10.1.1 平方根-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦平方根与算术平方根的概念、表示及性质，通过复习乘方运算引出开方逆运算，结合正方形面积填表问题，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以情境探究（如正方形面积求边长）培养数学眼光，通过例题推理（如求100的平方根）发展数学思维，用根号规范表达体现数学语言。采用分层练习（判断、计算、综合应用），帮助学生深化理解，教师可提升教学效率。

10.1平方根与立方根 第十章 数的开方 10.1.1平方根 学习目标 1.引导学生探究一个数的平方根与算术平方根的概念， 会用根号表示一个数的平方根、算术平方根； 2.会求非负数的平方根、算术平方根，会用平方运算求 百以内完全平方数的平方根. 3.了解平方与开平方是互逆运算,会利用这个逆运算系 求某些非负数的算术平方根； 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中： 1.加法与 互为逆运算； 2.乘法与 互为逆运算； 3.那么乘方与谁互为逆运算呢？ 减法 除法 开方 复习旧知 复习旧知 求几个相同因数的运算 ,如:a2=a.a 乘方的形式及意义: 底数 幂 指数 探究新知 要剪出一张面积为25cm²的正方形纸片，正方形的边长是多少？ 探究新知 若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数. 如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做a 的平方根. 就是说, 当 x2 =a ( )时, 称 x 是 a 的平方根 （二次方根）. a≥0 ∵52=25 ∴5是25的一个平方根 例如： ∵(-5)2=25 ∴-5也是25的一个平方根 ∴ 5 和 -5都是25的平方根 即 25的平方根有两个分别是5 和 -5 如果a＞0时满足x 的数有 个且互为 数。 2 相反 探究新知 探究新知 例1: 求100的平方根。 解：∵10和-10的平方都等于100，除了10和-10以外， 任何数的平方都不等于100， ∴说10和-10是100的平方根. 也可以说，100的平方根是10和-10 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 1. 144的平方根是什么？ 3. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，∵一个数的平方不可能是负数 2. 0的平方根是什么？ 探究新知 试 一 试 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个方根（3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ ∵任何实数的平方都为非负数， ∴负数没有平方根. 想 一 想 探究新知 探究新知 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个. 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 . 因此，正数a的平方根可以记作 ，其中a称为被开方数. 特殊：0的算术平方根是0. 记作 . 探究新知 8615738066863 (8) - 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方 有什么关系？ （a是非负数） 被开方数 根号 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根. 探究新知 探究新知 例2: 将下列各数开平方： （1）49； （2） 解：（1） 巩固练习 1.下列说法正确的是_________ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是（ ） A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 ①④⑤ B 巩固练习 3．若x，y为实数，且满足=0，则的算术平方根为（    ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 4.若|x|=5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（    ） A．8 B．-8 C．-2 D．-2或8 C D 巩固练习 3.求下列各式中x的值： (1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)(3x－1)2＝(－5)2 . 解：(1)∵x2＝361，∴x＝±＝±19. (2)整理81x2－49＝ 0，得x2＝，∴x＝±＝±. (3)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴3x－1＝±5. 当3x－1＝5 时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－. 综上所述，x＝2 或x＝－. 巩固练习 4.已知一个正数x的两个平方根是3a-5和1-2a，求a的 算术平方根． 解∵一个正数x的两个平方根是3a-5和1-2a， ∴（3a-5)+(1-2a)=0． 解得：a=4， ∵22=4， ∴4的算术平方根为2． 巩固练习 5.已知|2a+b-4|与互为相反数． (1)求5a-4b的平方根； (2)解关于x的方程ax2+5b-5=0． 解（1）由题意，得|2a+b-4|+=0， ∴2a+b-4=0，3b+12=0，解得a=4，b=-4. ∴5a-4b=5×4-4×(-4）=36， ∴5a-4b的平方根为±6； （2）将a=4，b=-4代入ax2+5b-5=0， 得4x2-25=0， 解得x=±． 作业布置 作业布置 作业： 教材第4页 练习1、2、4题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $