11.3.1 两数和乘以这两数的差-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“两数和乘以这两数的差”，核心知识点为平方差公式。通过复习多项式乘法法则，先代数推导公式，再结合几何图形面积拼接验证，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合代数推理与几何直观，通过小组合作探究公式推导，例题涵盖基础计算、简便运算及街心花园面积等实际问题，培养学生推理意识与模型意识。练习设计层层递进，帮助学生深化理解，教师可直接使用提升教学效果。

11.3乘法公式 第十一章 整式的乘除 11.3.1两数和乘以这两数的差 学习目标 1.理解两数和乘以这两数差的乘法公式，掌握它的结构特征， 并能熟练运用公式进行简单的计算； 2.通过小组合作、讨论，培养学生实际动手操作能力，感受 数形结合思想和建模思想解决数学问题的重要性； 3.体会前后一致，逻辑连贯的数学演化思维以及从一般到 特殊，再从特殊回归一般的规律。 复习旧知 多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加． 用多项式乘法法则计算(a+b)(a-b) 做一做 解：原式= a2-ab+ab-b2 = a2-b2 代数法验证 探究新知 4 (a+b)(a−b)= a2−b2 这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式. 平方差公式 利用这个公式可以直接计算两数和乘以这两数的差。 探究新知 几何法验证 如左图，在长为a+b,宽为a-b的长方形中，减去一个长为a-b,宽为b(a>b)的小长方形②,然后把长方形①②拼接成右图的形状，分别计算它们的面积，你能得到什么？ 探究新知 试一试 探究新知 归 纳 (a+b)(a−b)= 平方差公式 a2−b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 探究新知 例1 计算： (1)(a+3)(a-3). (2)(2a+3b)(2a-3b). (3)(1+2c)(1-2c). (4)(-2x-y)(2x-y). 解： (1) (a+3)(a-3) =a2-32 =a2-9. (2)(2a+3b)(2a-3b) =(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2. (3) (1+2c)(1-2c) =12-(2c)2 =1-4c2. (4)(-2x-y)(2x -y) =(-y-2x)(-y +2x) =(-y)2 -(2x)2 =y2-4x2. 法二：(-2x-y)(2x-y) =-(2x+y)(2x-y) =-[(2x)2 -y2] =y2-4x2. 探究新知 例2 计算：1 998 ×2 002. 解：=(2 000-2)×(2 000 +2) =2 0002-22 =4 000 000 -4 =3 999 996. 探究新知 例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪（a＞2）， 经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米. 改造后得到一块长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积. 解：(a+2)(a-2) = a2- 4. 答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米. （1）(a+3b)(a- 3b)； =4a2－9. =4x4－y2. 解：原式=(2a+3)(2a-3) =a2－9b2 . =(2a)2－32 解：原式=(-2x2 )2－y2 解：原式=(50+1)×(50-1) =502－12 =2500-1 =2499. 解：原式=(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x－ 10. 解：原式=a2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)； （3）51×49； （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). （4）(－2x2－y)(－2x2+y)； 1.利用平方差公式计算： 巩固练习 2.计算：(1) 6032 － 602×604. 解： 6032 － 602×604 = 6032 － (603－1)×(603+1) = 6032 － （6032－12 ) = 6032 － 6032+12 =1. （2）(a-2)(a+2)(a2 + 4)； 解：原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16. 巩固练习 （3）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8. 12 3.如果（a－b－3）（a－b＋3）＝40，那么a－b的值为 　7或－7　⁠.  变式:若（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）－3＝0，则a2＋b2的值为 　2　⁠. 4.若x2－y2＝－1，则（x－y）400（x＋y）400的值为 　－1　⁠.  5.先化简，再求值： （1）（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x），其中x＝1，y＝2； 解：原式＝4x2－y2－（4y2－x2） ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12－5×22＝5－20＝－15. 7或－7　 2　 1　 巩固练习 巩固练习 6.化简：（3＋1）（32＋1）（34＋1）…（364＋1）. 解：原式＝（3－1）（3＋1）（32＋1）（34＋1）…（364＋1） ＝（32－1）（32＋1）（34＋1）…（364＋1） ＝（34－1）（34＋1）…（364＋1） ＝（364－1）（364＋1） ＝（3128－1）. 作业布置 作业布置 作业： 教材第37页 练习1-2题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $