22.2分式的乘法与除法（第2课时分式的乘方）（教学课件）数学新教材人教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的乘除混合运算及乘方，通过知识回顾（表格呈现乘除法法则、练一练纠错）衔接旧知，搭建从分式乘除到混合运算及乘方的学习支架，帮助学生逐步过渡。 其亮点在于以探究式学习引导学生推导分式乘方法则（如通过议一议从乘方意义出发推导公式），结合典例分析（例1因式分解约分、例4符号处理）培养运算能力和推理意识，拓展延伸（规律探究、化简求值）提升应用意识。小结通过问题梳理运算顺序，学生能提升数学思维和运算技能，教师可利用分层练习和真题感知优化教学。

22.２分式的乘法与除法 第22章分式 第2课时　分式的乘除混合运算及乘方 学 习 目 标 1 2 进一步熟练分式的乘除法法则，能进行分式的乘除混合运算. 理解分式乘方的原理，掌握乘方的法则，并能运用乘方法则进行分式的乘方运算. 3 经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性. 知识回顾 法则 公式 举例 分式的 乘法 两个分式相乘，把分子相乘 的 作为积的分子，把分母相乘的 作为积的分母 · ＝ ⁠ ⁠ · ＝ ⁠ 分式的 除法 两个分式相除，把除式的分子和分母 后再与被除式相乘 ＝ ⁠ ÷ ＝ ⁠ 积 积 ​ ​ 颠倒位置 ​ ​ 知识回顾 练一练 下面的计算对吗? 如果不对,应该怎样改正？ ⑴ （ ） ⑵ （ ） 除法转化为乘法 4 新知探究 探究点1 分式的乘除混合运算 议一议 计算： ÷· （1）式子里含有几种运算？运算顺序是什么？ ÷ • 乘除混合运算 • • 分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法 典例分析 探究点1 分式的乘除混合运算 例1. 计算 ÷·. 解：÷· ＝·· ＝. （1）分式的乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法. 归纳总结 （2）当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式. 典例分析 探究点1 分式的乘除混合运算 例2. 计算 解：原式 除法转化乘法时，把除式中的分子分母位置颠倒，而被除式不变 调整升降幂排列 注意：将除法运算转化为乘法运算，再对分子，分母的多项式进行因式分解，最后约分，化成最简分式。 新知探究 探究点2 分式的乘方 议一议 在整式的乘法中，我们学习了幂的运算，大家还记得an表示的意义是什么吗？其中a表示什么？n表示什么？ an 指数 幂 底数 n个a （1 ）an 中的a可以是数，也可以是整式，那么 a 可不可以是一个分式呢？ a 可以是一个分式 新知探究 探究点2 分式的乘方 议一议 （2）计算（）2＝？　　　（）3＝？　　　（）10＝？ 根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得： （）2＝·＝＝； （）3＝··＝＝； （）10＝ ＝＝ 新知探究 探究点2 分式的乘方 议一议 （3）猜想当n为正整数时，（）n＝？你能试着推导出过程吗？ （）n ＝ 即（）n＝ ＝ ＝ （n为正整数，其中b≠0 ） 分式乘方要把分子、分母分别乘方. 新知探究 探究点2 分式的乘方 归一归 分式的乘方法则 注意：a，b可以代表数，也可以代表代数式。 典例分析 探究点2 分式的乘方 例2.计算 (1); (2)（）3÷·（）2. 解: (1) 步骤①分式的乘方 步骤②积的乘方. 做乘方运算要先确定符号 注 意 正确运用幂的运算法则 负数的偶次幂为正数 典例分析 探究点3 分式的乘方与乘除混合运算 （）3÷·（）2 例2.计算 (1); (2)（）3÷·（）2. ＝－. ＝·· ＝÷· 解: (2) 先乘方 负数的奇次幂为负数 再乘除，有除法先将除法转化为乘法 约分，结果化为最简分式 探究点3 分式的乘方与乘除混合运算 新知探究 议一议 （1）我们学过了有理数的混合运算，大家说说是先乘方还是先乘除呢？ 先乘方，再乘除 （2）分式的混合运算，大家说说是先乘方还是先乘除呢？ 分式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除. 分式乘方与乘除混合法则 先乘方，再乘除，将除法转化为乘法，最后约分化简 典例分析 探究点3 分式的乘方与乘除混合运算 例3.计算： （1）·÷； （2） (ab)2÷； （3）÷·. 解： （1）原式＝　　·　　·　　＝　 （2）原式＝a2··＝. （3）原式＝·· ＝a＋1 典例分析 探究点3 分式的乘方与乘除混合运算 例4.计算： （1）（）3•÷（－）4； (2) (3)•（）3÷（） (2)原式 解：（1）原式＝－ • • ＝－. 典例分析 探究点3 分式的乘方与乘除混合运算 例4.计算： （1）（）3•÷（－）4； (2) (3)（）4•（）3÷（） （3） 原式＝•• ＝ ＝•• 典例分析 例5 .化简求值：（）3÷（）2•，其中x＝－，y＝. 解：原式＝•• ＝. 将x＝－，y＝代入，得 原式＝－6. 拓展延伸 1. 给定一列分式：其中 x ≠ 0，y ≠ 0. （1）从第二个分式起，用任意一个分式除以前面与它相邻的一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第 n 个分式. 解：⑴ ······ (2) 第 n 个分式为： . 规律：从第二个分式起，任意一个分式除以前面与它相邻的一个分式恒等于 . 拓展延伸 2.如图，老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中一部分，并提出了如下问题： 解：(1)由题意得 · ÷ ＝ · · (1)求被手遮住部分的代数式； (2)这个等式左边代数式的值可能是零吗？如果有可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由. ＝ . ∴被手遮住部分的代数式是 . 解：(2)这个等式左边代数式的值不可能是零.理由如下： ∵等式的右边为 ， 若等式的左边为零，则 ＝0， ∴x＋3＝0且x－3≠0. ∴x＝－3. 当x＝－3时，等式左边没有意义. ∴这个等式左边代数式的值不可能是零. 拓展延伸 3.同学们,在学习中,你会发现“+ ”与“” 有着紧密的联系 ． 请你认真 观察等式:=+2+ =2+,解决如下问题: (1)填空:－= . (2) ① 若=20 ,求的值; ② 若+ －1=0,求的值; ③ 已知|| － = 1 ，求 ||+ 的值 ． 4 解: ⑴－ =+ 2+ － 2+) = + 2+ － 2－ =4 拓展延伸 3.同学们,在学习中,你会发现“+ ”与“” 有着紧密的联系 ． 请你认真 观察等式:=+2+ =2+,解决如下问题: (1)填空:－= . (2) ① 若=20 ,求的值; ② 若+ －1=0,求的值; ③ 已知|| － = 1 ，求 ||+ 的值 ． 4 ⑵ ①=－4 =20－4=16. ∴=±4 ； ②∵ + －1=0，∴+1 －=0， ∴=－1， ∴=4= 4=5， ∴=±； 开平方 拓展延伸 3.同学们,在学习中,你会发现“+ ”与“” 有着紧密的联系 ． 请你认真 观察等式:=+2+ =2+,解决如下问题: (1)填空:－= . (2) ① 若=20 ,求的值; ② 若+ －1=0,求的值; ③ 已知|| － = 1 ，求 ||+ 的值 ． 4 ③.当 ＞0 时， ＞0 ， 则|| － = － = 1，∴ =－1， ∵=4= 4=5， ∴=±， ∵＞0，∴ = ∴||+ ，此时0 ， 则 ||－－ ∴= =－1， ∵= －4 = －4= －3 ， ∴此种情况不成立,应舍去 ． 综上所述, ， ||+ 的值为 ． 新知巩固 计算： ⑴ ； ⑵ ； 解： ⑴原式= ⑵原式 新知巩固 2. 计算： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； 解：⑴原式 ⑵原式 新知巩固 2. 计算： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； 解：⑶原式 解：⑷原式 真题感知 1 . （24-25八年级上·山东烟台·期中） 计算• 的结果是（ ） A． B． C． D． 解： 原式= × C 课堂小结 分式的乘方 分式的乘除、乘方混合运算 分式乘方的法则 先乘方，再乘除 １． 分式的乘除混合运算的运算顺序是什么样的? ２． 分式乘方的原理是什么? 法则是什么? ３． 分式的乘方、乘除混合运算的运算顺序是什么样的? 分式乘方要把分子、分母分别乘方， 即 (n是正整数). 课后练习 1. 计算： ⑴ ; ⑵ ; 解： （1）原式= （2）原式= 课后练习 2. 计算： ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ ; 解：⑴原式=• ⑵原式 =2 课后练习 2. 计算： ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ ; 解：⑶原式= = （4）原式= 课后练习 3. 先化简，再求值： 解： ⑴原式 当 a = 3 时， 原式 = 32 + 3 – 2 = 10. 课后练习 3. 先化简，再求值： 课后练习 已知= ,求 •的值 ． 观察已知式,把所求式向已知式靠拢, 故取的倒数将乘法改为除法(乘一个数等于除以这个数的倒数), 即可把原式化为. 解:原式 ＝ = 把= 代入上式,得 原式 ＝ = =－=－5 探究性作业 分 析 方法一 课后练习 已知= ,求 •的值 ． 探究性作业 方法二 解:原式 ＝ ＝ ＝ ∵= 代入上式,得 ＝ 原式 ＝ 感谢聆听! $