第1章 专项训练3 勾股定理中的动点问题（素养分层练） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件系统梳理勾股定理中的动点问题，以直角三角形为基础图形，通过基础层设问（求边长、两点距离）到能力层综合题（等腰三角形分类讨论），构建从概念应用到动态探究的知识网络。 其亮点在于分层设计与分类讨论策略，基础层巩固勾股定理计算，能力层通过动点位置分情况探究等腰三角形，培养学生推理能力与模型意识。变式训练结合不同情境，助力分层教学，帮助学生夯实基础提升综合应用能力，便于教师精准把握复习重点。

数 学 1 第一章 勾股定理 专项训练3 勾股定理中的动点问题 2 基础图形 如图， 为直角三角形。 3 图1 如图1，在中， ， ，，点从点出发沿 以的速度向终点运动，点从点 出发 沿以的速度向终点运动，， 两点 同时出发，设点的运动时间为。求 的长。 解：在中， ，， , 所以 。 所以 。 4 在设问1的条件下： （1）当时，求， 两点之间的距离。 图1 解：连接 ，如解图1所示。 当时，, 。 所以 。 在 中，由勾股定理,得 （2）当时， 的值为_ __。 。 所以 。 5 在设问1的条件下，当平分的面积时，求点到 的 距离。 图2 解：因为平分 的面积， 所以点为 的中点。 过点作，垂足为 ，如解图2所示。 因为 , ,， ， 所以 。 所以点到的距离为 。 6 在设问1的条件下，当平分时，求点到 的距离。 图3 解：连接，过点作，垂足为 ， 如解图3所示。 因为平分， , ， 所以, 。 因为 ， 所以 。 所以， 。 所以 。 7 设,则 。 在 中，由勾股定理，得 ， 所以,解得 。 所以点到的距离为 。 图3 图2 如图2，是射线 上一点， ，，动点从点 出发沿射线 以的速度匀速运动，动点从点 出发沿射 线以的速度匀速运动，点， 同时出发， 设运动时间为，连接,当 是等腰三角形 时，（分类讨论思想）求 的值。 . . . . 9 解：由题意，得， 。 根据题意，可分以下两种情况进行讨论: ①当点在线段上， 是等腰三角形时，如解图4所示，则 。 因为 ，所以 。 因为 是等腰直角三角形。 所以，即，解得 。 所以 。 在中， 。 10 图4 图5 ②当点在射线上， 是等腰三角形时，如解图5所示，则 。 因为 是等腰直角三角形, 所以，即，解得 。 所以 。 在中， 。 综上所述， 的值为8或72。 如图3，在中， ， ， ，若点从点开始在射线 上匀速运动，运动速度为 ，当 为等腰三角形时（分类讨论思想的运用），求运动时 间（单位： ）的值。 图3 解：由设问1，得 。 根据题意，可分以下三种情况进行讨论： . . 12 图6 ①当点在线段上，时，连接 ，如 解图6所示。 设，则 。 在 中，由勾股定理，得 ， 所以,解得 。 所以运动时间的值为 。 13 图7 ②当点在线段的延长线上 处， 时，如解图7所示。 因为,所以 。 所以运动时间的值为 。 ③当点在线段的延长线上处， 时，如解图7所示。 因为，，所以 。 所以 。 所以运动时间的值为 。 综上所述，当为等腰三角形时，运动时间的值为或 或8。 14 1.如图，在中， ，，，若点从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 运动，设运动时间为 秒。 备用图 15 （1）若点在上，且满足，求此时 的值。 备用图 16 图1 解：连接 ，如解图1所示。 在 中，由勾股定理，得 。所以 。 因为，所以 。 在中，由勾股定理，得 ，解得 。所以此时的值为 。 （2）若点恰好在的平分线上，求 的值。 备用图 18 图2 解：根据题意，可分以下两种情况进行讨论： ①当点在上，平分时，过点作 ，垂 足为 ,如解图2所示。 由题意，得， 。 因为平分，， ， 所以, 。 因为，所以 。 所以。 所以 。 在中，由勾股定理，得 ， 所以，解得 。 ②点又回到点 时， 20 因为 ， 所以 。 综上所述，点在的平分线上时，的值为 或24。 备用图 2.如图，在中， ，，，， 是边上的两个动点，其中点从点开始沿 方向匀速运动， 且速度为，点从点开始沿 方向运动，且速度为 ，它们同时出发，设出发的时间为 。 备用图 22 （1）出发后，求 。 备用图 解：当时，则， 。 因为 , 所以 。 在中， 。 23 （2）当点在边上运动时，求出发多久后， 是等腰三角形。 备用图 解：由题意，得， 。 因为，所以 。 当点在边上，为等腰三角形时，则有 ，即 ，解得 。 所以出发后, 是等腰三角形。 24 （3）当点在边上运动时，求出发多久后， 是等腰三角形。 备用图 25 图1 解：根据题意，可分以下三种情况进行讨论： ①当 时，如解图1所示。 因为，所以 。 因为 ，所以 ， 。 所以。所以 。 在中， 。 所以。所以 。 所以 。 所以 。 26 图2 ②当时，如解图2所示，则 。 所以 。 所以 。 图3 ③当时，过点作于点 ，如解图3所示。 由①，得 。 又因为 , 所以 。 27 在中， 。 所以 。 所以 。 所以 。 所以 。 综上所述, 当出发或或后， 是等腰三角形。 $