圆周运动 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义围绕圆周运动专题，涵盖基本概念、物理量、传动模型、向心力动力学及生活应用等核心考点，按“概念-规律-模型-应用”逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导（如万能解题四步法）、真题训练等环节，帮助学生构建圆周运动问题的分析框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如通过表格对比同轴与皮带传动的ω、v关系，引导学生快速判断传动类型；结合生活实例（火车转弯、汽车过拱桥）深化运动和相互作用观念。分层例题设计兼顾基础与提升，助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生应考能力。

圆周运动 一、 圆周运动基本概念与核心定义 1.1 定义 质点沿固定曲率半径的圆形轨迹的曲线运动，称为圆周运动。 1.2 分类 匀速圆周运动：线速度大小不变、方向时刻变化 变速圆周运动：线速度大小、方向均变化 1.3 必考定性结论 ①匀速圆周运动是变速运动 速度是矢量，方向时刻改变 → 速度一定变化。 ②匀速圆周运动是变加速曲线运动（重中之重） 向心加速度大小不变 方向时刻指向圆心、持续变化 加速度矢量时刻改变 → 变加速运动（实为变加速度） ③绝对不是匀变速运动 匀变速要求：加速度大小、方向全部恒定。 不是加速、不是减速运动 匀速圆周速率不变，只有方向偏转，速度大小不增不减。 终极一句话辨析 **匀变速：加速度不变；变加速：加速度方向变。 匀速圆周：不加、不减、只变向，属于变加速。** 1.4 匀速圆周「变与不变」 恒定不变（标量） 速率、角速度、周期、频率、转速、动能 时刻变化（矢量） 线速度、向心加速度、向心力、动量 例题： 1．如图所示，西游乐园的数百架无人机组成的“春”字形灯在空中匀速转动。若其中一架无人机在水平面内做匀速圆周运动，该无人机（　　） A．仅受重力 B．处于平衡状态 C．周期不变 D．速度保持不变 【答案】C 【详解】A．无人机在水平面内做匀速圆周运动，无人机受重力和空气作用力，二者的合力提供向心力，故A错误； B．匀速圆周运动具有向心加速度，合力不为零，不处于平衡状态，故B错误； C．匀速圆周运动的角速度恒定，周期保持不变，故C正确； D．速度大小不变，但方向时刻改变，因此速度是变化的，故D错误。 故选C。 2．电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．小车的动能不变 B．小车的线速度不变 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 【答案】AD 【详解】A．动能是标量，仅与质量和速率有关，匀速圆周运动速率不变，因此小车动能不变，故A正确； B．线速度是矢量，不仅有大小还有方向，匀速圆周运动线速度方向沿圆周切线时刻变化，因此线速度改变，故B错误； C．加速度是矢量，匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向始终指向圆心、时刻变化，因此加速度改变，故C错误； D．匀速圆周运动速率不变，切向合力为零，合外力全部提供向心力，因此合外力一定指向圆心，故D正确。 故选AD。 二、 圆周运动全部物理量 2.1 五大基本物理量 1. 线速度 描述弧长运动快慢，方向：轨迹切线方向 2. 角速度 描述转动快慢 单位：rad/s 3. 周期 、频率 、转速 4. 向心加速度 只改变速度方向，不改变速度大小，永不做功 方向：始终垂直速度、指向圆心 5. 向心力 效果力，不单独存在 例题： 1．如图，一个半径为R，高h=2πR圆柱体，在外力作用下绕竖直的中心轴转动，其侧面刻有一圈光滑的螺旋凹槽，槽内有一小球，小球恰能做自由落体运动，在小球下落的时间内，t时刻圆柱体的转动角速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球做自由落体运动，t时间内下落高度为 螺旋凹槽一圈的竖直高度为，当小球下落y时，圆柱体转过的角度满足 联立解得 对上式求导，可得角速度 3、 两大传动模型 模型 1：同轴转动（共轴） 角速度相等 半径越大：线速度、加速度越大 模型 2：皮带 / 链条 / 齿轮传动 边缘线速度相等 半径越大：角速度、加速度越小 传动解题步骤：先判：同轴 ω 同、皮带 v 同，写正反比，代入半径比直接出答案 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 向心加速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 例题： 1．地下车库为了限制车辆高度，现已采用如图所示曲杆道闸，它是由相同长度的转动杆和横杆组成，、为横杆的两个端点，道闸工作期间，横杆始终保持水平，转动杆绕点匀速转动中，则（    ） A．、两点线速度始终相同 B．、两点相对点运动的角速度始终相同 C．、两点相对点运动的角速度点的大于B点 D．点的线速度不变 【答案】A 【详解】A．横杆BC始终保持水平，则BC杆上各点相对静止，所以C点的速度始终与B点相同，故A正确； BC．