第1章 勾股定理 学业质量评价（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理的概念、判定、性质及应用，通过选择题、填空题、解答题等多种题型，覆盖直角三角形判定、勾股数识别、实际情境应用等核心内容，帮助学生构建完整的勾股定理知识网络。 其亮点在于融入数学史与真实情境，如毕达哥拉斯邮票问题、《九章算术》绳索问题等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过探究性设问（如动点折叠、图形变换）发展推理能力，分层设计满足不同水平学生需求，助力知识巩固，为教师提供精准复习支持。

数 学 1 第一章学业质量评价 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的。 1.在中， ，，，则 的长为( ) A A.8 B.6 C.4 D.3 2.下列各组数中，是“勾股数”的是( ) D A.2，3，4 B.,, C.,, D.6,8,10 3.在中，，，分别是，， 的对边，下列条件中不能判 定 是直角三角形的是( ) C A. B. C. D. 3 第4题图 4.[2026郑州中原区期末]1955年，希腊为纪念 毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图 案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连 而成。图2是小华模仿这个图形结构所画的图， 则图2中三个正方形的面积可能分别为( ) B A.3，4，5 B.5，6，11 C.6，8，15 D.7，12，14 4 第5题图 5.如图，一艘轮船以12海里/时的速度从港口 出发向东北 方向航行，另一艘轮船以5海里/时的速度同时从港口 出 发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距( ) B A.40海里 B.26海里 C.20海里 D.13海里 第6题图 6.如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的， 两点， 现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一 圈，并且经过，两点。若花瓶高，底面圆的周长为 ，则需要金色铁丝的长度最少为( ) D A. B. C. D. 5 7.[2026郑州模拟]如图，在四边形中， ， ，过点作于点 。若 ，，则 的长为( ) A A.10 B.12 C.14 D.16 6 第8题图 8.数学史 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木， 系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几 何？”意思是：“如图，有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有 绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分还有3 A A. B. C. D. 尺，拉着绳索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索长 多少？”设绳索长 尺，可列方程为( ) 7 第9题图 9.如图，在边长为1的小正方形网格中，， ， ，在格点上，为上任意一点， 的值为( ) D A.6 B.8 C.10 D.12 第10题图 10.如图，在中， ， ，，是的平分线。若 ， 分别是和上的动点，则 的最小 值是( ) B A. B. C.4 D.5 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在中， ，已知，则 ___。 3 12.如图，在中， ， 。如果分别以点为圆心， ， 长为半径作圆形成一个圆环，那么圆环的面积为____。 9 第13题图 13.[2026平顶山期末]古代数学家、天文学家赵爽，利用“勾 股圆方图”直观地论证了勾股定理，后人通常把其称为“赵爽 弦图”。如图所示的图形由四个全等的直角三角形拼接而成， 已知 ，中间小正方形的面积为1，则大正方形的面 积为____。 13 第14题图 14.真实情境 如图，一架梯子斜靠在一面竖直的墙上，当 梯子位于处时，， 。如果梯子 顶端下滑（即），那么梯子的底端 向右 滑动____ 。 0.8 10 15.[2026郑州中原区期末]如图，在中， ， ，，为边上的一个动点，交于点 ， 将沿直线折叠，点的对应点为，当是直角三角形时， 的长为_ ______。 或 11 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）在中， ，，。 求 的长及 的面积。 解：在中， ，， ， 由勾股定理，得 ， （4分） 所以 。（8分） 12 17.（9分）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地 种了 一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积以便估算产量。