四 分数的应用 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

四 分数的应用 难题解题帮手 例①拉萨的平均海拔约3650米，是世界上海 车第二小时行驶了多少千米？ 拔较高的城市之一，受喜马拉雅山脉的影响， 这里气流下沉，全年多为晴朗天气。某地年平 均日照为3400小时，拉萨的年平均日照时长 是它的号，上海的年平均日照时长是拉萨的 例2读书破万卷，下笔如有神。一本书共240 30。上海的年平均日照时长约是多少小时？ 1 页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书 思路分析 的。两天一共看了这本书的儿分之几？还 把某地年平均日照时长看作单位 剩下多少页没有看？ “1”,拉萨的日照时长是该地的5 上海的 “思路分析 先求两天一共看了全书的几分之几， 17 日照时长又是拉萨的30，也就是求3400 再求还剩下全书的几分之几没看，用总页 数乘剩下没看的所占的分率即可解答。 之的是多少，用分数连乘即可解医 解答：+号号240×1-)=20（页） 答：340×号×-170（时 答：两天一共看了这本书的号还剩下20页设 答：上海的年平均日照时长约是1700小时。 有看。 方法点羧 一方法点拨 本题考查连续求一个数的几分之几 先根据题意，利用分数减法计算出所 是多少，解答这类题的关键是找准每一步 求部分占总数的分率，然后用总数乘这个 的单位“1”，已知单位“1”，求它的几分之 分率即可得到要求的具体数量。 几是多少，用乘法计算。 李巩固深化 湾巩固深化 2.甲有48枚邮票，乙的邮票数量是甲的一 1.甲、乙两城相距300千米。一辆汽车从甲 半，又是丙的邮累数最的号。甲、乙、丙一 城开往乙城，第一小时行驶了全程的，第 共有多少枚邮票？ 二小时行驶的路程是第一小时的倍。汽 8 例3《算法统宗》是我国明代珠算家程大位 =624(个) (1533一1606)的一部主要著作。在这部著作 解答：361：（+》 中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的。“以 答：都来寺里有624个和尚。 碗知僧”就是其中一首。这首歌诀的大意是：山 方法点拨 上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚 把“每几人一碗”转化为“每人用几只 合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364 碗”，再用“总碗数÷每人用的碗数”得到总 只碗。请问都来寺里有多少个和尚？ 人数。 以碗知僧 李巩固深化 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。 3.妇人洗碗在河滨，试问家中客几人？答日不知 三百六十四只碗，恰合用尽不差争。 客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。 人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 几人？ 思路分析 3个和尚合吃一碗饭，说明每个和尚 吃饭用3只碗，4个和尚合分一碗汤，说 明每个和尚喝汤用只碗，则每个和尚用 的碗数是1十1_ 7 3十4=12（只），据此即可得到 和尚的总人数。 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师讲园 解答：36÷（号×）=120（千米） 例甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时 答：A、B两地相距120千米。 相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了 方法点拔 判断出单位“1”，根据“对应数÷对应 36千米，当甲车到达B地时，乙车行了全程的 分率=单位‘1’的量”进行解答。 10则A、B两地相距多少千米？ 久学霸播治 思路分析 由题意知，乙车的速度是甲车速度的 甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地 10,则当甲车行了全程的时，乙本行了 相对开出，2小时后甲车行了全程的4，乙车行 全程的(×品，又知元车行了36千*， 了全程的3，这时两车相距多少千米？ 把全程看作单位“1”，根据“对应数÷对应 分率=单位‘1’的量”进行解答即可。实验班 提优圳练 【解析】圆上任意一点到圆心的距离都等于半径， 要使点A、点B都在以点C为圆心的圆上，必须满 足CA=CB。 [难题解题帮手] 1.3.14×62-3.14×(6÷2)2=84.78(cm2) 【解析】用半径是6cm的圆的面积减去直径是 6cm的圆的面积，利用圆的面积公式S=πr2计算 即可。 23.14×2×2-6.28(cm) 【解析】三角形的内角和是180°，则涂色部分可以 组合成一个半径是2cm的半圆形。 [附加题兴趣班] 314×8×5+314X(8÷2)×号 45° -8X8÷2= 18.24(cm2) 【解析】根据题图可知，涂色部分的面积等于半径为 8cm的扇形面积加上直径为8cm的半圆形面积再减 去底为8cm、高为8cm的三角形面积。 三 用字母表示（二） [难题解题帮手] 1.(5+2a)分米 【解析】求装饰一面宣传旗需要 多少分米彩线，即求等腰三角形的周长，将等腰三 角形的三条边长相加即可解答。 2.4+6×(15-1)=88(根) 【解析】根据图示，第1个图需要4根小棒，第2个 图需要10根小棒，第3个图需要16根小棒，按此 规律摆下去，后面的图形依次比前面的图形多6根 小棒。 3.(1)4710【解析】直接由图可知第1个、第 2个和第3个图形中火柴棒的数量。 (2)(3n+1)根【解析】根据(1)可求出火柴棒的 数量变化规律。 (3)3×200+1=601(根)【解析】根据火柴棒的 数量变化规律，即可求出第200个图形中火柴棒的 数量。 (4)3n+1=2008n=669 【解析】根据题意得到关于n的等式3n+1 2008,求出n的值即可。 [附加题兴趣班] (1)12142n+4 【解析】观察发现每多1张餐桌可多坐2人，n张餐 桌则可多坐2(n一1)人，共坐[2(n一1)+6]人，将对 应数据代入求值即可。 (2)2n+4=160n=78 【解析】用(1)中的规律计算即可。 易错警示 规律推导错误 把“每增加1张餐桌增加2人”的规律记成 “每增加1张餐桌增加4人”，或直接用初始人数 6去乘餐桌数，忽略了拼接后两侧重复的座位会 被抵消。 四 分数的应用 [难题解题帮手] 1.80x7× =90(千米) 【解析】把甲、乙两城的路程看作单位“1”，先求出 第一小时行驶的路程，再以第一小时行驶的路程为 新的单位“1”，连续用乘法计算，即可得出第二小时 行驶的路程。 248×(1+2+号÷号）=108（枚） 【解析】由题意可知，乙的邮票数量是甲的一半， 丙的郎票数量是甲的（公÷），则他们邮票数量 的和为48(1++号÷号)=108（0。 365(合+号+号)=60（人0 【解析】根据“二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹， 四人共肉无余数”可知，一位客人吃饭用碗、喝汤 用碗、吃肉用碗，用碗的总数除以每人用碗的 数量就是客人的总数量。 2 [附加题兴趣班] 420x(1-3-2) =175(千米) 【解析】把两地间的路程看作单位“1”，2小时后两车 相距的路程就占全程的(1-号-），依据分数乘达 的意义即可解答。 五比的认识 [难题解题帮手] 1.D【解析】设比的前项是1，则后 项是号，所以比值是。 2.设乙走的路程为1，甲走的时间为1。 甲速度：(1+号）=1-号 乙速度：1÷(1-) 甲速度：乙速度-号· =12:11 【解析】由于甲比乙多走的路程，因此可以将乙 走的路程看作单位“1”，那么甲走的路程为（1十 号君)：由于乙走的时间比甲少品，因此可以将甲所 用的时间看作单位“1”，那么乙所用的时间为(1 ）。根据“速度=路程÷时间”，可以求出甲、乙 的速度，再求比。 举一反目 单位“1”设定法 通过将乙走的路程、甲走的时间分别设为 单位“1”，把抽象的比关系转化为具体的数量， 方便后续计算。此种方法在后续学习百分数应 用题、比例与比的问题以及工程问题、几何中的 比例问题中都会得到广泛应用。 3.(1)牛奶中蛋白质与脂肪的含量比：3：3.2=15： 16;酸奶中蛋白质与脂肪的含量比：2.5：2.7= 25:27;奶酪中蛋白质与脂肪的含量比：25.7： 23.5=257235;豆奶中蛋白质与脂肪的含量比： 19:8。 【解析】根据表中数据，计算出每种食品的蛋白质 与脂肪的含量比，并化简即可。 (2)2.5<3<19<25.7,奶酪中的蛋白质含量最高； 2.7<3.2<8<23.5,酸奶中的脂肪含量最低。 【解析】根据小数的比较方法进行解答即可。 知识拓展 蛋白质 蛋白质是由基本氨基酸按一定顺序脱水缩 合形成一条多肽链，再由一条或一条以上的多 肽链按照其特定方式结合而成的高分子化合 物，其结构决定功能。它不仅是肌肉、皮肤、酶、 激素和抗体的原料，还参与几乎所有生命活动。 人体无法储存蛋白质，因此每日需从食物中补充。 4(1÷）:(1÷)=15:8 【解析】把重叠部分的面积看作单位“1”，重叠部 分的面积相当于大圆面积的号，那么大圆的面积就 是重花部分面积的1÷号-》：重養部分的面积相 当于小圆面积的子，那么小圆的面积就是重叠部分 面积的1÷}-g用比号化简即可。 [附加题兴趣班] 320：1=640:2 640:2=960:3 960:3=1280:4(答案不唯一) 【解析】观察表格发现，路程与时间的比值都是320， 表示两个比相等的式子，叫作比例，所以只要写出任 意两个路程与时间的比，再用等号连接即可。 六确定位置 [难题解题帮手] 1.如图。 北 劳动基地 609 学校 →东 45° 少年宫 南 3