期中学业质量评价（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

这是一份初中数学期中学业质量评价资料，包含选择题、填空题、解答题三大题型，覆盖无理数、二次根式、坐标系、一次函数、几何图形等核心知识，通过基础题、综合题及实际情境题搭建学习支架，助力学生巩固期中所学。 资料特色突出核心素养培养，以婴儿车安全标准验证（第18题）、茶叶购买费用比较（第20题）等实际问题，引导学生用数学眼光观察现实，通过几何证明、函数推理发展数学思维，借助新定义问题（第15题）提升数学语言表达能力，能帮助学生强化知识应用、适应期中知识整合，为教师提供分层教学参考，助力学生巩固基础、培养综合能力。

数 学 1 期中学业质量评价 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的。 1.下列各数是无理数的是( ) C A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 3 3.若二次根式有意义，则 的值可以是( ) D A.3 B.2 C.1 D. 4.若点与点关于轴对称，则 的值是( ) A A. B. C.1 D.2 第5题图 5.[2025成都高新区期末]如图，网格中每个小正方形的边 长均为1，点，，都在格点上，以点为圆心， 长 为半径画弧，交最上方的网格线于点，则 的长为 ( ) B A. B. C.2.2 D. 4 第6题图 6.如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中， 表示叶片尖端,两点的坐标分别为， ， 则叶柄底部点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 7.关于一次函数 的图象，下列说法正确的是( ) C A.图象经过第二、三、四象限 B.图象与轴交于点 C.点 在函数图象上 D.点和在函数的图象上，若，则 5 8.若实数，满足，且，恰好是 的两 条边长，则第三条边长为( ) B A.3或4 B.5或 C.5 D. 9.[2026驻马店期末]若为第三象限内的点，则一次函数 的图象大致是( ) C A. B. C. D. 6 10.如图1，底面积为 的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱 组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水 面高度与注水时间 之间的关系如图2，若“几何体”下方圆柱的 底面积为 ，则“几何体”上方圆柱的底面积为( ) A A. B. C. D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是____。 12.[2025济源一模]一个关于 的函数同时满足两个条件：①图象过点 ；②随 的增大而减小。这个函数的表达式为_________________ _______________。（写出一个即可） （答案不唯一） 13.[2026辉县期末]如图，在离水面高度为8米的 岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的 长为17米，几分钟后船到达点 的位置，此时 绳子 的长为10米，则船向岸边移动了___米。 9 8 14.如图，教室的墙面与地面 垂直，点 在墙面上。若米，点到 的距 离是6米。有一只蚂蚁要从点爬到点 ，它的最 短行程是_____米。 15.新定义 在平面直角坐标系中，对于点和点 ，给出如下 定义：如果当时，；当时，，那么称点 为点 的“关联点”。例如点的“关联点”为 。如果点 是一次函数图象上点的“关联点”，那么 的值为_ ___。 9 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）计算： （1） 。 解：原式 。（5分） （2） 。 解：原式 。（10分） 10 17.（9分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知直 线的函数表达式为，且与坐标轴交于点 ， 与直线交于点，直线与轴正半轴交于点 。 （1）求直线 的函数表达式。 解：由题意，将点代入 , 得，解得 。 所以直线的函数表达式为 。（4分） 11 （2）若的面积为9，求点 的坐标。 解：由题意，得 , 所以 。 因为，且点在 轴正半轴， 所以点的坐标为 。（9分） 12 18.（9分）[2025许昌期中]如图是某品牌婴儿车的简化结构示意图，根 据安全标准需满足。现测得， ， ，其中与之间由一个固定为 的零件连接 （即 ），通过计算说明该车是否符合安全标准。 13 解：在中， ， 在中， ，（6分） 所以 。 所以 。（8分） 所以 。 所以该车符合安全标准。（9分） 14 19.（9分）[2026新郑期中]如图， 三个 顶点的坐标分别为，， 。 （1）请写出关于轴对称的 的各顶点坐标。 解：，， 。（3分） 15 （2）请画出关于轴对称的 。 解：如解图， 即为所求。 （6分） 16 （3）若点在轴上运动，当长度 最小时，点 的坐标为_______。 （9分） 17 20.（9分）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名 毛尖。某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两 种购买方式： 会员卡费用/（元/张） 茶叶价格/（元/ ） 方式一：金卡会员 500 1 600 方式二：银卡会员 200 1 800 设该公司此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为 元，按方 式二购买茶叶的总费用为 元。 18 （1）请直接写出，关于 的函数表达式。 解：关于的函数表达式为 ，（2分） 关于的函数表达式为 。（4分） 19 （2）若该公司此次购买茶叶的总预算为6 500元，则按哪种方式购买可 以得到更多的茶叶？ 解：按第一种方式购买茶叶： ， 解得 。（6分） 按第二种方式购买茶叶： ， 解得 。（8分） 因为 ， 所以按第一种方式购买可以得到更多的茶叶。（9分） 20 21.（9分）如图1是某公共汽车线路收支差额 （票价总收入减去运营成 本，单位：万元）与乘客量 （单位：万人次）的函数图象。目前这条 线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为： 公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏。公交 公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏。根据 这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3。 图1 图2 图3 21 （1）写出图1中点和点 的实际意义。 图1 图2 图3 解：点 表示这条线路的运营成本为1万元。 点 表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡。（2分） 22 解：设射线的函数表达式为 。 将，代入， 得解得 ， 。 所以射线的函数表达式为 。 向上平移至经过点得射线 的函数 表达式为 。（7分） 图3 （2）若图1改成图3后的射线交轴于点，交轴于点，射线 可以看 作是由射线平移得到，若点，请求出射线 的函数表达式。 23 （3）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是_____，反映公交 公司意见的是__________。 图3 图2 （9分） 图1 图2 图3 24 22.（10分）如图，为线段上一动点，分别过点，作 ， ，连接，。已知，，，设 。 （1）用含的代数式表示 的长 为_________________________。 （2分） （2） 的最小值为____。 10 （5分） 25 （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值。 解：如解图所示，作，过点作 ，过点作，使， ，连接 交于点 。 设,则 的长即为代数式 的最小值。（7分） 过点作交的延长线于点，得到长方形 。 则，， 。 所以 。 所以 的最小值为13。 （10分） 26 23.（10分）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，一次函数 的图象分别与轴、轴交于点，，点的坐标为 ，连 接，点是射线 上一动点。 （1）点的坐标是______，点 的坐标是_______________。 （2分） 27 （2）若的面积为10，求点 的坐标。 解：因为 , 所以 。 所以 。 因为点是射线 上一动点， 所以 。（5分） 28 解：设 。 ①若，则点与点关于 轴对称。 所以 。 所以 ；（6分） ②若 ，则有以下两种情况： 当点在点左侧时，,即 ， 解得 。 （3）当点在射线上运动时，若是等腰三角形，请求出点 的 坐标。 29 当点在点右侧时， ， 即 。 所以或 ； （8分） ③若，则 , 解得。所以 。 综上所述，点的坐标为或或 或 。 （10分） 30 $