精品解析：陕西省延安市宝塔区蟠桃龙镇崖底小学2024-2025学年北师大版六年级下学期6月期末数学试题

小升初学习评价（三） 数 学 一、判断小法庭。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1. 2.370和0.07中的7表示的含义相同。（ ） 2. 某工厂3月份比2月份节电二成五，3月份与2月份用电量的比是。（ ） 3. 若M、N是两个不同的质数，则M和N的最大公因数是1，最小公倍数是MN。（ ） 4. 两个面积相等的梯形，一定能拼成一个平行四边形。（ ） 5. 如果x和y互为倒数，那么x和y成反比例关系。（ ） 6. 一个圆锥和一个圆柱等体积、等底面积，已知圆锥的高是6cm，则圆柱的高是2cm。（ ） 二、选择百花园。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 7. 已知，则a、b、c中最大的数是（ ）。 A. a B. b C. c 8. 一个正方体的各个面上分别标有数字1~6，相对的两个面分别是1对6，2对5，3对4。将正方体按下面箭头所示方向翻滚，如果出发时上面的数字是1，那么翻滚到☆处时，与底面相对的面上的数字是（ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 9. 如图，按规律依次摆下去，第n个图形需要（ ）根磁力棒。 A. 12n B. 12n－2 C. 8n＋4 10. 《九章算术》中有“背米过关”的问题：有人背米过关，过外关时用全部米的纳税，过中关时用所剩米的纳税，过内关时用此时所剩米的纳税，最后剩5斗米。算式解决的问题是（ ）。（斗：古代的计量单位） A. 原来有多少斗米 B. 过中关后剩多少斗米 C. 过内关时用多少斗米纳税 11. 把一根长24cm的木棒按的长度比截成三段，用这三段小棒首尾相接正好围成一个直角三角形，这个三角形的面积是（ ）。 A. 24 B. 40 C. 48 12. 某村过年有给村民分肉的习俗。将160斤肉分给村里110户家庭，正好分完。贫困家庭每户分3斤肉，其他家庭每户分1斤肉。该村有（ ）户贫困家庭。 A. 85 B. 55 C. 25 三、填写记录室。（每空1分，共20分） 13. 郑州，简称“郑”，古称商都，是河南省会、特大城市、国家中心城市、国家重要的综合交通枢纽，截至2019年，全市总面积7446平方千米，合（ ）公顷。常住人口10352000人，横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万人。地区生产总值1158970000000元，横线上的数省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 14. 运动是保持健康的重要方式。若把李老师今年1～5月每月跑步锻炼的平均次数记为0次，高于平均次数为正，低于平均次数为负，则李老师1～5月每月跑步锻炼的次数如图所示。李老师这5个月跑步锻炼的平均次数是12次，则他1月跑步的次数为________次，5月跑步的次数为________次。 15. 如果6a＝b（a、），那么（ ）。 16. 在一个比例中，两个外项分别是最小的质数和一位数中最大的合数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ），这个比例可能是（ ）。 17. 一个立体图形由若干个同样大小的小正方体搭成，从前面和上面看到的形状如图，搭这个立体图形最多用了（ ）个小正方体。 18. 娜娜买了一些外包装相同的考古盲盒，其中有6个鞍马俑、7个将军俑、1个四羊方尊，从中任意选一个拆开，拆到（ ）的可能性最大，拆到（ ）的可能性最小。 19. 为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则：明文（m，n）加密成密文后是（3m＋1，mn）。按照这样的加密规则，明文（2，5）加密后是（____，____），密文（10，21）的明文是（____，____）。 20. 我国幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米，其中新疆维吾尔自治区陆地面积约占我国陆地总面积的，山东省陆地面积约是新疆维吾尔自治区陆地面积的。山东省的陆地面积约是（ ）万平方千米。 21. 小娟把800元压岁钱存入银行，定期二年，年利率是2.10%，到期后，她打算将全部本息的40%捐给贫困地区的小朋友。小娟打算捐给贫困地区的小朋友（ ）元。 22. 周末游越来越受广大市民的喜爱，某市为发展市民周末游，对一个景点基础设施进行升级改造。若甲工程队单独施工，5个月完成；若乙工程队单独施工，10个月完成。政府决定先由甲工程队单独施工2个月，再由甲、乙两个工程队共同完成剩下的部分。完成这项工程一共需要（ ）个月。 23. 狼人杀是一款策略类游戏，狼人可以在黑夜吞噬一名玩家，其他角色需要在白天通过整理信息、逻辑推理找出狼人。在一场对局中，A、B、C、D分别是狼人、预言家、守卫、平民这四种角色中的一种。A说：“我不是狼人。”B说：“D是狼人。”C说：“B是狼人。”D说：“我不是狼人。”他们中只有一个人没有说真话，你认为（ ）是狼人。 24. 陀螺是普及性的儿童玩具。明朝的相关古籍记载了当时流行的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺。”其中介绍了具体玩法，同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。 （1）已知圆柱的底面直径是8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是（ ）立方厘米。 （2）如果要用硬纸板给这个陀螺做一个带盖的长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要（ ）平方厘米硬纸板。 25. 某超市到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到超市的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么超市要实现15%的利润率，售价应是每千克（ ）元。 四、计算小平台。（26分） 26. 口算。 12.8－2.8＝ 2.4×0.5＝ 0.72÷0.9＝ 90×200＝ 27. 解方程或解比例。 8x－3.5x＝36 5.4－60%x＝1.8 28. 计算下面各题，能简算的要简算。 32×12.5×0.25 29. 计算下面图形的周长。 30. 计算下面图形的表面积。 五、动手实验室。（6分） 31. 画一画。 （1）根据给定的对称轴画出图形①的另一半。 （2）图形②先绕O点按逆时针方向旋转90°，再向右平移3格后的图形。 （3）图形②按缩小后的图形。 （4）标出下面各点并顺次连成三角形。 32. 一艘轮船，从起点出发，先向东偏北60°方向行驶40km，再向正东方向行驶20km到达终点。在下图中画出轮船的行驶路线图。 六、统计大舞台。（4分） 33. 地震、泥石流等自然灾害频繁发生，会给广大人民群众带来财产损失或生命危险。为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”和“不了解”四个等级。小明根据调查结果绘制了如下统计图，请完成下面各题。 （1）本次参与问卷调查的学生有（ ）人，“基本了解”的人数占调查人数的（ ）%。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）在该校2000名学生中，对防震减灾“不了解”的可能有（ ）人。 七、问题解决站。（26分） 34. 新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三部分。小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时，独库公路全长是多少千米？（用比例知识解答） 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 35. 官渡古镇是古滇文化的发祥地之一，位于官渡古镇的金刚塔是中国现存建造时间最早、保存最为完好的金刚宝座式石塔。该塔总高16m，分为基塔和主塔两部分，其中基塔的高度是主塔高度的，主塔和基塔各高多少米？（列方程解答） 36. 某考古队对一处遗址进行抢救性发掘，第一天发掘的面积与总面积的比是，第二天比第一天多发掘了30平方米，还剩总面积的45%没发掘。这处遗址的总面积是多少平方米？ 37. 五一假期，凡凡从家乘坐出租车到博物馆参观。出行前，凡凡的打车预算是50元，他在一幅比例尺是的地图上，量得两地之间的距离是5.7厘米。该市出租车的收费标准是：3千米及以内12元；超过3千米的部分，每千米2.2元（不足1千米按1千米计算）。打车费会超出凡凡的预算吗？请计算说明。 38. 中央商场某件皮衣的标价是1150元，若以八折售出，商场可以盈利15%。某顾客在标价打八折的基础上要求再让利150元。如果这样卖出这件皮衣，商场是盈利还是亏损？请计算说明。 39. 歙砚为中国四大名砚之一，歙砚石色青莹，坚润如玉，磨墨无声，质地居群砚之首，名闻天下。如图，李师傅用一块长方体石料先凿出一个最大的圆柱，再将圆柱凿成一方深2.5厘米的歙砚台。凿去石料的体积一共是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初学习评价（三） 数 学 一、判断小法庭。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1. 2.370和0.07中的7表示的含义相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】小数中某一位上的数字表示几个相应的计数单位。分别确定两个7所在的数位及其计数单位，再比较它们表示的含义。 【详解】2.370中的7在百分位，表示7个0.01；0.07中的7也在百分位，表示7个0.01，二者表示的含义相同。 故答案为：√ 2. 某工厂3月份比2月份节电二成五，3月份与2月份用电量的比是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】二成五表示25%。把2月份用电量看作单位“1”，3月份用电量是2月份的1－25%＝75%，据此求出3月份与2月份用电量的比，再与题干中的4∶5比较。 【详解】二成五＝25% 3月份用电量∶2月份用电量＝（1－25%）∶1 ＝75%∶1 ＝∶1 ＝∶1 ＝3∶4 3∶4与题干中的4∶5不相同。 故答案为：× 3. 若M、N是两个不同的质数，则M和N的最大公因数是1，最小公倍数是MN。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，两个不同的质数互为互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 【详解】已知M、N是不同的质数，二者的公因数只有1，因此最大公因数是1，最小公倍数是M×N＝MN。 故答案为：√ 4. 两个面积相等的梯形，一定能拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个梯形要拼成一个平行四边形，必须满足两个梯形完全相同，即上底、下底、高分别相等，形状和大小都一致，据此解答。 【详解】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，只要（上底＋下底）×高的乘积相等，梯形的面积就相等，但上底、下底、高的组合可以不同，所以形状不一定相同； 题干不能确定两个梯形是完全相同的，所以不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：×。 5. 如果x和y互为倒数，那么x和y成反比例关系。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。互为倒数的两个数乘积是1，乘积固定不变。 【详解】因为x和y互为倒数，所以x×y＝1（一定），x和y的乘积一定，符合成反比例关系的条件。 故答案为：√ 6. 一个圆锥和一个圆柱等体积、等底面积，已知圆锥的高是6cm，则圆柱的高是2cm。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，等体积、等底面积时，代入圆锥的高即可求出圆柱的高，据此计算判断即可。 【详解】体积相等，所以有 圆柱底面积×圆柱高＝×圆锥底面积×圆锥高 因为圆柱底面积等于圆锥底面积 所以有圆柱高＝×圆锥高＝×6＝2（cm），所以原题干说法正确。 故答案为：√ 二、选择百花园。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 7. 已知，则a、b、c中最大的数是（ ）。 A. a B. b C. c 【答案】A 【解析】 【分析】设三个等式的计算结果为1，分别求出a、b、c的值后比较大小即可。 【详解】设 ，， 所以，即a＞c＞b 所以a最大。 8. 一个正方体的各个面上分别标有数字1~6，相对的两个面分别是1对6，2对5，3对4。将正方体按下面箭头所示方向翻滚，如果出发时上面的数字是1，那么翻滚到☆处时，与底面相对的面上的数字是（ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 【答案】B 【解析】 【分析】一个正方体的各个面上分别标有1~6这六个数字，相对的两个面分别是1对6、2对5、3对4，翻滚第1次，3朝下，4朝上；翻滚第2次，1朝下，6朝上；翻滚第3次，则翻滚到☆处，2朝下，5朝上。 【详解】根据分析可知，翻滚到☆处时，与底面相对的面上的数字是5。 9. 如图，按规律依次摆下去，第n个图形需要（ ）根磁力棒。 A. 12n B. 12n－2 C. 8n＋4 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形发现每多摆一个图形就要比前一个图形多用8根磁力棒。 摆第1个图形用了12根磁力棒，即8×1＋4； 摆第2个图形用了20根磁力棒，即（8×2＋4）根； 摆第3个图形用了28根磁力棒，即（8×3＋4）根； 由此可推出摆第n个图形用了8×n＋4＝（8n＋4）根磁力棒。 【详解】根据分析可得，第n个图形需要（8n＋4）根磁力棒。 10. 《九章算术》中有“背米过关”的问题：有人背米过关，过外关时用全部米的纳税，过中关时用所剩米的纳税，过内关时用此时所剩米的纳税，最后剩5斗米。算式解决的问题是（ ）。（斗：古代的计量单位） A. 原来有多少斗米 B. 过中关后剩多少斗米 C. 过内关时用多少斗米纳税 【答案】B 【解析】 【分析】把过中关后剩下的米量看作单位“1”，表示过内关纳税后剩下的米量对应的分率，剩下的米量是5斗，就表示过中关后剩下的米量。 【详解】A．先把过中关后剩下的米量看作单位“1”，则过中关后剩下的米量为，把过外关后剩下的米量看作单位“1”，过外关后剩下的米量为，把原来的米量看作单位“1”，原来的米量为，不符合； B．根据分析过中关后剩下的米量为斗，正确。 C．过内关纳税前的米量即为过中关后剩下的米量，为，过内关时用此时所剩米的纳税，两数相乘即为过内关时纳税的斗数，列式为，不符合。 11. 把一根长24cm的木棒按的长度比截成三段，用这三段小棒首尾相接正好围成一个直角三角形，这个三角形的面积是（ ）。 A. 24 B. 40 C. 48 【答案】A 【解析】 【分析】先按3∶4∶5分配24厘米，求出三段木棒的长度。3∶4∶5对应直角三角形的三条边，其中较短的两条边是直角边，再用三角形面积等于两条直角边的积除以2计算。 【详解】三段木棒的长度分别是： 24× ＝24× ＝2×3 ＝6（厘米） 24× ＝24× ＝2×4 ＝8（厘米） 24× ＝24× ＝2×5 ＝10（厘米） 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以这个三角形的面积是24平方厘米。 12. 某村过年有给村民分肉的习俗。将160斤肉分给村里110户家庭，正好分完。贫困家庭每户分3斤肉，其他家庭每户分1斤肉。该村有（ ）户贫困家庭。 A. 85 B. 55 C. 25 【答案】C 【解析】 【分析】假设110户家庭都按每户1斤分肉，先求假设分出的总重量。实际总重量比假设总重量多出的部分，是因为每户贫困家庭比其他家庭多分2斤，用多出的总重量除以每户多分的重量即可求出贫困家庭户数。 【详解】假设110户家庭都按每户1斤分肉。 110×1＝110（斤） 160－110＝50（斤） 3－1＝2（斤） 50÷2＝25（户） 所以该村有25户贫困家庭。 三、填写记录室。（每空1分，共20分） 13. 郑州，简称“郑”，古称商都，是河南省会、特大城市、国家中心城市、国家重要的综合交通枢纽，截至2019年，全市总面积7446平方千米，合（ ）公顷。常住人口10352000人，横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万人。地区生产总值1158970000000元，横线上的数省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. 744600 ②. 1035.2 ③. 11590 【解析】 【分析】根据1平方千米＝100公顷进行换算； 改写时，如果是整万或整亿的数，只要省略万位或亿位后面的0，并加一个“万”或“亿”字。如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”或“亿”字。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。 【详解】7446平方千米＝744600公顷 10352000＝1035.2万 1158970000000≈11590亿 故答案为：744600；1035.2；11590 【点睛】本题考查了面积单位的换算、整数的改写和近似数，改写后的整数与原数相等，用等号＝连接，求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。 14. 运动是保持健康的重要方式。若把李老师今年1～5月每月跑步锻炼的平均次数记为0次，高于平均次数为正，低于平均次数为负，则李老师1～5月每月跑步锻炼的次数如图所示。李老师这5个月跑步锻炼的平均次数是12次，则他1月跑步的次数为________次，5月跑步的次数为________次。 【答案】 ①. 10 ②. 15 【解析】 【分析】把李老师每月跑步锻炼的平均次数记为0次，高于平均次数为正，低于平均次数为负；如图所示，李老师1月跑步的次数记为﹣2次，则李老师1月份跑步的次数低于平均数2次；5月份跑步的次数记为3次，则李老师5月份跑步的次数高于平均数3次；据此解答。 【详解】1月：12－2＝10（次） 5月：12＋3＝15（次） 因此李老师1月跑步的次数为10次，5月跑步的次数为15次。 15. 如果6a＝b（a、），那么（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把6a＝b，代入，根据比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数比值不变求解即可。 【详解】6a＝b 16. 在一个比例中，两个外项分别是最小的质数和一位数中最大的合数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ），这个比例可能是（ ）。 【答案】 ①. 27 ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】最小的质数是2，一位数中最大的合数是9，在比例中两个外项的积等于两个内项的积，另一个内项就等于两个外项相乘，再除以已知的一个内项；一个外项比一个内项等于另一个外项比另外一个内项，答案不唯一。 【详解】 ＝ ＝27 ，，或者 17. 一个立体图形由若干个同样大小的小正方体搭成，从前面和上面看到的形状如图，搭这个立体图形最多用了（ ）个小正方体。 【答案】11 【解析】 【分析】从上面看：直接决定第一层小正方体的位置和数量，共6个位置（前3中2后1），每个位置至少1个，因此底层固定为6个。 从前面看：决定立体图形的层数（3层）和列数的高度限制：左列最高有3层、中列最高有1层、右列最高有2层。 【详解】最多需要的小正方体个数 ： 底层：依然是6个； 上层：在不改变主视图的前提下，所有允许的位置都摆满： 左列：前后排都放2个，中列：前中后排都不放；右列：放1个； 上层最多：2＋2＋1＝5（个） 总数：6＋5＝11（个） 最多需要11个小正方体。 18. 娜娜买了一些外包装相同的考古盲盒，其中有6个鞍马俑、7个将军俑、1个四羊方尊，从中任意选一个拆开，拆到（ ）的可能性最大，拆到（ ）的可能性最小。 【答案】 ①. 将军俑 ②. 四羊方尊 【解析】 【分析】盲盒个数一定的情况下，哪种数量多，任意摸出1个，摸到这种的可能性就大，反之就小，据此即可解答。 【详解】7＞6＞1 将军俑个数最多，四羊方尊个数最少，所以拆到将军俑的可能性最大，拆到四羊方尊的可能性最小。 19. 为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则：明文（m，n）加密成密文后是（3m＋1，mn）。按照这样的加密规则，明文（2，5）加密后是（____，____），密文（10，21）的明文是（____，____）。 【答案】 ①. 7 ②. 10 ③. 3 ④. 7 【解析】 【分析】求明文（2，5）加密后的密文，把m＝2，n＝5代入3m＋1和mn计算即可；求密文（10，21）的明文是多少，可得3m＋1＝10，求出m的值，再把m的值代入mn＝21，求出n的值。 【详解】把m＝2，n＝5代入3m＋1和mn， 3×2＋1 ＝6＋1 ＝7 2×5＝10 明文（2，5）加密后是（7，10）； 3m＋1＝10 解：3m＋1－1＝10－1 3m＝9 3m÷3＝9÷3 m＝3 mn＝21 解：3n＝21 3n÷3＝21÷3 n＝7 密文（10，21）的明文是（3，7）。 20. 我国幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米，其中新疆维吾尔自治区陆地面积约占我国陆地总面积的，山东省陆地面积约是新疆维吾尔自治区陆地面积的。山东省的陆地面积约是（ ）万平方千米。 【答案】16 【解析】 【分析】用我国陆地面积乘，得出新疆维吾尔自治区陆地面积，再乘得出山东省的陆地面积。 【详解】 ＝ ＝（万平方千米） 21. 小娟把800元压岁钱存入银行，定期二年，年利率是2.10%，到期后，她打算将全部本息的40%捐给贫困地区的小朋友。小娟打算捐给贫困地区的小朋友（ ）元。 【答案】333.44 【解析】 【分析】先根据利息＝本金×利率×时间，求出利息，再用加法求出本息，最后用本息×40%，即可求出小娟捐给贫困地区小朋友的钱数。 【详解】800×2.10%×2 ＝800×0.021×2 ＝33.6（元） （800＋33.6）×40% ＝833.6×40% ＝333.44（元） 22. 周末游越来越受广大市民的喜爱，某市为发展市民周末游，对一个景点基础设施进行升级改造。若甲工程队单独施工，5个月完成；若乙工程队单独施工，10个月完成。政府决定先由甲工程队单独施工2个月，再由甲、乙两个工程队共同完成剩下的部分。完成这项工程一共需要（ ）个月。 【答案】4 【解析】 【分析】把总工程看作单位“1”，甲、乙工程队单独施工的工作效率分别为、，甲工程队单独施工2个月完成的工作量为，还剩的工作量为，两个队合作的工作效率是，根据工作量＝工作效率×工作时间，用剩下的工作量除以两队合作的效率，即可求出合作时间，再加上甲队单独施工的2个月即为总时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（月） 23. 狼人杀是一款策略类游戏，狼人可以在黑夜吞噬一名玩家，其他角色需要在白天通过整理信息、逻辑推理找出狼人。在一场对局中，A、B、C、D分别是狼人、预言家、守卫、平民这四种角色中的一种。A说：“我不是狼人。”B说：“D是狼人。”C说：“B是狼人。”D说：“我不是狼人。”他们中只有一个人没有说真话，你认为（ ）是狼人。 【答案】B 【解析】 【分析】因为只有一人没有说真话，利用找矛盾的方法求。