13.1 三角形的概念 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的定义、基本要素（顶点、边、内角）及分类（按角、按边），课堂导入从生活实例出发，引导学生观察、举例并总结共同点，再抽象出概念，通过针对训练巩固，逐步过渡到分类学习，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学核心素养，导入联系生活体现用数学眼光观察现实世界，分类讨论渗透数学思维，符号语言表示强化数学语言。通过问题驱动、梯度训练（如图形判断、分类辨析题）和清晰小结，帮助学生培养观察与分类能力，教师可借助结构化内容提升教学效率。

13.1 三角形的概念 第十三章 三角形 学习目标 1.理解三角形的定义及相关概念（边、角、顶点）， 并能用符号语言表示三角形； 2.能识别不同形状的三角形，掌握三角形的分类； 3.体会分类讨论思想. 新课导入 生活中的三角形 找一找下图中的三角形. 你还能在生活中找到哪些三角形的物体？举例说一说. 这些三角形有什么共同点？ 概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形. 位置关系 连接方式 知识点1 三角形的概念及其基本要素 问题1：画一个三角形，观察三角形，它是如何构成的？你能语言描述一下三角形吗？ B C A 反例 1. 下列图形是三角形吗？是三角形的，在括号内打“√”，不是三角形的，打“×”. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） √ × × × × 没有首尾顺次相接 针对训练 三角形的顶点 相邻两边的公共端点. A B C 三角形的边 线段AB、BC、CA. a b c 用大写字母A、B、C······表示. 组成三角形的线段. 三角形的边有时也用a、b、c来表示，如顶点A所对的边BC用a表示. 知识点1 三角形的概念及其基本要素 问题2：三角形中有几条边?有几个角?角与边的关系分别是什么？ 知识点1 三角形的概念及其基本要素 问题2：三角形中有几条边?有几个角?角与边的关系分别是什么？ 三角形的内角 简称：三角形的角 C A B a b c 相邻两边所组成的角. ∠A，∠B，∠C. 顶点是 A，B，C 的三角形记作： 读作：三角形ABC △ABC 针对训练 2.如图所示， (1) 共有____个三角形， 用符号表示这些三角形为______________________； (2) △ADC的角有____________________； 以AB为边的三角形有_________________； 以D为顶点的三角形有_______________； (3) ∠C是△ADC的____边的对角；BD是△ABD中∠_____的对边. A B C D 3 △ABD， △ACD， △ABC ∠DAC， ∠ADC， ∠C △ABD， △ABC △ABD， △ACD AD DAB 知识点2 三角形的分类 问题3：这是同学们画的三角形，你能将这些三角形分类吗？ 知识点2 三角形的分类 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 探 究 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流. 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 图中三个三角形的边各有什么特点？ ① ② ③ 三边互不相等 有两条边相等 三条边都相等 知识点2 三角形的分类 相等的两边叫做腰；另一边叫做底边； 两腰之间的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. 三角形的分类 按“是否有边相等”分类 三角形 等腰三角形 底边 腰 腰 三边都不相等的三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 底边与腰 相等 等边三角形 顶角 底角 底角 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 可以看出，三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各自独立. 用画图的方式表示三角形的分类 三角形按角分类 三角形按边分类 3. 下列说法： ①等边三角形一定不是钝角三角形； ②钝角三角形一定不是等腰三角形； ③等腰三角形一定不是锐角三角形； ④直角三角形一定不是等腰三角形. 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ × × × A 针对训练 针对训练 5.如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，点O在△ABC内， OA＝OB＝OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. A B C O （变式2） △BAO △BOC △AOC △ABC 等腰三角形： 等边三角形： △ABC B C D A 4.如图,在△ABC中,点D在边BC上,BD＝AD＝DC＝AC,找出图中的等腰三角形和等边三角形 等腰三角形： 等边三角形： △ABD △ACD △ACD 随堂演练 1. 设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形. 下列选项中，能正确表示它们之间关系的是（ ） C A B C D 2. 若△ABC的周长是 13 cm，边 AB 与 AC 的长的和为 8 cm，边 AC 与 AB 的长的差为 2 cm，则△ABC 按边分类是____________. 等腰三角形 分析： AB +AC = 8 cm AC – AB = 2 cm AB = 3 cm AC = 5 cm AB + AC + BC = 13 cm BC = 5 cm AC = BC 3.如图，AB＝BC＝CD＝DA＝AC，找出图中的等腰三角形和等边三角形 A B C D △BAD △ADC △ABC △BCD 等腰三角形： 等边三角形： △ABC △ADC 随堂演练 教材P3练习 第2题 4. 如图，在△ABC 中，∠BAC 是直角，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段BD 上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解：锐角三角形是 △ACE. △ABC、 直角三角形是 △ABE. △ABD、 △ACD、 钝角三角形是 △ADE. A B C D E (1)如图①，共有___个三角形； (2)如图②，共有___个三角形； (3)如图③，共有___个三角形； …… (4)按这样的规律，第n个图共有 ____________________个三角形. 3 6 10 能力提升 5 回答下列问题. 6.如图，已知点A，B在直线a上，点C，D，E在 直线b上.以点A，B，C，D，E中的任意三点 作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角 形?分别写出这些三角形 A B C D E a b 要求：不重不漏； 方法：先固定一部分，留一个分类讨论： △ABC △ABD △ABE △ACD △ACE △ADE △BCD △BCE △BDE 5.如图，已知点A，B在直线a上，点C，D，E在 直线b上.以点A，B，C，D，E中的任意三点 作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角 形?分别写出这些三角形 A B C D E a b 要求：不重不漏； 方法：先固定一部分，留一个分类讨论： △ABC △ABD △ABE △ACD △ACE △ADE △BCD △BCE △BDE 课堂小结 边、顶点、内角（角） 三角形 定义 元素 分类 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 $