第1章 专项训练2 折叠问题（素养分层练） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦勾股定理在折叠问题中的应用，以长方形为基础图形，通过基础层具体折叠求线段长、能力层分类讨论动点问题、变式训练拓展至三角形情境，构建“性质应用—逻辑推理—迁移拓展”的知识网络。 其亮点在于采用分层递进设计，基础层设问1-4夯实折叠性质与勾股定理结合的基本方法，能力层设问5通过点E位置分类讨论培养推理意识，变式训练实现图形迁移发展几何直观。这种设计让学生逐步提升解决复杂问题的能力，也为教师提供精准分层教学的抓手，有效巩固单元核心知识。

数 学 1 第一章 勾股定理 专项训练2 折叠问题 2 基础图形 如图，四边形 为长方形。（已知长方形具有“四个内角均为直角， 并且两组对边分别相等”的特征） 3 如图1，沿所在直线折叠长方形，使点落在 边上 的点处，若， 。 图1 4 图1 （1）求 的长。 解：由折叠的性质，得 ， 。 在中，， ， 所以 。 所以 。 所以 。 所以的长为 。 5 图1 （2）求 的长。 解：由折叠的性质，得 。 设，则 。 由题意，知 ， 所以在中，由勾股定理，得 。 所以，解得 。 所以的长为 。 6 如图2，沿所在直线折叠长方形纸片，使点 落在对角 线上的点处，若,，求 的值。 图2 7 图2 解：在中，， ，由勾股定理，得 。 所以 。 由折叠的性质，得, , 。 所以 。 设，则 。 在中，由勾股定理，得 ,即 ，解得 。 8 所以 。 在 中，由勾股定理，得 。 所以 的值为45。 图2 如图3，沿折叠长方形，使点落在点处，交 于点，若,,求 的长。 图3 10 图3 解：由折叠的性质，得 , 。 因为 ， 所以 。 所以， 。 在中，由勾股定理，得 。 设，则 。 所以，解得 。 所以的长为 。 11 如图4，长方形的边长,。将长方形沿 （点，分别在边,上）所在直线折叠，使点与点重合，点 的 对应点为，则 的长为___，阴影部分的面积为____。 3 22 图4 12 如图5，在长方形中，，，点为射线 上一动点（不与点重合），将沿折叠得到 ，连接 ，若为直角三角形（分类讨论思想），求 的长。 图5 . . 13 图5 解：根据题意，可分以下两种情况进行讨论： ①当点在线段上, 时，如解图1所示。 由折叠的性质，知 。 因为 ，所以 。 所以，， 三点共线。 由折叠的性质，知 。 在 中，由勾股定理，得 。所以 。 14 因为 ， 所以 。 所以 。 图1 图2 15 图5 ②当点在的延长线上, 时，如解图2 所示。 由题意及折叠的性质，知 ， ， 。 因为 ， , 所以，， 三点共线。 在中，由勾股定理，得 。所以 。 16 图5 设，则 。 所以 。 在中，由勾股定理，得 。 所以，解得 。 所以 。 综上所述， 的长为1或9。 17 如图，在中， ，，，，分别是 ， 上的动点，作直线，将沿直线折叠，点的对应点为 。当 点在边上，且将线段分成 的两部分（ 画出图形，分类讨论） 时，求 的长。 解：在中，由勾股定理，得 ， 所以 。 . . 18 根据题意，可分以下两种情况进行讨论： ①当 时，如解图1所示。 因为，所以 。 由折叠的性质，得 。 在中， , 所以,解得 。 图1 图2 19 ②当 时，如解图2所示。 因为，所以 。 同①，得，解得 。 综上所述，的长为5或 。 20 $