根据B说的“D是狼人”、D说的“我不是狼人”可知B、D二人说的话相矛盾，所以没有说真话的人一定在B、D之间，其他人都说的真话，再根据C说的“B是狼人”，C说的是真话，所以B是狼人。 【详解】解决这个问题的方法是第一步找到矛盾，第二步绕开矛盾，第三步通过余下的话——矛盾以外的话推出结论。 由分析得：这个狼人是B。 【点睛】首先确定这道推理题目是有关真假话的题目，通常是在几句话中只有一句假话或者一句真话。对于此类题目，我们采取“矛盾法”。这是因为再使用以往的列表法已经不能顺利推理出答案。所以要在几句话中，先找到互为反义的两句话，结合题意，那句真话或者那句假话就在这两句话中，则可顺利推理出剩下的两句话都是真话，或者都是假话，再把剩下的两句话按照合理的逻辑叙述即可推理出正确答案。 24. 陀螺是普及性的儿童玩具。明朝的相关古籍记载了当时流行的一句童谣：“杨柳儿活，抽陀螺。”其中介绍了具体玩法，同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，下面是圆锥，且圆锥的高是圆柱高的。 （1）已知圆柱的底面直径是8厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是（ ）立方厘米。 （2）如果要用硬纸板给这个陀螺做一个带盖的长方体包装盒（粘合处忽略不计），至少需要（ ）平方厘米硬纸板。 【答案】（1）502.4 （2）576 【解析】 【分析】（1）由于圆锥的高是圆柱高的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即可求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：×底面积×高，把数代入即可求出这两部分的体积，再相加即可； （2）要给这个陀螺做一个带盖长方体包装盒，那么这个包装盒的长和宽等于底面的直径，高是圆柱和圆锥的高的和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。 【小问1详解】 （厘米） （厘米） （立方厘米） 【小问2详解】 （厘米） （平方厘米） 25. 某超市到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到超市的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么超市要实现15%的利润率，售价应是每千克（ ）元。 【答案】2.3#### 【解析】 【分析】先将数量换算为千克，收购数量×单价＝苹果的总价，收购吨数×距离×1.5＝需要支付的运费，苹果总价＋需要支付的运费＝总成本，因为利润率15%即总售价比成本多15%，成本×（1＋15%）＝总售价；因为损耗10%，即一共销售的数量是收购数量的（1－10%），用乘法求出总的销售数量，总售价÷总的销售数量＝每千克的售价。 【详解】2吨＝2000千克 总售价： （2000×1.2＋2×400×1.5）×（1＋15%） ＝（2400＋1200）×（1＋15%） ＝3600×1.15 ＝4140（元） 实际销售数量： 2000×（1－10%） ＝2000×0.9 ＝1800（千克） 每千克售价： 4140÷1800＝2.3（元） 四、计算小平台。（26分） 26. 口算。 12.8－2.8＝ 2.4×0.5＝ 0.72÷0.9＝ 90×200＝ 【答案】 ；；10；20 1.2；；0.8；18000 27. 解方程或解比例。 8x－3.5x＝36 5.4－60%x＝1.8 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律先化简等式的左边，再利用等式的性质，等式两边同时除以，求得方程的解； （2）根据比例的基本性质，两内项的积等于两外项的积，把方程化为普通方程，利用等式的性质，等式两边同时除以，求得方程的解； （3）对于含百分数的方程，先把百分数转化为小数，再根据等式的基本性质，等式两边同时加，然后将方程的左右两边交换位置，根据等式的基本性质，先等式两边同时减，再同时除以，计算求得方程的解； （4）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，用十字相乘法，将比例转化为普通方程，再根据等式的基本性质，等式两边同时除以，求得方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 28. 计算下面各题，能简算的要简算。 32×12.5×0.25 【答案】9；6； ；100 【解析】 【分析】（1）依据乘法分配律计算： （2）运用带符号搬家规则以及减法运算性质将小数与小数结合，分数与分数结合； （3）根据运算顺序先算除法再根据带符号搬家规则先算整数加法再算减法； （4）将32拆分为4×8，4与0.25结合，8与12.5结合。 【详解】 ＝ ＝16＋15－22 ＝31－22 ＝9 ＝ ＝ ＝10－4 ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 32×12.5×0.25 ＝4×8×12.5×0.25 ＝（4×0.25）×（8×12.5） ＝1×100 ＝100 29. 计算下面图形的周长。 【答案】23.98m 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，分别计算外半圆弧的长度和内半圆弧的长度，半圆弧长度为对应整圆周长的一半。确定下方两条短边的长度，因为两个短边的长度都等于环宽，所以可以得到这部分的总长度。将外半圆弧长、内半圆弧长、两条短边的长度相加，得到图形的总周长。 【详解】内半圆弧长：×2×3.14×3＝9.42 （m） 外侧半圆的半径：3＋1＝4 （m） 外半圆弧长：×2×3.14×4＝12.56 （m） 两条直边总长：1＋1＝2（m） 周长：9.42＋12.56＋2＝23.98 （m） 所以图形的周长为23.98m。 30. 计算下面图形的表面积。 【答案】731.88平方厘米 【解析】 【分析】图形的表面积＝正方体的表面积2个圆柱底面积＋圆柱的侧面积；正方体的表面积，圆柱的底面积，。 【详解】正方体的表面积：6×10×10＝600（平方厘米） 圆柱的半径：6÷2＝3（厘米） 圆柱的底面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 圆柱的侧面积：2×3.14×3×10＝188.4（平方厘米） 图形的表面积： ＝731.88（平方厘米） 图形的表面积是731.88平方厘米。 五、动手实验室。（6分） 31. 画一画。 （1）根据给定的对称轴画出图形①的另一半。 （2）图形②先绕O点按逆时针方向旋转90°，再向右平移3格后的图形。 （3）图形②按缩小后的图形。 （4）标出下面各点并顺次连成三角形。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先找出图形①的所有顶点，根据轴对称点到对称轴的距离相等，确定各顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接对称点得到另一半图形。 （2）先确定图形②的各个顶点，将各顶点绕O点逆时针旋转90°得到旋转后的对应点，顺次连接得到旋转后的图形；再将旋转后图形的所有顶点向右平移3格，顺次连接平移后的点得到最终图形。 （3）先测量图形②各边的格数，按照1∶2的比计算缩小后各边的格数，保持图形形状不变，画出缩小后的图形。 （4）根据数对“先列后行”的规则，在方格中找到A、B、C三个点的位置，再顺次连接三个点形成三角形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 32. 一艘轮船，从起点出发，先向东偏北60°方向行驶40km，再向正东方向行驶20km到达终点。在下图中画出轮船的行驶路线图。 【答案】 【解析】 【分析】图上1单位长度代表实际20km，以左下角的起点为观测点，先确定正东是向右、正北是向上，用量角器量出从正东方向往正北方向转60°的方向，沿着这个方向画2段和比例尺等长的线段，标注出这段路程是40km，线段的终点标记为中途点。以上面得到的中途点为观测点，向正东（也就是水平向右）画1段和比例尺等长的线段，标注这段路程是20km，线段的末端标记为终点，最后可以在每段线段上画小箭头表示行驶方向；据此画图。 【详解】略 六、统计大舞台。（4分） 33. 地震、泥石流等自然灾害频繁发生，会给广大人民群众带来财产损失或生命危险。为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”和“不了解”四个等级。小明根据调查结果绘制了如下统计图，请完成下面各题。 （1）本次参与问卷调查的学生有（ ）人，“基本了解”的人数占调查人数的（ ）%。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）在该校2000名学生中，对防震减灾“不了解”的可能有（ ）人。 【答案】（1） ①. 400 ②. 40 （2） （3）100 【解析】 【分析】（1）由统计图可知，非常了解的人数为80人，占比为20%，用人数除以占比得出总人数；基本了解的人数是160人，除以总人数得出基本了解人数的占比。 （2）比较了解的人数占比是35%，用总人数乘35%得出比较了解的人数，在条形统计图“比较了解”对应位置绘对应人数的直条，并标注数值。 （3）用不了解的人数20除以调查的总人数求出不了解的人数占比，再乘该校总人数即可。 【小问1详解】 80÷20% ＝80÷0.2 ＝400（人） 160÷400×100% ＝0.4×100% ＝40% 【小问2详解】 400×35% ＝400×0.35 ＝140（人） 图略 【小问3详解】 20÷400×100% ＝0.05×100% ＝5% 2000×5% ＝2000×0.05 ＝100（人） 七、问题解决站。（26分） 34. 新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三部分。小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时，独库公路全长是多少千米？（用比例知识解答） 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 【答案】561千米 【解析】 【分析】根据题干信息可知，由于速度不变，路程与时间成正比例，根据南段用时可求出南段路程；独库公路全长北段路程中段路程南段路程，即可求出答案。 【详解】解：设独库公路南段千米。 独库公路全长北段路程中段路程南段路程，即 （千米） 答：独库公路全长是561千米。 35. 官渡古镇是古滇文化的发祥地之一，位于官渡古镇的金刚塔是中国现存建造时间最早、保存最为完好的金刚宝座式石塔。该塔总高16m，分为基塔和主塔两部分，其中基塔的高度是主塔高度的，主塔和基塔各高多少米？（列方程解答） 【答案】主塔11米；基塔5米 【解析】 【分析】设主塔高x米，则基塔高米，两数相加为总高度，据此列等式求解即可。 【详解】解：设主塔高x米。 （米） 答：主塔高11米，基塔高5米。 36. 某考古队对一处遗址进行抢救性发掘，第一天发掘的面积与总面积的比是，第二天比第一天多发掘了30平方米，还剩总面积的45%没发掘。这处遗址的总面积是多少平方米？ 【答案】120平方米 【解析】 【分析】将遗址总面积看作单位“1”，第一天发掘的面积与总面积的比是，第一天发掘的面积占比为，发掘两天后还剩45%，第二天比第一天多发掘了30平方米，30平方米对应的占比为，用30平方米除以对应占比即为总面积。 【详解】 ＝ ＝30÷0.25 ＝120（平方米） 答：这处遗址的总面积是120平方米。 37. 五一假期，凡凡从家乘坐出租车到博物馆参观。出行前，凡凡的打车预算是50元，他在一幅比例尺是的地图上，量得两地之间的距离是5.7厘米。该市出租车的收费标准是：3千米及以内12元；超过3千米的部分，每千米2.2元（不足1千米按1千米计算）。打车费会超出凡凡的预算吗？请计算说明。 【答案】打车费为31.8元，不会超出凡凡的预算 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，先根据比例尺和图上距离求出凡凡家到博物馆的实际距离，1千米＝100000厘米，换算成千米，再按照出租车分段收费标准（超过3千米的部分不足1千米按1千米计算）算出总车费，最后和50元预算比较即可判断。 【详解】5.7÷＝（厘米） 1140000÷100000＝11.4（千米），所以厘米千米 （千米） 超出部分按9千米计费 12＋9×2.2 ＝12＋19.8 ＝31.8（元） 答：实际打车费为31.8元，不会超出凡凡的预算。 38. 中央商场某件皮衣的标价是1150元，若以八折售出，商场可以盈利15%。某顾客在标价打八折的基础上要求再让利150元。如果这样卖出这件皮衣，商场是盈利还是亏损？请计算说明。 【答案】商场亏损，亏损30元。 【解析】 【分析】要判断盈亏，需先求出皮衣的进价，再算出让利后的实际售价，将两者对比即可。八折即80%，标价乘80%为售价，盈利15%即售价是进价的（1＋15%），用除法求出进价，让利后的实际价格为八折售价减去150元，进价和让利后的价格对比看看是否亏损。 【详解】（元） （元） （元） 所以商场亏损，亏损金额为：（元） 答：商场是亏损，亏损30元。 39. 歙砚为中国四大名砚之一，歙砚石色青莹，坚润如玉，磨墨无声，质地居群砚之首，名闻天下。如图，李师傅用一块长方体石料先凿出一个最大的圆柱，再将圆柱凿成一方深2.5厘米的歙砚台。凿去石料的体积一共是多少立方厘米？ 【答案】 289.13立方厘米 【解析】 【分析】①总凿去体积＝长方体凿去最大圆柱后的体积＋圆柱凿去砚台后的体积之和，需要分别计算这两部分凿去的体积再相加；使用长方体体积公式：，计算出石料的体积；用圆柱体积公式：，计算出圆柱的体积，再用长方体体积减去该圆柱体积，得到第一次凿去的体积； ②计算砚台挖去部分的体积：依题意可知：砚台挖去的是底面直径为10厘米、高为2.5厘米的圆柱，用10÷2求得该圆柱的底面半径，用圆柱体积公式计算该部分体积，这就是第二次凿去的体积；将两次凿去的体积相加，得到总的凿去石料体积。 【详解】① （立方厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） ②（厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：凿去石料的体积一共是立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $