12.1.2 定义、定理与证明-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“定义、定理与证明”核心知识点，通过复习命题、真/假命题等旧知导入，结合平行线定义、基本事实实例及定理推导，构建从概念到应用的知识支架，帮助学生衔接前后内容。 其亮点在于以“质数乘积加1”“三角形垂直平分线交点”等实例引导学生用数学眼光观察特殊结论的局限性，通过“直角三角形两锐角互余”规范证明步骤培养推理能力，巩固练习中证明题强化数学语言表达。这能帮助学生理解证明逻辑，教师可借助清晰结构提升教学效率。

12.1命题、定义、定理与证明 第十二章 全等三角形 12.1.2 定义、定理与证明 学习目标 1.了解基本事实、定理等概念. 2.了解证明的概念，知道证明文字命题的基本方法. 3.会对真命题进行证明. 复习旧知 1.表示判断的语句叫命题. 2.命题写成“如果……，那么……”的形式． 3.真命题：如果条件成立，那么结论一定成立.这样 的命题叫真命题 . 假命题：当条件成立时，不能保证结论总是成立.这 样的命题叫假命题． 探究新知 我们已经学过线段、角、平行线等许多名词，我们需要用不同的语句来说明这些名词各自所包含的确切意义，例如，我们用“在同一平面内不相交的两条直线”来说明“平行线”所包含的意义，这样的语句叫做这些名词的定义. 探究新知 我们知道下面的命题都是公认的真命题： 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，称为公理（基本事实）. 探究新知 定理： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 比如：“内错角相等，两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条基本事实的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据. 基本事实、定理、命题的关系： 命题 真命题 假命题 基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实） 一般真命题（正确性通过推理证实） 探究新知 归 纳 探究新知 1.一位同学在钻研数学题时发现: 2 + 1=3, 2 × 3 + 1 =7, 2 × 3 × 5+1 =31, 2 × 3 × 5 × 7 + l = 211. 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数. 思 考 他的结论正确吗？ 探究新知 思 考 2.如图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部. 他的结论正确吗？ 画一个钝角三角形验证: 钝角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，所以这位同学的说法不正确. 探究新知 思 考 (3)我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于(n-2)×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？ 实际上，这是一个正确的结论. 上面的几个例子说明了什么问题？ 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确. 定义：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明. 探究新知 探究新知 例 证明命题：直角三角形的两个锐角互余. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， 又∵∠C=90°(已知)， ∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质). 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理. 探究新知 探究新知 证明步骤： (1)根据题意作出图形. (2)写出已知和求证. (3)写出证明的过程. 归 纳 巩固练习 B C 巩固练习 C 巩固练习 4.如图，B，A，E三点在同一直线上，AD∥BC，∠B＝∠C，求证：AD平分∠EAC. 证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等）. ∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠EAD＝∠DAC（等量代换）. 所以AD平分∠EAC. 巩固练习 5.内错角相等,两直线平行. 已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点Ａ,点Ｂ，且∠１=∠２. 求证：l1∥l2. A B l1 l2 l3 ( １ ) ２ )3 证明：∵　∠１=∠２　 　∠3=∠1 ∴　∠2=∠３　 ∴　l１∥l２　 (已知)， (对顶角相等)， (等量代换). (同位角相等,两直线平行). 作业布置 作业布置 作业： 教材第64页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $