第1章 勾股定理 直击中考（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了勾股定理的核心知识，涵盖定理与图形面积的联系、折叠问题解决、逆定理应用等考点，通过考点分类与方法技巧总结构建知识网络，体现知识点间的逻辑关联。 其特色在于结合河南及全国中考真题设计变式训练，如通过“赵爽弦图”面积计算、古算诗红莲问题等培养数学眼光和建模意识，分层练习满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识应用能力。

数 学 1 第一章 勾股定理 直击中考 2 勾股定理与图形面积的联系 例1题图 例1 [2025郑州模拟]如图，在 中， ，， ，分别以各边为直径 作半圆（以为直径的半圆恰好过点 ），则图中阴影 部分的面积为___。 6 3 变式1 如图，在中， ，平分，于点 。 若，，则 的面积为____。 15 变式1题图 4 利用勾股定理解决折叠问题 例2 [2025驻马店三模]如图，在 中， ，为射线上一动点，连接，将 沿对折，已知点的对应点为点，， 。当 点落在直线上时，线段 的长为_ _____。 或6 变式2 如图，将长方形纸片沿 所在直线折 叠，使点落在边上的点处。若点在边 上，，，则 __。 5 方法技巧 1.勾股定理在中考中通常与其他几何知识相结合，利用勾股定理解决折 叠问题的关键是利用对称性。 2.利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤： （1）标已知的量，设未知的量。 （2）根据折叠的性质，找相等的量。 （3）将已知的量和未知的量转化到同一直角三角形中。 （4）利用勾股定理，列方程求解。 6 勾股定理及其逆定理的应用 例3 [2026南阳期末]如图是一块四边形的空地，其中 ， ，，， 。为了绿化环境，计 划在此空地上铺植草坪，若每铺植 草坪需要花费40元，则此块空地 全部铺植草坪共需花费多少元？ 7 解：如解图，连接 。 因为 ，， ， 所以在 中，由勾股定理，得 。所以 。 所以 。 在中，，， ， 因为， ，所 以 。 8 所以是直角三角形，且 。 所以 。 所以四边形 的面积为 。 所以总花费为 （元）。 答：此块空地全部铺植草坪共需花费4 560元。 1.[2024南通]“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理。如图所示的 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大 正方形。设直角三角形的两条直角边长分别为， 。若小正方 形的面积为5， ，则大正方形的面积为( ) B A.12 B.13 C.14 D.15 10 2.[2025东营]如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳 与地面 垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面的高度为 ，摆 动水平距离为，然后向后摆到最高点 处。若前后摆动过程中 绳始终拉直，且与成 角，则小丽在 处时距离地面的高度是 ( ) A A. B. C. D. 11 3.[2025连云港]如图，长为 的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的 距离为，则梯子顶端离地的高度为____ 。 2.4 12 4.[2024吉林]图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在 位置的湖水深度，其示意图如图2，其中，于点 ， 尺，尺。设的长度为 尺，则可列方程为_________ ___________。 图1 图2 13 5.[2025扬州]清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算 勾股数的“罗士琳法则”。该法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程， 也体现了中国传统数学在数论领域的贡献。由此法则写出了下列几组勾 股数：①，4，5；②，12，13；③，24，25；④，40， 根 据上述规律，写出第⑤组勾股数为____________。 11，60，61 14 6.[2024大庆]如图1，直角三角形的两个锐角分别是 和 ，其三边 上分别有一个正方形。执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐 角为 和 的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边 为边作正方形。图2是1次操作后的图形。图3是重复上述步骤若干次后得 到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”。若图1中的直角三角形斜边长 为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为____。 48 图1 图2 图3 15 7.[2024陕西]如图，在中，，是边上一点，连接 ， 在的右侧作，且，连接，若， ， 则四边形 的面积为____。 60 16 $