小明测得 ，，，。已知 ， 求这块土地的面积。 13 解：连接 ，如解图所示。（1分） 因为 ， 所以 。 所以 。 因为 ， 所以 。（5分） 。 答：这块土地的面积为 。（9分） 14 18.（9分）学习勾股定理之后，同学们发现证 明勾股定理有很多方法。某同学提出了一种证 明勾股定理的方法：如图1,是正方形 边上一点，连接，得到直角三角形 ， 三边分别为，，，将 裁剪拼接至 的位置，如图2所示，该同学利用图1，图2中图形的面积不变证明 了勾股定理。请你写出用该方法证明勾股定理的过程。 15 证明：连接 ，如解图所示。 由题意，得 , 所以 。（3分） 拼接前四边形的面积为 。 拼接后的面积为 。（7分） 由题意，知,即 。 所以 。 （9分） 16 19.（9分）据规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时。 如图，一辆小汽车在一条城市街道上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车 速检测仪正前方30 米的处。过了2秒后，小汽车行驶至 处,若此时小 汽车与车速检测仪间的距离 为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是 否超速？ 17 解：由题意，得 为直角三角形， 。 在 中，由勾股定理，得 ， 所以 米。（4分） 因为40米千米，2秒 小时， 所以小汽车的速度为 （千米/时）。（7分） 因为 ，所以这辆小汽车超速了。（9分） 18 20.（9分）王老师在一节“探究性学习”课中，设计了如下数表： 2 3 4 5 … … 4 6 8 10 … … （1）请你分别观察，，与之间的关系，并用含自然数 的代数式 表示_______，____， ___________。 （3分） 19 （2）猜想以，， 为边长的三角形是否为直角三角形？并说明你的理由。 解：是。理由如下：（4分） 因为，， , 所以 。 因为 , 所以 。 所以以，， 为边长的三角形是直角三角形。（7分） 20 （3）观察下列各式：， ， ，， ， 分析其中的规律，写出第六个式子为______________________。（9分） 21 21.（10分）[2025郑州中原区期末] 图1 （1）问题情境一：如图1，一只蚂蚁在一个长为 , 宽为 的长方形地毯上爬行，请在图1中画出蚂蚁从 点处到达点 处需要走的最短路径，依据是___________ _________。 两点之间 线段最短 解：画出的最短路径如解图1所示。 （4分） 图1 22 （2）问题情境二：如图2，地面上铺了一块长方形地毯 ，因使用 时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为 ， 已知,,一只蚂蚁从点爬到 点，且必须 翻过半圆柱凸起，求它至少要爬行多少分米。 图2 23 解：如解图2所示，将中间半圆柱的凸起展平，得到长方形 ，则 。（6分） 根据题意，可得展开图中的 . 在中，由勾股定理，得 . 所以 . 答：它至少要爬行 。（10分） 图2 24 22.（10分）[2026郑州外国语期末]数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端 的绳子垂到地面时多出了 ，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触 地面的点处（如图所示），测得绳子底端与旗杆根部 之间的距离为 。 25 （1）求旗杆的高度 。 解：设旗杆的高度为，则绳子的长为 。 由题意，知， 。 在中，因为 ， 所以，解得 。 答：旗杆的高度为 。（5分） 26 （2）珍珍在绳子底端又接上了长 的绳子 （接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳 子的底端恰好接触地面的点处，求珍珍应从 处向 东走多少米。 解：由（1）知，，则 。 在中， ，所以 。 所以 。 答：珍珍应从处向东走 。（10分） 27 23.探究性设问 （11分）在中， ，， 为 直线上的一动点（点不与点，重合），以为边作 ，使 ，，连接 。 【发现问题】 图1 （1）如图1，当点在边上时，和 之间的位置 关系为_________，，， 之间的数量关系为 _________________________。 （4分） 28 【尝试探究】 （2）如图2，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中 和之间的位置关系，，， 之间的数量关系是否仍成立？ 若成立，请证明；若不成立，请写出新的关系，并说明理由。 图2 29 图2 解：位置关系和数量关系仍成立。（5分） 证明：因为 ， 所以 ， 即 。 在和中， ， 所以 。 所以， 。 因为 ， 30 所以 。 所以 。 在中， , 所以 。 所以位置关系和数量关系仍成立。（9分） 图2 【拓展延伸】 （3）当点在射线上且其他条件不变时，若， ，请直 接写出线段 的值。 备用图 解： 的值为20或68。（11分） 32 $