 【感悟提升】　直线的斜截式方程的求解策略 (1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可． (2)当斜率和在y轴上的截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和在y轴上的截距，再写出直线的斜截式方程． 注意　在斜率存在的条件下，才能用斜截式表示直线的方程． 返回导航 训练 C　 返回导航 2．已知直线l在y轴上的截距为2，且直线l的一个方向向量为a＝(1，2)，则直线l的方程是 ________． y＝2x＋2 返回导航 应用点　斜截式方程的应用  例2　(对接教材例2)求满足下列条件的m的值． (1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋m平行； 【解】　由题意可得－1＝m2－2，解得m＝1或m＝－1，当m＝1时，直线l2：y＝－x＋1，两条直线重合，舍去；当m＝－1时，直线l2：y＝－x－1，符合题意，故m＝－1. (2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直． 返回导航 【感悟提升】　(1)若给定两条直线的斜截式方程，说明两条直线的斜率及相应截距是已知的，在此基础上判断两条直线的位置关系． (2)若已知斜率存在的两条直线的位置关系，求相应参数的取值或范围时，要正确利用k1＝k2或k1k2＝－1等结论，特别注意两直线重合的情况． 常用结论　若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， 则①l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2， ②l1⊥l2⇔k1k2＝－1. 返回导航 　　 　1.已知直线l1：y＝2x＋1，l2：y＝2x＋b，则“b＝2”是“l1∥l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当b＝2时，直线l1∥l2； 当l1∥l2时，b≠1，推不出b＝2， 综上，“b＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件． 训练 A　 返回导航 2．(2026·武汉期中)与直线y＝x＋1垂直，且在y轴上的截距为2的直线的斜截式方程为___________． 解析：设该直线的斜截式方程为y＝kx＋b，该直线与直线y＝x＋1垂直，则k＝－1，直线在y轴上的截距为2，则b＝2，所以该直线的斜截式方程为y＝－x＋2. y＝－x＋2 返回导航 课堂巩固自测 1．(教材P61 T1改编)已知倾斜角为45°的直线l过点(－1，1)，则直线l的方程为(　　) A．y＝－x B．y＝x＋1 C．y＝x－1 D．y＝x＋2 解析：因为直线l的倾斜角为45°，所以其斜率为k＝tan 45°＝1.根据点斜式可得直线l的方程为y－1＝1×(x＋1)，即y＝x＋2. D　 返回导航 解析：两直线的斜率之积为－1，故l1与l2一定相交并垂直，A，C正确； ACD　 返回导航 3．已知直线l过点(－2，2)且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的斜截式方程为__________． y＝2x＋6 返回导航 4．直线l的斜率为3且它在y轴上的截距为－3. (1)求直线l的方程； 解：因为直线l的斜率为3且它在y轴上的截距为－3，由斜截式得直线l的方程为y＝3x－3. (2)求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 返回导航 1．已学习：直线的点斜式方程及直线的斜截式方程． 2．须贯通：点斜式方程表示直线的前提条件是该直线的斜率存在，且过已知点；斜截式方程表示直线时，必须已知斜率及在y轴上的截距． 3．应注意：截距与距离的区别． 课堂小结 返回导航 $