三 整数乘法(二) 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年四年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

巩固添化 2.右下图中有几条射线？ 附加题 名师进坛 例阅读下列材料，并解决问题。 在平面几何图形中，若两个角分别与同 一个角相加，结果相等（均为直角或平 角)，则这两个角相等（即若∠a十∠c= ∠b十∠c,则∠a=∠b)。 下图给出两个图形，请结合上述材料分析。 (1)图1中∠1和∠2是否相等？请说明 理由。 (2)图2中∠1和∠2是否相等？请说明 理由。 图1 图2 思路分析 图1中，∠1和∠2都与∠3组 成直角，即∠1十∠3=90°，∠2+ ∠3=90°，所以∠1=∠2；图2中 ∠1和∠2分别与∠3组成平角，即 3.右下图中有多少条线段？ 兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 ∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°， 所以∠1=∠2。 解答：(1)因为∠1十∠3=90°，∠2十 ∠3=90°，所以∠1=∠2。 (2)因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3= 180°，所以∠1=∠2。 方法点拨 在解决与角度相关的问题时， 要结合各角度数之间的关系，整体 分析计算。 少学霸播治 右下图中的两个四边形都为长方形， ∠1和∠2是否相等？∠3和∠4呢？ 请你说明理由。 整数乘法（二） 教村思考题深化 例（教材P50第3题）数字游戏。 放在两位数的个位上，即431×52= 用1,2,3,4,5这五个数字，任意组成一 22412。 个两位数和一个三位数，求出它们的 方法点拨 同理归纳出积最小时的情况， 积，积大者获胜。 把最小的数放在两位数的十位上， 人￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥ 与同伴交流你获胜的“秘诀”。 中间的数放在两位数的个位上，剩 火人人人人人人人久人人又久人人人久人 思路分析 下的三个数中，最小的数放在三位 要使这个算式的乘积最大，就 数的百位上，次小的数放在三位数 要把较大的数字5和4分别放在两 的十位上，最大的数放在三位数的 个乘数的最高位，另外两个较小的 个位上。 数字3和2放在两个乘数的次高位 上，这样组成的两位数乘两位数的 巩固深化 算式为53×42或52×43，通过计算 1.用2,3,0,4,7这五个数字，任意组成 可知，53×42=2226,52×43= 一个两位数和一个三位数（每个数字 2236,2236>2226,因此用五个数字 只能用一次)，并求出它们的积，积最 中较大的四个数字组成的乘积最大 大是多少？（先组数，再计算) 的两位数乘两位数的算式为52× 43。最小的数字1应该写在52后 面，还是写在43后面呢？我们可以 进行比较，521×43=22403,431× 52=22412,22412>22403。因此用 2.用1,3,4,6,8这五个数字，任意组成 1,2,3,4,5这五个数字组成积最大 一个两位数和一个三位数，求出它们 的三位数乘两位数的算式为431X52。 的积，积最大是多少？最小呢？ 解答：将最大的数放在两位数的十位 上，第二大的数放在三位数的百位上， 中间的数放在三位数的十位上，最小的 数放在三位数的个位上，还剩下一个数 8 滩题解 例①请你计算前三个算式，再根据规律 直接写出后三个算式的结果。 2×5= 22×55= 222×555= 2222×5555= 22222×55555= 222222×555555= 2222222×5555555= 思路分析 前三个算式的积分别为10， 1210,123210,可以发现规律：两个乘 数分别由相同个数的2和5组成，得 数首位是1，末位是0，中间的数从1 递增至乘数位数，再递减至0。 解答：101210123210 12343210 1234543210123456543210 12345676543210 方法点拨 解决这类题，先通过计算找规 律，由乘数和积的数字组成和位数 思考，再计算验证规律。 巩固深化 1.先计算前几个算式的结果，再找规律 填空。 37037×3=( 37037×6=( ) 37037×( )=444444 37037×( )=666666 37037×21=() 题帮手 2.先用计算器计算前三个算式的结果， 然后直接写出其他各算式的结果。 6×7= 66×67= 666×667= 6666×6667= 66666×66667= 666666×666667= 666666666×666666667= 例2在里填上合适的数字。 8 思路分析 因为第一个乘数乘8的积是一 个两位数，所以第一个乘数可能是 10,11,12。如果第一个乘数是10或 11,那么与第二个乘数个位上的数字 相乘，积一定是两位数，与算式中的积 是三位数互相矛盾，因此第一个乘数 是12，第二个乘数个位上的数字只能 为9，因此乘积为12×89=1068。 解答： 12 X 89 108 96 1068 实验班 提优圳练 方法点拨 填写乘法竖式谜，首先要整体观 察，抓住数的特征，特别是积的位数、 个位数字的特点和进位的情况。 巩固深化 3.在☐里填上合适的数字。 附加题 2名师进坛 例阅读下面“首相邻尾合十”乘法的 计算规律。 “首相邻尾合十”的乘法算式是指 两个乘数个位上的数相加等于10，十位 上的数相差1，这样的算式可以写成(a 十b)X(a-b)的形式，其结果为a×a 一bXb(a为较大数中十位所表示的数， b为较大数中个位所表示的数)，例如： 23×17=(20+3)×(20-3)=20× 20-3×3=391 仿照例子写出下列算式的计算过程。 58×42 86×94 思路纷析 根据材料中的计算规律，58和 42个位上的数相加为8十2=10，十 位上的数相差5一4=1，故58× 42=(50+8)×(50-8)=50×50 8×8=2500-64=2436。同理计算 86×94即可。 (1) (2) 8 9 8 兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 解答：58×42=(50+8)×(50-8)= 50×50-8×8=2500-64=2436 86×94=(90一4)×(90+4)=90× 904×4=8100-16=8084 方法点拨 在用简便方法计算乘法时，要 注意算式中的两个乘数是否符合该 方法的数字特征。 少学霸播治 用例题的方法计算67×73和63×77。 (写出计算过程) (1)67×73 (2)63×77 0实验班 提优圳练 3.13条【解析】横向的有4条基本线 段，共有1十2+3+4=10（条）线段；斜向 的有2条基本线段，共有1十2=3（条）线 段。一共有10十3=13（条）线段。 [附加题兴趣班 ∠1和∠2相等；∠3和∠4也相等。 因为∠1和∠2与同一个角组成直角，所 以∠1=∠2。同理，因为∠3和∠4与同 一个角组成平角，所以∠3=∠4。 【解析】若两个角分别与同一个角相 加，结果相等，则这两个角相等。 三整数乘法（二） [教材思考题深化幻 1.720×43=30960 或72×430=30960 【解析】先把最大的两个数字7和 4分别放在三位数和两位数的最高 位，再将次大的3和2分别放在次高 位，把最小的0放在三位数的个位，通 过计算对比730×42、720×43、430× 72、420×73这些组合的乘积，得出最 大积为30960。 2.最大：83×641=53203 最小：14×368=5152 【解析】根据组数方法组数并计算验证。 [难题解题帮手] 1.111111222222 12 18777777 【解析】先计算第一个算式，37037× 3=111111,根据积的变化规律，一个 乘数不变，另一个乘数乘或除以一个 数(0除外)，积也同时乘或除以这个 数，进行推理计算即可。 28 2.42 4422 444222 44442222 4444422222 444444222222 444444444222222222 【解析】用计算器求出6×7=42,66× 67=4422,666×667=444222,观察 猜想规律：两个数位相同的数（其中 一个乘数的各位数字都是6，另一个 乘数除个位数字为7外，其他数位上 的数字也都是6)的积只含有4和2 两个数字，4和2的个数与第一个乘 数中6的个数相同，且前面各位数字 都是4，后面各位数字都是2。 3.(1) 9 9 1 99 99 ▣8 9 【解析】这个乘法竖式中，积的个位 上是9，说明两个乘数的个位数字相 乘末位数字为9，结合第一个乘数和 第二个乘数相乘的结果是两位数，可 知第一个乘数是99，第二个乘数的个 位上是1；再根据第二个乘数的十位 与99相乘仍为两位数，得出十位上只 能是1。验证：99×11=1089，符合该 竖式结构和积的末位数字特征。 (2) 21⑦ + 4 8 68 [2 回⑦ 03 8 【解析】先从乘法竖式的末尾入手， 因为积的个位是8，所以第一个乘数 的个位上是2或7；接着看第一个乘 数百位上的数字乘4得8，确定第一 个乘数的百位上是2。因为积的千位 上是3，所以第二个乘数十位上只能 是1。再试算：若第一个乘数是212， 则乘14得2968，不符合积的千位上 是3；若第一个乘数是217，则217×14 =3038,符合竖式的结构和得数，由此 得出第一个乘数是217，第二个乘数 是14，积是3038。 [附加题兴趣班 (1)67×73=(70一3)×(70+3)=70× 70-3×3=4900-9=4891 (2)63×77=(70一7)×(70+7)=70× 70-7×7=4900-49=4851 【解析】用例题中的方法计算即可。 四我们生活的空间（二） [难题解题帮手 1.前长后短（或后 短前长)【解析】 离灯越近，影子越短；反之则越长。 2.③④①②【解析】根据观察 物体的方法，结合图示，在①位置拍摄 的照片应该是塔在前，大树在后；在② 位置拍摄的照片应该是塔在左，大树在 右；在③位置拍摄的照片应该是塔在 右，大树在左；在④位置拍摄的照片应 该是塔在后，大树在前，据此解答即可。 [附加题兴趣班 ④①③② 【解析】根据图示，结合从不同的方向 观察物体的方法，第2幅图是小猴蹲在 地上看；第4幅图是站直身子看；第3幅 图是站到凳子上看；第1幅图是爬上桌 子看。据此结合题意分析解答即可。 五运算律 [教材思考题深化] 1.100-(42+38)=20(元) 【解析】一个数连续减去 两个数等于这个数减去这两个数的和。 2.432-176-124=132(人) 【解析】四年级的总人数一中午在学 校食堂就餐的人数一在午托班小饭桌 就餐的人数=中午回家就餐的人数 3.(1)125×48×6 =125×8×6×6 =(125×8)×(6×6) =1000×36 =36000 (2)64×25 =16×4×25 =16×(4×25) =16×100 =1600 【解析】用乘法结合律计算。 4.(1)75×102 =75×(100+2) =75×100+75×2 =7500+150 =7650 (2)99×19 =(100一1)×19 =100×19-1×19 =1900-19 =1881 9