1.1.1 集合及其表示方法 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦集合及其表示方法核心知识，通过对比“高一（1）班学生名单”与“高个子学生”的实例导入，引出集合确定性，构建从具体到抽象的学习支架，衔接后续函数等知识基础。 此资料亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过实例抽象集合概念，描述法教学强化代表元素理解体现数学思维逻辑性，区间表示训练数学语言表达。如对比{y|y=x²}与{(x,y)|y=x²}，助学生准确表达，提升逻辑思维与数学表达能力，为教师提供清晰教学路径，夯实基础。

数学 人教B版 教学设计-2026-2027学年 高一 1.1.1 集合及其表示方法 必修第一册 课型 新授课 教学内容分析 本节课是高中数学的起始课，主要介绍集合的基本概念与表示方法。集合论是现代数学的基础语言，学生需要从感性认识上升到理性定义，掌握集合的语言和表示方法。内容涵盖集合与元素的定义、元素的三特性、常用数集符号、列举法、描述法及区间表示。这些知识是后续学习函数、不等式等知识的必备基础，对培养学生的逻辑思维和数学表达能力具有重要作用。 学习目标确定 1. 理解集合与元素的概念，掌握元素与集合的属于与不属于关系，能用符号语言表示。 2. 掌握集合中元素的确定性、互异性、无序性三个特性，并能据此解决简单的集合问题。 3. 掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法，能根据条件选择适当的方法表示集合，并能进行相互转化。 4. 理解区间的概念，掌握闭区间、开区间、半开半闭区间的表示法，能将数集用区间表示。 学习重点难点 重点：集合与元素的概念、集合中元素的三个特性、列举法与描述法、区间的表示。 难点：描述法中特征性质的理解与准确使用，∈与⊆含义的区别。 【教学重点】 本课教学重点在于通过实例让学生经历集合概念的形成过程，特别是通过对比自然语言和集合语言，强化对描述法中“代表元素”和“特征性质”的理解。教学中应重点讲解如何将文字语言转化为集合语言，以及如何利用区间简化数集的表示，为后续学习函数的定义域和值域打下坚实基础。 学习活动设计 1. 情境导入 教师展示学校高一（1）班全体学生的名单，以及“高一（1）班高个子学生”的描述。提问：这两个描述能否构成一个集合？引导学生发现“高个子”标准不确定，而“名单”中的对象是确定的。引出集合的概念：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起组成一个集合，组成集合的每个对象都是这个集合的元素。 2. 概念形成 教师讲解元素与集合的关系。如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A。 探究集合中元素的特性： （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的。例如，“个子高的同学”不能构成集合，“身高大于175cm的同学”可以构成集合。 （2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的。例如，方程(x−1)²=0的根是1,1，但解集只能记为{1}。 （3）无序性：集合中的元素没有顺序。例如，{1,2}与{2,1}是同一个集合。 介绍常用数集及其记法：自然数集N（0∈N）、正整数集N+或N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R。 3. 集合的表示方法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来。例如，小于5的自然数组成的集合可表示为{0,1,2,3,4}。 （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。形式为{x|p(x)}，其中x为元素的形式，p(x)为元素的特征性质。例如，不等式x−2>0的解集可表示为{x|x>2}。 强调描述法的书写规范，尤其是代表元素的意义。例如，{(x,y)|y=x²}表示抛物线上的点集，而{y|y=x²}表示函数值组成的数集。 （3）区间表示法： 介绍闭区间[a,b]、开区间(a,b)、半开半闭区间[a,b)与(a,b]。其中a,b为端点，b−a为区间长度。包含∞的区间，如[a,+∞)。 4. 巩固练习 例1：用符号∈或∉填空。 （1）0 ____ N； （2）−1 ____ N； （3） ____ Q。 解析：（1）0是自然数，故0∈N；（2）−1不是自然数，故−1∉N；（3）是集合，元素与集合间的关系是∈或∉，但此处右边是数集Q，左边是集合，通常不直接比较元素与集合的关系，若理解为集合与Q的关系，则不属于。此处考察元素与集合，应理解为与Q的关系，是无理数，故∉Q。题目形式若为元素，则填∉。 答案：（1）∈；（2）∉；（3）∉（注：若考察元素）。 例2：选择适当的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集。 （1）方程x²−2x+1=0的实数根； （2）大于3且小于6的整数。 解析：（1）解方程得x₁=x₂=1，根据互异性，解集为{1}，是有限集。（2）大于3且小于6的整数有4,5，用列举法表示为{4,5}，是有限集。 答案：（1）{1}，有限集；（2）{4,5}，有限集。 例3：将集合A={x|−2<x≤4}用区间表示，并在数轴上表示出来。 解析：−2<x对应开区间，x≤4对应闭区间，故区间表示为(−2,4]。 答案：(−2,4]。 5. 课堂小结 教师引导学生总结本节课内容：集合的概念与元素的关系、元素的三个特性、集合的三种表示方法（列举法、描述法、区间）。强调描述法中代表元素的重要性，以及区间在表示连续数集时的优越性。 板书设计 1. 集合与元素：确定性、互异性、无序性 2. 关系符号：a∈A，a∉A 3. 表示方法： 列举法：{1,2,3} 描述法：{x|p(x)} 区间：(a,b)，[a,b]，[a,b)，(a,b] 4. 常用数集：N，N+，Z，Q，R 教学反思与改进 本节课通过实例引入，学生对集合的概念有了初步认识。在描述法的教学中，部分学生对代表元素（如x,y）的理解不够透彻，导致在后续学习中混淆点集和数集。在后续教学中，应增加对比练习，强化{y|y=x²}与{(x,y)|y=x²}的区别。此外，对于区间端点的开闭情况，学生容易画错数轴上的实心点与空心点，需通过作图训练加以巩固。 学科网（北京）股份有限公司 $