转动杆AB绕A点匀速转动中，B、C两点到A点的连线在相同时间内转过的角度不相等，B点的角速度大，故BC错误； D．由于B点做匀速圆周运动，线速度大小不变，但方向时刻改变，又因C点的速度始终与B点相同，所以C点的速度方向也时刻改变，故D错误。 故选A。 2．如图所示的皮带传动装置，主动轮上两轮的半径分别为和r，从动轮的半径为，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的线速度大小关系是 B．B、C两点的线速度大小关系是 C．A、B两点的的角速度关系是 D．B、C两点的的角速度关系是 【答案】A 【详解】AC．A、B点属于同轴传动，所以 根据可得 即，故A正确，C错误； BD．B、C为同皮带传动，所以有 根据线速度与角速度之关系可知B、C两点的角速度关系是，故BD错误。 四、 向心力动力学核心（所有圆周题本质） 4.1 向心力本质 效果力，不是性质力，受力图绝对不能画向心力 由重力、弹力、摩擦力、拉力合力 / 分力提供 方向时刻变化 → 变力 永远不做功，不改变动能 4.2 匀速 / 变速圆周区别 ①匀速圆周 切向合力 = 0，全部合力 = 向心力，只有法向加速度 运动模型 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型 飞车走壁 火车转弯 飞机水平转弯 向心力的来源图示 ②变速圆周 合力不指向圆心，分解为： 径向分力：向心力 → 改方向 切向分力：切向加速度 → 改速度大小 👉变速圆周合加速度不指向圆心（特例如竖直面内水流星最高点和最低点的合外力方向指向圆心） 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，，如图所示． 4.3 圆周运动万能解题四步法 ①找圆心、定半径②完整受力分析③径向：合外力 = 向心力④变速列切向方程；⑤竖直圆联立机械能守恒 两类特殊圆锥摆模型： ①等高圆锥摆：两个完全相同的小球、在水平面内做圆锥摆运动 1.竖直方向小球受力平衡，有解得 由题图可知，，故小球受到绳的拉力小于小球受到绳的拉力大小 2.小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，则由牛顿第二定律有其中联立解得 因为小球、与悬点间的竖直高度相同，所以小球、的角速度相同 3.线速度与角速度的关系满足由题图可知,因此线速度 4.小球做圆周运动所需的向心加速度大小满足整理得 由图可知，故向心加速度大小 ②等夹角圆锥摆： 设绳与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有 ，得， 所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，小球C、D受到绳的拉力大小也相等 例题： 1．陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上的P、Q两点，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点的加速度大小相等 B．P、Q两点的加速度均指向转轴OO′ C．相同时间内P点转过的角度比Q点大 D．一个周期内P点通过的位移比Q点大 【答案】B 【详解】AB．P、Q两点的角速度相同，半径不同，根据可知向心加速度大小不相等，但向心加速度均指向圆心，故A错误，B正确； C．由于P、Q两点的角速度相同，根据得相同时间内P点转过的角度和Q点转过的角度相等，故C错误； D．一个周期内P点和Q点通过的位移均为0，故D错误。 故选B。 2．如图所示，一水平放置的木板上放有一质量的砝码，现让木板在竖直平面内做半径。速度大小的匀速圆周运动，运动中木板始终保持水平，砝码相对木板始终保持静止，取，则下列说法正确的是（　　） A．砝码运动到最高点时受到木板的摩擦力为零 B．砝码运动到与圆心等高位置时受到木板的摩擦力大小为 C．砝码运动到最低点时对木板的压力大小为 D．砝码运动到最低点时对木板的摩擦力大小为 【答案】A 【详解】A．砝码随木板一起做匀速圆周运动，向心加速度大小；砝码质量，所需向心力大小 最高点向心加速度竖直向下，水平方向无加速度分量，所以摩擦力，故A正确； B．此时向心加速度水平指向圆心，竖直方向无加速度。水平方向只有摩擦力提供向心力，故B错误； C．最低点向心加速度竖直向上，设支持力为，方向向上，有 解得 由牛顿第三定律，砝码对木板的压力大小等于支持力，为，故C错误； D．最低点向心加速度竖直向上，水平方向无加速度分量，所以摩擦力，故D错误。 故选A。 5、 生活中的圆周运动 5.1火车转弯 1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力． 2．铁路弯道的特点 ①弯道处外轨略高于内轨． ②火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心． ③铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即，如图所示，则，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)． ④当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用． 5.2汽车过拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 动力学方程 对桥(路面)的压力 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力（失重），而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力（超重），而且汽车速度越大，汽车对路面的压力越大 5.3航天器中的失重现象 1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：，所以．(此时mg=F引力) 2．完全失重状态：当时座舱对航天员的支持力，航天员处于完全失重状态． 5.4离心运动和近心运动 1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力． 3.受力特点 ①当时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动． ②当时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． ③当时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动． 4.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力． 5.离心运动的应用和防止 ①应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机． ②防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度． 例题： 1. 火车转弯 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，g为重力加速度，则（     ） A．这时铁轨对火车的支持力等于 B．这时铁轨对火车的支持力等于 C．若增大转弯速度，外侧车轮轮缘对外轨有挤压并且铁轨对火车的支持力大小不变 D．若减小转弯速度，外侧车轮轮缘对外轨有挤压并且铁轨对火车的支持力大小不变 【答案】B 【详解】AB．在车轮轮缘对内、外轨均无挤压时，铁轨对火车的支持力垂直于轨道平面。竖直方向加速度为零，由平衡条件得 解得，故A错误，B正确。 CD．设轮缘对内、外轨均无挤压时的临界速度为，沿水平指向圆心方向由牛顿第二定律得 结合前述竖直方向方程可得 解得 与题给速度相同。速度偏离临界值的两种情况中，轨道侧壁对车轮的弹力方向如图所示。 当时，需要的向心力增大，外侧车轮轮缘挤压外轨，外轨对车轮的弹力斜向内下方。设该弹力大小为，竖直方向平衡方程为 因此 支持力增大。当时，需要的向心力减小，内侧车轮轮缘挤压内轨，内轨对车轮的弹力斜向外上方。设该弹力大小为，竖直方向平衡方程为 因此，实际由内轨提供弹力且支持力减小，故CD错误。 故选B。 2. 汽车过拱桥 现模拟拱形桥来研究汽车通过桥最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内。将这套装置放在电子秤上，下列说法正确的是（　　） A．玩具车停放在拱桥顶端时处于失重状态 B．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 C．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），电子秤示数越小 D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），电子秤示数越大 【答案】C 【详解】A.玩具车停放在顶端时合力为0，处于平衡状态，A错误； B.玩具车运动通过拱桥顶端时加速度向下，处于失重状态，B错误； CD.玩具车运动通过拱桥顶端时，由牛顿第二定律得 可知支持力 可见速度越大未离开拱桥，N越小，根据牛顿第三定律可知电子秤受到的压力也越小，其示数越小，C正确；D错误。 故选C。 3. 离心和近心运动 如图所示，脱水状态下的滚筒洗衣机，其滚筒绕水平轴转动，漏水孔排出衣物水分，稳定阶段里湿衣物可视为在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．衣物通过最高点和最低点时线速度相同 B．衣物中的水滴在最低点时最容易发生离心现象，最容易被甩出 C．衣物在最高点受到的弹力一定大于重力 D．衣物从最高点运动到最低点过程中一直处于失重状态 【答案】B 【详解】A．线速度是矢量，匀速圆周运动中，最高点和最低点线速度大小相等，但方向不同，因此线速度不同，故A错误； B．对水滴，匀速圆周运动角速度不变，需要的向心力为；在最低点时，满足 得所需的桶壁作用力 大于最高点的 水滴需要的附着力更大，更易超过水的附着力，发生离心现象被甩出，故B正确； C．衣物在最高点，合力指向圆心（向下），满足 可得 弹力可以小于重力，甚至可以为零，因此弹力一定不大于重力，故C错误； D．向心加速度始终指向圆心：从最高点到最低点过程中，前半段向心加速度有向下的分量，衣物失重；后半段向心加速度有向上的分量，衣物超重，并非一直失重，故D错误。 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $