12.2.4 边边边-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦全等三角形的“边边边（SSS）”判定，通过复习旧知（SAS、ASA、AAS）引入，先探究“三角对应相等是否全等”（画图发现不一定），再引导学生按给定三边作图，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用“操作归纳-猜想-证明”的探究模式，结合尺规作图（如作等角的证明）培养学生推理意识和模型意识，巩固练习涵盖选择、填空及证明题。助力学生提升逻辑推理能力，教师可通过系统设计高效开展教学。

12.2全等三角形的判定 第十二章 全等三角形 12.2.4 边边边 学习目标 1.理解并应用三角形全等的“SSS”判定，解决一些简单的实际问题. 2.会运用“边边边”条件证明两个三角形全等。进一步培养学生 观察图形、分析问题和逻辑推理的能力，规范书写证明过程。 3.由探索三角形全等条件的过程，体会由“操作归纳，提出猜想， 理性证明”数学的过程在研究数学问题中的重要作用。 复习旧知 回 顾 前面我们已经学习了几种可以判断两个三角形全等的方法? 有：SAS、ASA、AAS； 探究新知 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 思 考 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 画△ABC，其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70°. B A C 50° 60° 70° 如图，很容易发现三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 50° 50° 60° 60° A B C A B C 70° 70° 探究新知 如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边. 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c a b c A B C 1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画弧;两弧交于点C. 3.连接AC、BC，△ABC即为所求. c 步骤： 探究新知 做一 做 2.几何语言：在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′. AB＝A′B′, AC＝A′C′, BC＝B′C′, A B C A′ B′ C′ 1.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS” ． 归 纳 探究新知 例6 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠B=∠D. 证明:在△ABC 和△CDA中, ∵ AB=CD(已知)，BC=DA(已知)， AC=CA(公共边), ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等). A B C D 探究新知 探究新知 O A B C D O' A' C' D' B' 如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？. 探究新知 证明：连接CD、C'D' ，由作法可知 ∵OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D' ∴△COD≌△C'O'D'(SSS). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等). 即∠A'O'B'=∠AOB. O A B C D B' O' A' C' D' 例7 按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A′O′B′= ∠AOB. 探究新知 思考 如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗？ 由作法，可知OM=ON，MP=NP.再借助线段OP，就可以证明△OMP和△ONP全等，从而∠MOP=∠NOP,射线OP即是∠AOB的平分线. A O B P M N 探究新知 分别相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 归 纳 一定 (SAS) 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 不一定 一定 (SSS) 关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表 巩固练习 1.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的原理是 (　　) A．AAS B．SSS C．SAS D．ASA B 　 巩固练习 130°　 2．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝ 20°，则∠BAD＝_______. 77°　 4. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌△ ADC. C A B D E 证明：∵BD=CE, ∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD. 在△AEB和△ADC中， ∴ △AEB ≌△ ADC ∵ AB=AC, AE=AD, BE=CD, 巩固练习 （SSS）. 5.如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：BE=DE. 证明：在△ABC和△ADC中， AB=AD（已知）， ∵ BC=DC（已知）， AC=AC（公共边）， ∴△ABC≌△ADC（S.S.S.）. ∴∠BAC=∠DAC 在△ABE和△ADE中， AB=AD（已知）， ∵ ∠BAC=∠DAC（已证）， AE=AE（公共边）. ∴△ABE≌△ADE（S.A.S.） ∴BE=DE. 巩固练习 巩固练习 6.如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF＝ ∠DAB.试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系？并证明你的猜想． 18 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第84页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO 3．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为________. 解：猜想：DE＋BF＝EF.证明如下：如图，延长CF，作∠4＝∠1，交CF的延长线于点G.∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF＝eq \f(1,2)∠DAB，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠5，∠2＋∠3＝ ∠1＋∠5.∵∠4＝∠1，∴∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF＝∠EAF.在△AGB和 △AED中，∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠4＝∠1，,AB＝AD，,∠ABG＝∠ADE，))∴△AGB≌△AED(ASA).∴AG＝AE， BG＝DE.在△AGF和△AEF中，∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AG＝AE，,∠GAF＝∠EAF，,AF＝AF，)) ∴△AGF≌△AEF(SAS)，∴GF＝EF.∴DE＋BF＝EF. $