专题2 全等三角形-（夹卷）【教材笔记】2026-2027学年八年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

专题二全等三角形 考点2用“边角边”(SAS)判定两个三角形全等 考点1全等三角形 1.如图，AC=DC,BC=EC,∠1=∠2，点D在边AB上，求证：△ABC≌△DEC. 1.下列选项中的两个图形属于全等形的是() AA A B D 2.下列说法正确的是() A.周长相等的三角形是全等三角形 B.形状相同、大小相等的三角形是全等三角形 C.面积相等的三角形是全等三角形 2.如图，AB=AC,AD=AE,求证：△ABE≌△ACD. D.所有的等边三角形都是全等三角形 3.如图，已知△ABC≌△CDA.下列结论：①AB与AD是对应边：②AD与CB是对应边： ③∠CAB与LACD是对应角：④∠BAC与∠DAC是对应角.其中正确的有() D A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 考点3用“角边角”(ASA)判定两个三角形全等 4.如图，△0AD≌△0BC,且∠0=70°，∠C=25°，求∠OAD的度数. 1.如图，点D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB,DF交AC于点E,DE=FE. (1)求证：△ADE≌△CFE; (2)若AB=5,CF=4,求BD的长. 5.如图，△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一直线上，且CE=3,AC=5.求BD的长 核心考点提前精练卷 2.如图，点A,D,F,B在同一直线上，AD=BF,AEBC,且EF∥CD,求证：EF=CD. 考点5用“边边边”(SSS)判定两个三角形全等 1.如图，点C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证：△ACD≌△CBE. 考点4用“角角边”(AAS)判定两个三角形全等 2.如图，AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证：△ABC≌△DEF 1.如图，点B是线段AC的中点，AD∥BE,∠D=∠E,求证：△ABD≌△BCE. 考点6用“斜边、直角边”（HL)判定两个三角形全等 1.如图，在△ABC和△A'B'C中，∠C=∠C=90°，AB=A'B,AD与A'D'分别为BC, 2.如图，AB=AC,∠DAM=∠DNE=∠BAC.求证：△ABD≌△ACE. B'C边上的中线，且CD=CD'.求证：△ABC≌△A'B'C 8 核心考点提前精练卷 2.如图，已知点A,E,F,B在同一条直线上，CA⊥AB,DB⊥AB,AE=FB,CF=DE.求证： 考点8角的平分线 △CAF≌△DBE. 1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,SAABC=7,DE=2,AB=4,则AC的 长是() A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图，∠AOB=50.点D在边OA上，请在∠AOB的内部求作点C,使∠OCD=25. (保留作图痕迹，不写作法，标明字母) 考点7判定两个直角三角形全等的其他方法 1.如图，点A,D在线段BC的两侧，且∠A=∠D=90°.试添加一个条件，使△ABC≌ △DBC,并写出证明过程. 3.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=CB,点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别 是M,N,求证：PM=PN 2.如图，∠ACB=90°，AC=CB,CD=BE,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E. (1)求证：AD=CE; (2)延长EB至点F,使得BF=DE,连接AF交CE于点G,若AD=9,BE=5,求△EFG 的面积 4.如图，BE=FD,CE⊥AB于点E,CD⊥AF交AF的延长线于点D,且BC=FC,求证： AC是∠BAF的平分线. 核心考点提前精练卷5.解：在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90° 2.证明：'AEBC,EF∥CD, ∠A=2∠B,∴.∠B=30° ∴.∠A=∠B,∠AFE=∠BDC. 6.解：∠A=75°，∠C=35°， AD=BF, ∴.∠BDC=∠A+∠C=75°+35°=110°. .AD+DF=BF+DF,AF=BD. :∠B=25°， 「∠A=∠B, ∴.∠1=∠BDC+∠B=110°+25°=135°. 在△AEF和△BCD中，{AF=BD, 综上，∠BDC=110°，∠1=135° ∠AFE=∠BDC, 专题二全等三角形 ∴.△AEF≌△BCD(ASA), 考点1全等三角形 ∴.EF=CD. 1.C2.B3.B 考点4用“角角边”(AAS) 4.解：△OAD≌△OBC,∠C=25°， 判定两个三角形全等 .∴.∠D=∠C=25. 1.证明：点B为线段AC的中点，.AB=BC. .∠0=70°， AD∥BE,∴.∠A=∠EBC. .∴.∠0AD=180°-25°-70°=85°， LA=L EBC, 在△ABD和△BCE中，{∠D=∠E, 5.解：.△ABC≌△DEC,CE=3,AC=5, AB=BC, ∴.DC=AC=5,BC=EC=3, .△ABD≌△BCE(AAS). 则BD=DC+BC=5+3=8. 2.证明：.∠DAM=∠BAC, .BD的长为8. ∴.∠DAM+∠BAM=∠BAC+∠BAM, 考点2用“边角边”(SAS) .∠DAB=∠EAC. 判定两个三角形全等 .·∠DAM=∠DNE,∠AMD=∠BME, 1.证明：∠1=∠2， ·.∠D=180°-∠DAM-∠AMD ∴.∠1+∠DCB=∠2+∠DCB, =180°-∠DNE-∠BME 即∠ACB=∠DCE. =∠E. (AC=DC, 「∠D=∠E, 在△ABC和△DEC中，{LACB=∠DCE, 在△ABD和△ACE中， ∠DAB=∠EAC, BC=EC, AB=AC, ∴.△ABC≌△DEC(SAS). ∴.△ABD≌△ACE(AAS). (AB=AC, 考点5用“边边边”(SSS) 2.解：在△ABE和△ACD中，{∠A=∠A, 判定两个三角形全等 AE=AD, 1.证明：点C是AB的中点，.AC=CB. .△ABE≌△ACD(SAS). (AD=CE, 考点3用“角边角”(ASA)》 在△ACD与△CBE中，{CD=BE, 判定两个三角形全等 AC=CB, 1.（1)证明：.CF∥AB,∴.∠ADE=∠F. ∴.△ACD≌△CBE(SSS). ∠ADE=∠F, 2.证明：AF=DC, 在△ADE和△CFE中，{DE=FE, ∴.AF+CF=DC+CF,即AC=DF. ∠AED=∠CEF, AB=DE, ∴.△ADE≌△CFE(ASA). 在△ABC和△DEF中，AC=DF, （2)解：由(1)得，△ADE≌△CFE,AD=CF, BC=EF, .BD=AB-AD=AB-CF=5-4=1. .△ABC≌△DEF(SSS). 18 考点6用“斜边、直角边”(HL) 判定两个三角形全等 1.证明：.AD与A'D'分别为BC,B'C边上的中 线，.CB=2CD,C'B=2C'D. B CD=CD',∴.CB=C'B 提示：由作图可知，OE是∠AOB的平分线， 在R△ABC和R△A'BC中，BC=B'C, (AB=A'B', &∠B0E7∠A0B7X50°=252 .Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). :∠ADF=∠AOB,∴.DF∥OB, 2.证明：·CA⊥AB,DB⊥AB, ∴.∠0CD=∠B0E=25°， .△CAF和△DBE是直角三角形 3.证明：BD是∠ABC的平分线， ,AE=FB,∴.AE+EF=FB+EF,即AF=BE. ∴.∠ABD=∠CBD. 在Rt△CAF和Rt△DBE中， CF=DE, (AB=CB, AF=BE, :在△ABD和△CBD中， ∠ABD=∠CBD, .Rt△CAF≌Rt△DBE(HL). BD=BD, 考点7判定两个直角三角形 .△ABD≌△CBD(SAS), 全等的其他方法 ∴.∠MDP=∠NDP,∴.BD是∠ADC的平分线 1.解：添加的条件为AB=DB. :PM⊥AD,PN⊥CD,.PM=PN. 证明如下： 4.证明：CE⊥AB,CD⊥AF, 在Rt△ABC和Rt△DBC中， BC=BC, ∴.∠CEB=∠D=90° AB=DB, 在Rt△BCE和Rt△FCD中， BC=FC, .Rt△ABC≌Rt△DBC(HL). BE=FD, 2.(1)证明：在Rt△ACD和Rt△CBE中， (AC=CB, ∴.Rt△BCE≌Rt△FCD(HL),∴.CE=CD. CD=BE, .Rt△ACD≌Rt△CBE(HL), CE⊥AB,CD⊥AF, ∴.点C在LBAF的平分线上， ∴.AD=CE. (2)解：Rt△ACD≌Rt△CBE, .AC是∠BAF的平分线. ∴.AD=CE=9,CD=BE=5, 专题三轴对称 ∴.DE=CE-CD=9-5=4. 考点1图形的轴对称 ,BF=DE,∴.BF+BE=DE+CD,即EF=CE, 1.B2.D3.B ∴.EF=AD=9. 考点2线段的垂直平分线 ∠ADG=∠E, 1.B2.A3.24° 在△ADG和△FEG中 ∠DGA=∠EGF, 4.证明：(1)DE⊥AB,DF⊥BC, AD=FE, ∴.∠AED=∠CFD=90°. .△ADG≌△FEG(AAS), 「∠AED=∠CFD, ÷DG=BC,EG=DE=2, 在△ADE和△CDF中， ∠A=∠C, 2 AD=CD, .△ADE≌△CDF(AAS). SAE=2EC.EF=9. (2).·△ADE≌△CDF,∴.ED=FD 考点8角的平分线 1.D 在Rt△DBE和Rt△DBF中， (BD=BD, ED=FD, 2.解：如图，点C即为所求。 .∴，Rt△DBE≌Rt△DBF(HL),∴.BE=BF. 参考答案