1.2常用逻辑用语课时作业-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

**基本信息** 湘教版高中数学必修第一册“常用逻辑用语”同步练，以“基础巩固-综合理解-应用提升”分层设计，覆盖命题、充分必要条件、量词否定等核心知识点，通过选择、填空、解答题递进训练，培养数学推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（命题概念、简单条件判断）|单选1-4题直接考查概念，夯实抽象能力| |综合层|多个知识点综合（逻辑用语辨析、条件关系应用）|多选7-8题辨析易混点，发展推理意识| |提升层|知识交汇应用（集合与逻辑综合）|解答12-13题结合集合情境，培养模型观念|

湘教版高中数学必修第一册第一章：集合与逻辑 课时作业：常用逻辑用语 命题人：李文元 （考试时间：45分钟 试卷满分：80分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：常用逻辑用语 第一部分（选择题 共42分） 1、 单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 【答案】B 【分析】利用命题的判断方法，结合选项，即可得出结果. 【详解】因为命题是能判断真假的陈述语句，选项A，C和D不能判断真假，选项B可以判断真假， 故选：B. 2．“是钝角三角形”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若是钝角三角形，可得角中有一个是钝角，不能推出， 所以“是钝角三角形”是“”的不充分条件； 若，则是钝角三角形，所以“是钝角三角形”是“”的必要条件； 所以“是钝角三角形”是“”的必要不充分条件. 3．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义可知，“”的一个充分不必要条件，即选项中对应的集合为集合的真子集即可. 【详解】因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，A错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，B正确； 因为集合与集合之间不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，C错误；因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，D错误. 4．设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】先求出命题中不等式的解集，再根据p是q成立的充要条件，即p和q所表示的集合相等求出的值． 【详解】，解得， ，又，， ，故选：A． 5．已知命题p：；则命题为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题p：是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定为：. 6．若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先得到全称量词命题的否定，分和两种情况，得到答案 【详解】命题“，都有”为假命题， 故命题“，都有”为真命题， 当时，，解得，满足要求； 当时，需满足，解得且， 综上，实数的取值范围为. 二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．下列说法正确的是（    ） A．， B．“”是“”的必要条件 C．若，，，则是的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】AC 【详解】对于A选项，取，则，故A正确； 对于B选项，若，不妨取，，此时，即“”“”， 若，不妨取，，此时，即“”“”， 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C选项，因为，则为的真子集，故是的充分不必要条件，故C正确； 对于D选项，由全称量词命题的否定可知， 命题“，”的否定是“，”，故D错误. 8．使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】BC 【分析】根据充分不必要条件确定正确答案. 【详解】题目求使“或”成立的一个充分不必要条件， 即求集合或的真子集，所以BC选项正确，AD选项错误. 第二部分（非选择题 共38分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 9．命题“任意，则”的否定为_________． 【答案】存在，使得 【详解】命题“任意，则”的否定为：“存在，使得” ． 10．若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据存在性问题为真，可推得，利用函数单调性即可求出的取值范围. 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．（13分）已知集合，． (1)当时，求，； (2)设，，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）把代入集合，然后求出，； （2）转化条件间的关系为集合间的关系，从而求出的取值范围. 【详解】（1）把代入集合，得 ，， 或. （2）设，，若是的必要不充分条件，则真包含B， 那么，解得 ,所以的取值范围为 13．（15分）设为全集，集合，． (1)若，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）由题设结合交集，补集定义可得答案； （2）由题可得是的真子集，据此可得答案. 【详解】（1）当时，，又，结合， 则，，从而. 则，或，； （2）由（1）知.由题可得是的真子集， 若为空集，则； 若不为空集，且等号不同时成立，解得，综上可得. 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第一册第一章：集合与逻辑 课时作业：常用逻辑用语 命题人：李文元 （考试时间：45分钟试卷满分：80分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：常用逻辑用语 第一部分（选择题共42分） 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.下列语句为命题的是() A.对角线相等的四边形 B.同位角相等 C.x≥2 D.x2-2x-3<0 【答案】B 【分析】利用命题的判断方法，结合选项，即可得出结果 【详解】因为命题是能判断真假的陈述语句，选项A,C和D不能判断真假，选项B可以判断真假， 故选：B 2.“△ABC是钝角三角形是“∠C=100的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若△ABC是钝角三角形，可得角A,B,C中有一个是钝角，不能推出∠C=100°， 所以“△ABC是钝角三角形是∠C=100°”的不充分条件： 若∠C=100°，则△ABC是钝角三角形，所以“△ABC是钝角三角形”是“∠C=100°”的必要条件： 所以“△ABC是钝角三角形”是“∠C=100”的必要不充分条件 3.“x≤1”的一个充分不必要条件可以是（) A.x≤2 B.x<0 C.0<x<2 D.x<3 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义可知，“x≤1的一个充分不必要条件，即选项中对应的集合为集合{x|x≤1} 的真子集即可 【详解】因为集合{x|x≤1}是集合{x|x≤2}的真子集，所以x≤2是x≤1的必要不充分条件，A错误； 因为集合{xx<0}是集合{xx≤1}的真子集，所以x<0是x≤1的充分不必要条件，B正确： 因为集合{x|x≤1}与集合{x|0<x<2}之间不存在包含关系，所以0<x<2是x≤1的既不充分也不必要条 件，C错误：因为集合{xx≤1}是集合{xx<3}的真子集，所以x<3是x≤1的必要不充分条件，D错误 4.设p:x≥a,q:3x-6≥0，且p是q成立的充要条件，则a的值是() A.2 B.1 C.0 D.-1 【答案】A 【分析】先求出命题q中不等式的解集，再根据p是q成立的充要条件，即p和q所表示的集合相等求出4 的值。 【详解】3x-6≥0，解得x≥2， q:x≥2，又p:x≥a,卫9q, .{x|x之2}={xx≥a}→a=2,故选：A. 5.己知命题p:x>1,2x+1>5;则命题p为() A.x>1,2x+1≤5 B.3x>1,2x+1≤5 C.x≤1,2x+1≤5 D.3x>1,2x+1>5 【答案】B 【详解】命题p:x>1,2x+1>5是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定P为：3x>1,2x+1≤5 6.若命题“x∈R,都有x2+4x-1≠0”为假命题，则实数的取值范围为() A.（-4,0) B C.[-4,+∞) D.[-4,0] 【答案】c 【分析】先得到全称量词命题的否定，分=0和≠0两种情况，得到答案 【详解】命题x∈R,都有x2+4x-1≠0”为假命题， 故命题3x∈R，都有x+4x-1=0”为真命题， 当加-0时，4-1-0，解得x=牙满足要求： 当≠0时，需满足△=16+4≥0，解得m≥-4且m≠0， 综上，实数m的取值范围为[-4，+∞) 二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7.下列说法正确的是() A.3m∈Z,√m2+1∈Z B.“a>b”是“d>b2”的必要条件 C.若P丈2，p:a∈P∩2，q:a∈P,则p是q的充分不必要条件 D.命题x>1,2x+1>5”的否定是“x>1,2x+1≤5” 【答案】AC 【详解】对于A选项，取=0，则V2+1=1∈Z,故A正确： 对于B选项，若a>b,不妨取a=1,b=-2,此时2<b2,即“a>b”“a2>b2”, 若2>b2,不妨取a=-2,b=1,此时a<b,即“a>b”华“d>b2”, 综上所述，“a>b”是“d2>b2的既不充分也不必要条件，故B错误： 对于C选项，因为P￠Q,则P⌒Q为P的真子集，故P是q的充分不必要条件，故C正确： 对于D选项，由全称量词命题的否定可知， 命题x>1,2x+1>5”的否定是“3x>1,2x+1≤5”，故D错误. 8.使“x∈{xx≤0或x>2}”成立的一个充分不必要条件是() A.x<0或x≥2 B.x<0或x>2 C.x∈{-1,3,5} D.x≤0或x>2 【答案】BC 【分析】根据充分不必要条件确定正确答案 【详解】题目求使“x∈{xx≤0或x>2}”成立的一个充分不必要条件， 即求集合{x|x≤0或x>2}的真子集，所以BC选项正确，AD选项错误 第二部分（非选择题共38分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9.命题“任意x>2,则x2-3x+2>0”的否定为 【答案】存在x>2,使得x2-3x+2≤0 【详解】命题“任意x>2,则x2-3x+2>0”的否定为：“存在x>2,使得x2-3x+2≤0”. 10.若命题0≤x≤1，使得3x-a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是 【答案】a≤3 【分析】根据存在性问题为真，可推得a≤(3x),利用函数单调性即可求出a的取值范围. 【详解】0≤x≤1，使得3x-a≥0，等价于3x-a≥0在[0，]上有解，即a≤(3x)mm 又因为3.x在[0,1]上单调递增，则可得a≤3 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 12.(13分)已知集合A={x-2≤x≤2+4}，B={-2,0. (1)当m=1时，求AnB,AUB: (2)设p:x∈A,q:x∈B,若P是q的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1)A∩B={0),AUB={x|x=-2,或-1≤x≤6} (2)[-2,0] 【分析】(1)把m=1代入集合A,然后求出A⌒B,AUB: (2)转化条件间的关系为集合间的关系，从而求出m的取值范围 【详解】(1)把m=1代入集合A,得A={x1≤x≤6}，A∩B={0}, AUB={x|x=-2,或-1≤x≤6}： (2)设p:x∈A,q:x∈B,若P是q的必要不充分条件，则A真包含B, [-2≤-2 那么2m+4≥0，解得-2≤m≤0，所以m的取值范围为2,0] 13.(15分)设R为全集，集合A={xa+1≤x≤2a+1,B={y|y=x2+2x-2,0≤x≤2}. (I)若a=3,求AnB,(AA)nB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)AnB={x4≤x≤6，（⑨A)∩B={x-2≤x<4}: (2as 2 【分析】(1)由题设结合交集，补集定义可得答案： (2)由题可得A是B的真子集，据此可得答案 【详解】(1)当a=3时，A={x4≤x≤7，又y=x2+2x-2=(x+1)-3,结合0≤x≤2， 则y≤(2+1)2-3=6，y≥(0+1)2-3=-2，从而B={x2≤x≤6 则AnB={x4≤x≤6,4A={xx<4或x>7},(④A)nB={x-2≤x<4}: (2)由(1)知B={x2≤x≤6}.由题可得A是B的真子集， 若A为空集，则a+1>2a+1→a<0: 2a+1≥a+1 若A不为空集， 2a+1≤6且2a+1s6a+12-2等号不同时成立，解得0≤a≤，综上可得a子 2 1a+1≥-2湘教版高中数学必修第一册第一章：集合与逻辑 课时作业：常用逻辑用语 命题人：李文元 （考试时间：45分钟试卷满分：80分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：常用逻辑用语 第一部分（选择题共42分） 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.下列语句为命题的是() A.对角线相等的四边形 B.同位角相等 C.x≥2 D.x2-2x-3<0 2.“△ABC是钝角三角形是“∠C=100°的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.“x≤1”的一个充分不必要条件可以是（) A.x≤2 B.x<0 C.0<x<2 D.x<3 4.设p:x≥a,q:3x-6≥0，且p是q成立的充要条件，则a的值是() A.2 B.1 C.0 D.-1 5.已知命题p:x>1,2x+1>5:则命题P为() A.Vx>1,2x+1≤5 B.3x>1,2x+1≤5 C.Vx≤1,2x+1≤5 D.3x>1,2x+1>5 6.若命题“x∈R,都有x2+4x-1≠0”为假命题，则实数m的取值范围为() A.（-4,0) 1 B.4 C.[-4,+∞) D.[-4,0] 二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7.下列说法正确的是() A.3meZ,Vm2+1∈Z B.“a>b”是“d>b2”的必要条件 C.若P丈2，p:a∈P∩2，q:a∈P,则P是q的充分不必要条件 D.命题x>1,2x+1>5”的否定是“Vx>1,2x+1≤5 8.使“x∈{xx≤0或x>2}”成立的一个充分不必要条件是() A.x<0或x≥2 B.x<0或x>2 C.x∈{-1,3,5} D.x≤0或x>2 第二部分（非选择题共38分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 9.命题“任意x>2,则x2-3x+2>0”的否定为 10.若命题“0≤x≤1，使得3x-a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12.(13分)已知集合A={xm-2≤x≤2+4，B={-2,0. (1)当=1时，求AOB,AUB: (2)设p:x∈A,q:x∈B,若P是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 13.(15分)设R为全集，集合A={xa+1≤x≤2a+1),B={y|y=x2+2x-2,0≤x≤2} (1)若a=3,求AnB,(AA)nB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 湘教版高中数学必修第一册第一章：集合与逻辑 课时作业：常用逻辑用语 命题人：李文元 （考试时间：45分钟 试卷满分：80分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：常用逻辑用语 第一部分（选择题 共42分） 1、 单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列语句为命题的是（    ） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 2．“是钝角三角形”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 4．设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 5．已知命题p：；则命题为（    ） A． B． C． D． 6．若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．下列说法正确的是（    ） A．， B．“”是“”的必要条件 C．若，，，则是的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 8．使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A．或 B．或 C． D．或 第二部分（非选择题 共38分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 9．命题“任意，则”的否定为_________． 10．若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．（13分）已知集合，． (1)当时，求，； (2)设，，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 13．（15分）设为全集，集合，． (1)若，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $