4.1 函数（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“函数的概念、表示方法及应用”，通过购物车总长、汽车耗油量等现实情境导入，连接变量关系，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，帮助学生逐步理解函数定义、图象与关系式。 其特色是以“用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界”为核心，通过货车过隧道图象辨析、购物车总长表格分析等实例，采用问题驱动和分层训练，培养学生抽象能力与模型意识。学生能提升应用能力，教师可获得系统教学资源与分层练习设计支持。

数 学 1 第四章 一次函数 4.1 函数 2 函数的概念 1.下列两个变量之间不存在函数关系的是( ) D A.圆的面积和半径 之间的关系 B.某地一天的气温与时间 之间的关系 C.某班学生的身高与这个班学生的学号 之间的关系 D.一个正数的平方根与这个正数 之间的关系 3 2.下列图象中，不能表示是 的函数的是( ) C A. B. C. D. 4 函数的表达方式 3.一辆货车匀速通过隧道（隧道长远大于货车长），货车从进入隧道至 离开隧道的时间与货车在隧道内的长度 之间的关系用图象描述大致是 ( ) D A. B. C. D. 4.小明打印学习资料时使用了节能的双面打印，每张纸仅消耗 墨 粉，则墨粉总消耗量与打印纸张数 （张）之间的函数关系式为 ___________。 5 5.某商场叠放的购物车如图所示，小亮尝试探究沿直线整齐叠放的购物车 车身总长与购物车数量 （辆）的关系。下表是小亮测得的一些数据： 购物车数量 辆 1 2 3 4 5 车身总长 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 6 根据上表回答下列问题： （1）上表反映了两个变量之间的关系，其中_____________是自变量， ___________是因变量。 （2）单个购物车的车身长度为___ ；购物车数量每增加1辆，车身总长 增加____；当10辆购物车沿直线整齐叠放时，车身总长为____ 。 （3）沿直线整齐叠放时车身总长与购物车数量 之间的关系可以用式 子表示为_______________。 购物车数量 车身总长 1 0.2 2.8 购物车数量 辆 1 2 3 4 5 车身总长 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 7 自变量的取值及函数值 6.在关系式中，若，则 的值为( ) D A. B. C. D.12 7.已知函数在实数范围内有意义，则自变量 的值可以是 __________________。 3（答案不唯一） 8 8.五一期间，小明和父母一起开车到距家 的景点旅游，出发前， 汽车油箱内储油，当行驶时，发现油箱余油量为 （假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）。 （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量 与行驶路程 之间的关系式。 解：该车平均每千米的耗油量为 。 剩余油量与行驶路程之间的关系式为 。 （2）当时，求 的值。 解：当时， 。 答：当时， 的值为17。 9 （3）小明爸爸习惯在油箱剩余油量为 时去加油，求此时汽车的行驶 路程。 解：根据题意，得 , 解得 。 答：当油箱剩余油量为时，汽车的行驶路程为 。 10 9.有下列四个关系式: ①； ②；③ ； ④，其中是 的函数的是( ) D A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④ 10.根据如图所示的程序计算的值，若输入的值分别为3和 时，输出 的值互为相反数，则 的值为____。 30 11 11.下表是中国联通的某款资费标准，其中包月费186元，国内拨打超出 部分的费用为 元/分。由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包 月费。下表是国内超出部分拨打时间的收费标准。 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 … （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：反映了国内拨打超出部分的时间与电话费之间的关系，超出部分打 电话时间是自变量,超出部分电话费是因变量。 12 （2）如果用表示超出时间，表示超出部分的电话费，那么与 的关 系式是什么？ 解： 。 （3）如果某月打电话超出10分钟，需付多少电话费？ 解：当时，， 。 答：需付 元的电话费。 （4）小明的爸爸某月打电话的费用超出部分是 元，那么小明的爸 爸打电话超出几分钟？ 解：当时， 。 答：小明的爸爸打电话超出15分钟。 13 12.[2025太原模拟]根据数学家凯勒 的“百米赛跑数学模型”，前 称 为“加速期”， 为“中途 期”， 为“冲刺期”。市田 径队把运动员小斌某次百米跑训练 时速度与路程 之间的观 测数据，绘制成如图所示的曲线。 （1）是关于 的函数吗？为什么？ 解：是的函数，因为在这个变化过程中有两个变量,，对于变量 的 每一个值，变量 都有唯一的值与它对应。 14 （2）“中途期”结束时，小斌的速度为多少？ 解：“中途期”结束时，小斌的速度 为 。 （3）根据下图提供的信息，给小斌提一条训练建议。 解：由图可知，小斌在 左右时速度下降明显，建议增加耐力训练， 提高成绩。（答案不唯一，合理即可） 15 13.如图，在中， ，，。为线段 上 的一个动点（点不与点，重合），且，的面积为 。 （1）与 之间的函数关系式为____________。 （2）自变量 的取值范围为__________。 16 $