第1章 微专题1 勾股定理与赵爽弦图（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理与赵爽弦图的核心知识，通过“借助正方形面积求值”“计算线段长度”等微专题及类型化题目，将直角三角形边长关系、图形面积计算等内容串联，帮助学生构建完整的几何知识网络。 其亮点在于以赵爽弦图为载体设计分层练习，从基础的直角三角形周长计算（如小正方形边长3、大正方形15求周长），到抽象的面积关系表达（如用S₁、S₂表示(a+b)²），再到综合图形面积求和（如8个直角三角形拼接的三个正方形面积关系），培养学生的几何直观、推理意识和运算能力。这种设计让学生逐步深化理解，教师可据此实施精准复习，提升教学效率。

数 学 1 第一章 勾股定理 微专题1 勾股定理与赵爽弦图 2 借助正方形面积求值 第1题图 1.如图，“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方 形拼成的图形。若小正方形的边长为3，大正方形的边长为15， 则一个直角三角形的周长是( ) B A.45 B.36 C.25 D.18 第2题图 2.如图，4个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成 一个大正方形。若直角三角形的较长直角边长为 ，较短直 角边长为，大正方形的面积为，小正方形的面积为 ， 则 可以表示为( ) C A. B. C. D. 3 计算正方形的面积 第3题图 3.如图所示的“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小 正方形拼成的大正方形。设直角三角形较长的直角边长为 ， 较短的直角边长为，且 ，则大正方形的面积与小 正方形的面积之比为( ) B A. B. C. D. 4 4.“赵爽弦图”是赵爽创制的，其以直角三角形的斜边为边长得到一个正 方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间的小正方形组成。在如 图所示的“赵爽弦图”中， ，， ，则 阴影部分的面积是( ) C 第4题图 A. B. C. D. 5 5.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵 爽的“弦图”，是由4个全等的直角三角形拼成。若图1中大正方形的面积 为24，小正方形的面积为4，现将这4个直角三角形拼成图2，则图2中大 正方形的面积为____。 44 6 6.我国古代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅 “弦图”，后人称其为“赵爽弦图”。如图是由“弦图”变化 得到的几何模型，它由8个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形、正方形、正方形 的 解：设每个直角三角形的面积为 。 因为，， ， 所以 。 面积分别为，，。若正方形的边长为3，求 的值。 7 计算线段的长度 7.如图是“赵爽弦图”，，，和 是4个全等的直 角三角形，四边形和四边形 都是正方形。 （1）若，且，则 ____。 （2）若，，则 的长为___。 36 4 8 $